2023秋九年级数学上册21一元二次方程检测题（新版）新人教版

第二十一章检测题(时间：100分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下方程是一元二次方程的是(D)A．3x2＋eq\f(1,x)＝0B．2x－3y＋1＝0C．(x－3)(x－2)＝x2D．(3x－1)(3x＋1)＝32．用配方法解一元二次方程x2－2x－1＝0时，方程变形正确的选项是(A)A．(x－1)2＝2B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1D．(x－1)2＝73．(2023·天津)方程x2＋x－12＝0的两个根为(D)A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝34．(2023·绵阳)假设关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，那么方程的另一根为(D)A．－1B．－3C．1D．35．(2023·丽水)以下一元二次方程没有实数根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝06．(2023·济南模拟)假设关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(A)A．k<1B．k≤1C．k>－1D．k>17．(2023·荆门)3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，那么△ABC的周长为(D)A．7B．10C．11D．10或118．市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，那么这次参加比赛的球队个数为(D)A．11个B．10个C．8个D．9个9．x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(A)A．1B．－3或1C．3D．－1或310．(2023·贵港)假设关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，那么eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是(D)A．3B．－3C．5D．－5二、填空题(每题3分，共24分)11．(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，那么m＝__－1__．12．假设x＝1是关于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一个解，那么代数式1－a－b的值为__0__．13．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝eq\f(17,3)__．14．(2023·眉山)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，那么m2＋3m＋n＝__5__．15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为__20%__.16．假设一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，那么一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__一__象限．17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的选项是__①③__.(填序号)18．“〞是一种数学运算符号：n为正整数时，n＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1＝1，2＝2×1，3＝3×2×1.假设eq\f(n,〔n－2〕)＝90，那么n＝__10__．三、解答题(共66分)19．(12分)解以下方程：(1)eq\f(1,2)(2x－5)2－2＝0;(2)(x＋1)(x－1)＝2eq\r(2)x；解：x1＝eq\f(7,2)，x2＝eq\f(3,2)解：x1＝eq\r(2)＋eq\r(3)，x2＝eq\r(2)－eq\r(3)(3)3x2－7x＋4＝0.解：x1＝eq\f(4,3)，x2＝120．(7分)关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程eq\f(x＋2,x－1)＝4的解相同．(1)求k的值；(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．解：(1)解eq\f(x＋2,x－1)＝4，得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－121．(8分)x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由．解：存在．∵Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，根据根与系数的关系得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4，∵x12＋x22－x1x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，整理得m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1，而m≤0，∴m＝－122．(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，那么BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，那么100－4x＝20或100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，那么羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米23．(9分)某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．(1)求y关于x的函数解析式；(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？解：(1)y＝－eq\f(2,5)x＋200(2)根据题意得(180＋x)(－eq\f(2,5)x＋200)＝38400，整理得x2－320x＋6000＝0，解得x1＝20，x2＝300，∵0≤x<500，∴均符合题意，当x＝20时，x＋180＝200(元)；当x＝300时，x＋180＝480(元)，那么这天的每间客房的价格是200元或480元24．(10分)(2023·贵港)为了经济开展的需要，某市2023年投入科研经费500万元，2023年投入科研经费720万元．(1)求2023至2023年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济开展的实际情况，该市方案2023年投入的科研经费比2023年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市方案2023年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．解：(1)设2023至2023年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，那么所求年平均增长率为20%(2)根据题意得eq\f(a－720,720)×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市方案2023年投入的科研经费比2023年有所增加，故a的取值范围为720<a≤82825．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为ts.(1)填空：BQ＝__2t_cm__，PB＝__(5－t)_cm__；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2s时，PQ的长度等于5cm(3)存在，t＝1s时