广东省汕尾市平东中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

广东省汕尾市平东中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.1

B.-1

C.

D．参考答案：B2.已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．3.下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为(

)．A．M∩(N∪P)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)参考答案：B5.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（

）

A、向左平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向右平移个单位参考答案：C试题分析：将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.考点：函数图象的平移变换.6.下列关于函数的命题正确的是（

）(A)函数在区间上单调递增(B)函数的对称轴方程是（）(C)函数的对称中心是（）（）(D)函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：B略7.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1

(B)

1

(C)

-2

(D)

2参考答案：A8.在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于(

) A．8π B．π C．4π D．2π参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据已知和图形可知，不等式组围成的平面区域是一个直角三角形，分别求出外接圆的圆心和半径即可得到圆的方程解答： 解：根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角△OAB，其中OA为直径，A（0，4），则直径2r=4，则圆的半径为r=2，则外接圆面积S=π×22=4π．故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．9.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S?圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为__________；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=__________．参考答案：3

【分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离，，，结合弦长公式求得，即可【详解】解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为，，设公切线方程为且存在，则，解得，，故公切线方程为，则到直线的距离，故截圆的弦长；（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：，，，则，即有，①，②解①得，代入②得，则，即，故答案为：3；．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形结合思想，属于中档题．12.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：213.已知，，则

．参考答案：，故答案为：

14.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是

．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数．【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N≤4，A=6，输出6，N=3，满足条件N≤4，A=30，输出30，N=4，满足条件N≤4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N≤4，结束．则这列数中的第3个数是30．故答案为：30．15.二项式(x3－)5的展开式中的常数项为

.参考答案：－1016.设R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)=

.参考答案：0.5略17.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9【答案解析】

解析：由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.【思路点拨】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）参考答案：

解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴当1≤x≤6时，h′（x）≥0，当6＜x＜7时，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，在（6，7）上单调递减∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）=30e6≈12090；∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，∴h（x）在x∈[7，8]上单调递增，在（8，12）上单调递减∴当7≤x≤12且x∈N+时，h（x）max=h（8）≈2987＜12090综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元．

略19.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件联立方程即可求出首项与公比，即可写出通项公式（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）∵，∴，∴；又，∴，解得（舍）或，∴.（2）由（1）知.则相减得∴.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和公式，错位相减法，属于中档题.20.（2016郑州一测）已知点，，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍．（1）求曲线的方程；（2）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点．当的斜率为时，求直线的方程．参考答案：（1）设曲线上任意一点坐标为，由题意，，

整理得，即为所求．（2）由题知，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由，解得点，由圆的几何性质，，而，，，解之得，或，∴直线的方程为，或．21.向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由已知，对称轴的方程为，即.（2）因为，则，所以，所以.22.平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图