广东省汕头市西胪中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省汕头市西胪中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（4x+）=cos4x，故该函数为偶函数，且它的周期为=，故选：D．2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A3.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C4.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，k∈Z；余弦函数的对称轴为x=kπ，k∈Z。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C．考点：考查三角函数的特性.5.若a＜0，＞1，则

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0参考答案：D略6.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.已知集合，，则A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果．【详解】由交集定义可得：本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bc

B．ac>bcC．ab>ac

D．a|b|>c|b|参考答案：C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.10.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：12.已知向量与的夹角为60°，且||=1，||=2；则·=．参考答案：1【分析】根据平面向量数量积的定义写出运算结果即可．【解答】解：向量与的夹角θ为60°，且||=1，||=2；则=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案为：1．13.若，则

.参考答案：

.解析：由条件得，则14.已知，且，则

.参考答案：略15.已知且与的夹角为，则

参考答案：116.（5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=

．参考答案：[﹣1，3]考点： 交集及其运算．专题： 不等式的解法及应用．分析： 求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），则M∩N=[﹣1，3]，故答案为[﹣1，3]．点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．17.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案：茎叶图见解析，乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.19.已知、满足，，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）

；（2）20.（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）2﹣7，根据定义域即可求出值域解答： （1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18

∴值域为[﹣7，18]点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题21.已知方程.（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）

D=-2，E=-4，F==20-，