广东省汕头市田心华侨中学高三数学文月考试题含解析

广东省汕头市田心华侨中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．2.已知集合，集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简集合再求交集即可【详解】由题，故，故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练求解三角不等式是关键，是基础题3.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．4.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．

B．2

C．

D．参考答案：A5.设，则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知双曲线（）的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设向量，，则下列结论中正确的是()A．

B．

C．

D．与垂直参考答案：【知识点】向量的数量积运算；向量的模的运算。F2F3【答案解析】D

解析：；；，故垂直．故选D.【思路点拨】依次对每个选项排除即可。【答案】【解析】10.设是虚数单位，，为复数的共轭复数，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数，满足，则的最大值是

．参考答案：2e2﹣12作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在实数a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=﹣6，∴af（a）+bf（b）+cf（c）=（a+b+c）f（c）=（c﹣6）lnc，由函数图象可知：＜c＜e2，设g（c）=（c﹣6）lnc，则=lnc+1﹣，显然在（，e2]上单调递增，∵=2﹣＜0，=3﹣＞0，∴在（，e2]上存在唯一一个零点，不妨设为c0，在g（c）在（，c0）上单调递减，在（c0，e2]上单调递增，又g（）=（﹣6）＜0，g（e2）=2（e2﹣6）＞0，∴g（c）的最大值为g（e2）=2e2﹣12．故答案为：2e2﹣12

12.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是

参考答案：略13.展开式中不含项的系数的和为

．参考答案：014.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

.

参考答案：2315.双曲线的焦距是________,渐近线方程是________.参考答案：，由题意得：，，，∴焦距为，渐近线方程为.

16.给出下列命题：1

已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；2

在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值．则正确命题的编号是

。参考答案：17.已知函数，若不等式的解集为，则的值为___________．参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）解：设等比数列{bn}的公比为q，由S4=4a3﹣2，得：

． （2）解：由公差d=1>0知数列{an}是递增数列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值

当时，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范围是[－5，－4]． （3）解：a1=1时，an=1+（n﹣1）=n

当n=1时，b1=T1=2b1﹣2，解得b1=2

当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2）=2bn﹣2bn﹣1，化为bn=2bn﹣1．

∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴

∴

记数列{cn}的前n项和为Vn，则

∴

两式相减得：

∴．略19.

已知函数

．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）内角的对边长分别为，若求的值．参考答案：解：（1）∵.………2分∴函数的最小正周期为；

…………4分递增区间为

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若cosB＝，b＝2，求△ABC的 面积S.参考答案：21.已知函数f（x）=f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把m=﹣1代入函数解析式，求出函数的导函数，得到函数的单调区间，求出极值，再求出f（﹣4）与f（4）的值，比较得答案；（Ⅱ）求出函数的导函数并因式分解，然后分3m=m+2，3m＞m+2，3m＜m+2三类求得函数的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，f'（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），…当x＜﹣3或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣3＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；…∴当x=﹣3时，f（x）极大值=10；当x=1时，…又，，…∴函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为，最小值为，…；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2），…当3m=m+2，即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，∴f（x）单调递增；…当3m＞m+2，即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜m+2或x＞3m；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞），…当3m＜m+2，即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0，可得x＜3m或x＞m+2；∴此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2），（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m），（m+2，+∞）．…22.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；(4分)（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．(8分)参考答案：函数的定义域为．．

1分（Ⅰ）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

2分∵（当且仅当时取等号）．故的取值范围为．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知时，．

6分，所以当时，，在上单调递增，所以在上的最小值为．

8分由（Ⅰ）知，且，，

当时，，故恒成立，在