浅论层次法在购房选择中的应用

层次分析法的简单应用摘要：本文首先简要介绍了层次分析法的出现及主要特征、基本思路，然后介绍了它的基本步骤，通过其在买房满意度中的应用，对层次分析法的使用进行了阐述。随着社会的逐步发展，面临的问题日趋复杂，作者指出了层次分析法的缺点，建议大家根据实际情况对其进行改进和优化，以适应具体问题的需要。１、层次分析法（Analytic

Hierarchy

Process）的简要介绍美国运筹学家T.L.Saaty教授在1973年提出的一种能有效地处理决策问题、实用的多方案或多目标的决策方法，称层次分析法(Analytic

Hierarchy

Process,

简记AHP)。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。比如以假期旅游为例，假如有3个旅游胜地A、B、c供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，c次之；c居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、c中确定哪个作为最佳地点。２、层次分析法的基本步骤建立层次结构模型：首先要把问题合理化、层次化，构造成一个层次分析的结构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解为称之为元素的组成部分。这些元素又按其属性分成若干级，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。如目标层、准则层、方案层等，并用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。构造判断矩阵。在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵）。判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性（或优劣、偏好、强度等）的认识。在层次分析法中，通常采用品级标度法给判断矩阵的元素赋值，表1为1－9级标度法的含义。表1判断矩阵标度及其含义标度含义1i因素与j因素同样样重要3i因素比j因素稍微微重要5i因素比j因素明显显重要7i因素比j因素重要要得多9i因素比j因素绝对对重要2,４，６，８i与j两因素重要性比较较结果处于以以上结果的中中间倒数j与i两因素重要性比较较结果是i与j比较结果的倒数⑶层次单排序及其一致性检验。建立了判断矩阵后，可计算出矩阵的主特征微量，经归一化后即得到同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序向量（权重），这一过程称为层次单排序。由矩阵理论我们知道，正互反矩阵满足一致性则意味着它的最大特征根max等于矩阵的除数n。max的值越接近n,判断矩阵的一致性就越好。因此，我们可以用一致性指标CI=(max-n)/(n-1)来估计矩阵偏离一致性的程度。当一致性指标与平均随机一致性指标（RI）相比CR=CI/RI＜0.10时，我们认为层次单排序的结果有满意的一致性，否则需要调整矩阵的元素取值。平均随机一致性指标RI的值见表２。表2平均随机一致性指标值n123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45⑷层次总排序及其一致性检验。计算同一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的排序向量（权重），这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的，并与单排序相类似进行一致性检验。当CR＜0.10时，认为层次总排序结果满意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。３、层次分析法的假设实例应用随着社会经济的高速发展，人民生活水平的不断提高，越来越多地人已经开始关注房产投资，对于工薪一族来说，如何购买满意的商品房成为困扰他们的大问题，下面我将运用层次分析法，来就怎样选择适合自己的房子作一个简要推论。建立模型。在本例中，目标层当然是大众对房子的满意程度。在这儿，满意程度包括很多方面，比如房子所在小区的地理位置，小区环境，物业管理，售后服务等。准则层包括以下几个方面：环境（B1）、位置（B2）、价格（B3）、质量（B4）、物业（B5）、节能（B6）。方案层的备选方案假定以下几个，即C1、C2、C3。买房满意度买房满意度环境价格质量物业节能位置C1C2C3图１本例模型⑵构造判断矩阵及进行一致性检验通过两两因素相互比较，得出各因素之间的相对重要性。结合模拟实例，从第一层向下，逐步确定各层诸因素相对于上一层各因素的重要性权重，然后计算出最底层各备选方案对“买房满意度”影响的重要性的大小排序。利用两两因素比较法来构造判断矩阵。表２A-B判断矩阵及权重详细列表AB1B2B3B4B5B6特征值WB111/71/61/521/30.0456B27111/2950.2838B36113730.3172B4521/31530.2334B521/91/71/5110.0303B631/51/31/321/20.0848根据表中数据求得max＝6.4260,C.I.=0.0852,C.R.=0.0687.表3B-C判断矩阵及权重详细列表环境B1B1C1C2C3WijC11250.4244C21/2130.2307C31/51/310.3449根据表中数据求得max＝3.004,C.I.=0.002,C.R.=0.003.位置B2B2C1C2C3WijC111/31/70.0833C2311/50.1932C37510.7235根据表中数据求得max＝3.066,C.I.=0.033,C.R.=0.057.价格B3B3C1C2C3WijC111/330.2605C23150.6333C31/31/510.1062根据表中数据求得max＝3.039,C.I.=0.019,C.R.=0.033.质量B4B4C1C2C3WijC11570.7235C21/5130.1932C371/310.0833根据表中数据求得max＝3.066,C.I.=0.033,C.R.=0.057.物业B5B5C1C2C3WijC111/520.1676C25170.7380C31/21/710.0944根据表中数据求得max＝3.014,C.I.=0.007,C.R.=0.012.节能B6B6C1C2C3WijC11590.7482C21/5130.1804C31/91/310.0714根据表中数据求得max＝3.029,C.I.=0.015,C.R.=0.025.进行层次总排序及一致性检验准则层对各个方案影响的组合权重可以表示为：0.42440.08330.26050.72350.16760.74820.42440.08330.26050.72350.16760.74820.23070.19320.63330.19320.73800.10840.34490.72350.10620.08330.09440.07140.04560.28380.31720.23340.03030.0848根据计算，可以得出各个方案的总权重：C1＝0.4244*0.0456+0.0833*0.2838+0.2605*0.3172+0.7235*0.2334+0.1676*0.0303+0.7482*0.0848＝0.3630C2＝0.2307*0.0456+0.1932*0.2838+0.6333*0.3172+0.1932*0.2334+0.7380*0.0303+0.1084*0.0848＝0.3429C3＝0.3449*0.0456+0.7235*0.2838+0.1062*0.3172+0.0833*0.2334+0.0944*0.0303+0.0714*0.0848＝0.2831结果表明，应该选择C1住宅小区作为首选方案。４、总结需要说明的，本例的评判结果只能说明某人的主观意愿上的选择。不同的人对住房各方面条件有不同的满意程度，可能有的人把价格看得最重要，有的人把小区的地理位置看得比较重要，这些偏好的不同影响了各个因素之间的比较权重。随着人民生活水平的逐步上升，越来越多地住房因素会被广大买房族列入考虑项目之内。在运用层次分析法的过程中，首先得确定自己主观认为最重要的几个因素，同时兼顾各因素之间的轻重程度，根据两两因素比较构造判断矩阵，然后进行计算及一致性检验。本方法仅仅提供参考，可供大家在买房之前合理决择，根据主观意愿选择最优方案。诚然，层次分析法可以在某些方面给出近乎实际情况的选择，但是我们还是要认识到它的不足：⑴层次分析法只能在决策过程中给出最优选择，而不能提供新的策略；⑵层次分析法的指标体系具有主观性，不同的人给出的指标不同，最终得出的结果不同，所以在重大项目的决策中需要专家系统的支持，以给出合理的指标，避免因项