固定收益课件三

现金流贴现率定价风险管理寻求套利金融创新1第三讲债券的定价、合成与套利国债的定价债券的合成与套利公司债和嵌入期权的债券定价23.1国债的定价国债的定价债券的合成与套利公司债与嵌入期权的债券定价31、给出到期收益率，计算债券价值例子：6年期国债，面值1000，息票率

3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4％，问发行时候的价值多少？

4现金流贴现公式：三个问题？到期收益率y如何影响债券当前价值？息票率c如何影响现值？到期期限T如何影响现值？5(1)到期收益率的影响到期收益率越大，债券当前价值越小含义：贴现率越大，现值越小要求的回报率越高，当前要支付的成本越低。6(2)息票率的影响先考虑一个问题：对于一个5年后到期的国债，息票率为5％，每年付息1次，你希望持有到期，而且期望获得的到期收益率为5％，问当前价值多少？7前面的例子中，息票率为5％，到期收益率也为5％时候，债券价值刚好等于面值。问题：如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是比面值小？如果息票率变为4％呢？8假设面值为1，定价公式作个变换：9经济含义：(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：

票面利率，到期收益率，与价格YTM=couponrate:parvaluebondcouponrate>YTM:premiumbondcouponrate<YTM:discountbond10(2)特例1：c=0时，即为零息券，价格即为时间为T的贴现因子(3)特例2：到期期限趋近于无穷大时，即为Perpetualbond，永续债券11Perpetualbond永续债券：实际上是一种类似于优先股的权益性产品定期支付固定股息没有到期日，即永久性支付成熟性公司的股价估值市盈率概念12附息债券的合成买入1个零息券买入当前的永续债券卖出到期日时候的永续债券13(3)到期时间的影响再看前面的例子，3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果发行后经过半年，问现在价值多少？14计算方法：如果到了发行后1年的付息日呢？考虑付息之前和付息之后两个时刻？15付息之前：付息之后：16两个问题在两个付息日中间，债券的价值如何随时间变化呢？在付息日，债券价值又是如何变化？17全价和净价消除付息日当天付息对价格造成的跳跃式影响市场报价引入净价的概念(cleanprice)把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价(FullPrice)，也称为dirtyprice把全价拆成两部分：净价应计利息：全价-净价18应计利息(accruedinterest)的计算上次付息日下次付息日交割日再下次付息日交割日前利息ws交割日后利息wbt1t2应计利息19应计利息相当于把利息的现金流均匀化，保证报价的连续性再看前面的例子：

3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果当前时间为发行后的半年，问现在的全价和净价分别多少？20全价应计利息：7*0.5=3.5净价：全价–应计利息=103.5-3.5=10021在一年后的全价：应计利息：7在一年后的净价：全价–应计利息=10022Exercise:进入中国国债投资网/国债收益率：名称代码收益率03国债(8)0103084.7303国债(11)0103114.4604国债(1)0104012.204国债(3)0104034.1604国债(4)0104044.4904国债(5)0104052.6604国债(7)0104074.482304国债(3)的资料

债券名称：2004年记账式三期国债证券代码：010403上市日期：2004-4-30债券发行总额：641.6亿发行价格：100元债券期限：5年年利率：4.42计息方式：付息付息日：每年4月20日到期日：2009-4-20交易市场：跨市场收市价：100.94收益率：4.16更新时间：2005/02/0215:08如何根据上面信息计算得到呢？24总结：（1）计算应计利息；（2）全价=净价+应计利息（3）用现金流贴现公式计算出YTM；25Excel2003中的Yield函数YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,frequency,basis)注意事项：使用函数DATE(2008,5,23)表示2008年5月23日相关函数YIELDDISC(settlement,maturity,pr,redemption,basis)：不付息的债券的yieldYIELDMAT(settlement,maturity,issue,rate,pr,basis)：到期日付息的债券的yield261、Settlement是成交日2、Maturity为到期日3、Rate为年息票利率。4、Pr为面值$100的价格(净价)5、Redemption为面值$100的有价证券的清偿价值276、Frequency为年付息次数：1：按年支付；2：按半年期支付；4：按季支付7、Basis为日计数基准类型0或省略：US(NASD)30/3601：实际天数/实际天数2：实际天数/3603：实际天数/3654：欧洲30/36028举例：期限：5年发行时间：2004年4月30日息票率：4.42%每年付息一次当前时间2005年3月6日，当前债券价值为104.5元公式：Yield(date(2005,3,6),date(2009,4,30),4.42％,100.94,100,1,3)29Cleanprice-yield-time前面我们发现，3年期息票率为7％的国债，每年付息1次，如果yield=7%，那么当前净价、半年后净价和1年后的净价都等于100。问题：是否可推测，如果yield不变，所有时间的净价都是100呢？3031Price-Yield-TimeRelationshipPriceofpremiumbondconvergestoparvalueatmaturity(premiumisgettinglower)Priceofdiscountbondconvergestoparvalueatmaturity(discountisgettinghigher)322、给定到期收益率曲线，计算债券价格例子： 假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出来的。问题：票面利率11%期限3年的债券的价格为多少呢？3334Exercise:一个3年期债券，息票率8％，每年支付利息1次，到期收益率为9％，当前的即期利率为：1-Year:6.5%,2-Year:7.0%,3-Year:9.2%问:

这个债券值得花980元去购买吗?35A)可以,因为它被低估大约24.50元.B)不可以,它被高估大约5.60元.C)不可以，它被高估18.60元.D)可以，它被低估15.42元.36总结：如果债券未来的现金流确定，则可根据到期收益率曲线计算得到任何债券的价格。问题：为什么要这么定价？373.2债券的合成与套利债券的定价债券的合成与套利公司债与嵌入期权的债券定价38任何现金流量都看成零息债券的合成物比如，附息债券就是零息债券的合成物举例：3年期，息票率为5％，每年付息1次的附息券相当于3个零息券反过来：零息债券也是附息债券的合成物39例:有三个附息债券

TimeAB C 0 -90.284-103.004-111.197 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 问题：如何通过A、B、C来构建一个1年期的零息债券，面值100？40债券的合成（组合）方法： 也就是如何决定附息债券的购买数量，使得组合的未来现金流量满足要求。41求解方程42如果两个金融工具的未来现金流相等，那么它们的现值也必相等：所以零息债券价值为：

90.284*(-25.3)+103.004*(24.15)+111.197*(-1)=92.16

43合成债券的一般方法

44年金债券年金债券(annuity)指未来现金流等额(单位1)、定期的债券。比如，分期付款购物，等额按揭贷款未来现金流￥1￥1￥1￥101234时点45如何计算年金债券的现值？第一种方法(期限结构)：根据贴现因子求解，则n期年金现值an等于：第二种方法(到期收益率为RA)第三种方法(用永续债券组合)，结果同第二种方法46如果零息债券看成票面利率最小化(0)的债券则年金证券可以被理解为票面利率极大化的债券面值为0，票面利率无穷大因此，一般附息债券可以被理解为这两种债券的合成物。47例.有三个债券A,B,C,偿还期都是10年,付息日相同,面值都是100.票面利率与价格如下:bond票面利率价格到期收益率A 8 117.83 5.62 B 6 103.64 5.52 C 4 87.46 5.68 48例子中的附息债券A、B、C都可以被分解为两个部分:年金证券和零息债券比如，A债券：

可看成8个年金债券和1个10年期零息票债券组合而成。49假设A债券的到期收益率为x,年金债券的到期收益率为RA，10年期零息票债券的到期收益率为R10，则：可得出：50附息债券到期收益率一定介于这两个证券到期收益率之间票面利率越低，年金证券的权重越低，该附息债券的到期收益率越靠近零息债券；如果票面利率很高，年金证券的权重就越大，那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券51再回到例子，三个债券可写出三个式子：有什么问题吗？52[(1)+(3)]/2，称为(4)式子，再与(2)比较：问题出在哪里?53用债券A和债券C来合成B得出的价格要小于债券B的市场价格即相对于A、C而言，债券B的市场定价过高。买进1份债券A和C的同时,卖出2份债券B,则可获得套利54市场无套利定价理论认为：存在两个不同的资产组合，如果它们的未来损益（payoff）相同，那么他们的现值应该相同55Example：年付息的国债，市场价格如下：期限YTMCoupon市场价格

13%097.08727%087.34427%7%100问题：根据上面三种债券的定价，市场是否存在套利机会？如果存在，如何构造套利组合？56解答：第一种方法各个债券的现金流如下：

Time012

债券A-97.0871000

债券B-87.3440100

债券C-1007107债券C由0.07份A和1.07份B合成，则：

97.087*0.07+87.344*1.07=100.2542

所以，相对于A和B，债券C被市场低估，应该买进C和卖出A、B57套利组合构造如下：

(1)买进1份债券C(2)卖出0.07份A和1.07份B组合的成本为：

-100+97.087*0.07+87.344*1.07=0.2542由于将来现金流刚好为零，所以0.2542为净盈利。58第一种方法的另外写法：把各个债券看成零息债券的合成，则：(1)*0.07+(2)*1.07即为：59解答：第二种方法把各个债券看成年金债券和零息债券的合成，则：(1)+(2)可得：

100a2=184.4,a2=1.844(1)+(3)可得：

107a2=197.087,a2=1.842

60则，相对于A和B债券，债券C定价偏低，可通过如下策略实现套利：

(1)买进A和C债券各1份(相当于107a2)(2)卖出A和B债券各1.07份（相当于-107a2)最终的套利组合为：(1)买进1份C(2)卖出0.07份A和1.07份B组合的成本为：

-1*100+0.07*97.087+1.07*87.344=0.254461上面的例子说明：有时候息票剥离，或者说把付息债券的利息和本金分开来卖，则可赚取套利ItispossibletostripcouponsfromU.S.Treasuriesandresellthem,andaggregatestrippedcouponsandreconstitutethemintoU.S.Treasurycouponbonds62Exercise：假定到期收益曲线向下倾斜，有效年收益率如下：

Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年的零息债券的价格计算出来的。已知票面利率11%期限3年的债券的价格为$102.问题：是否存在套利机会，如何得到这一机会？63例子有两种债券A和B.债券

A在时点1,2,3年各支付$1.A的当前价格为$2.24。债券

B在时点1和3支付

$1，在时点2支付$0,其当前价格为$1.6.问题1)计算2年期零息债券的到期收益率2）如果存在债券C，在时点2支付

$1，价格为$0.74.如何获得$10的无风险收益。假设A,B,C都可以卖空。

64答案:(1)r2=25%(2)买进1份A，卖空１份B，再卖空1份C，则可获得无风险套利$0.1，把这交易放大100倍，即可。65例子－不允许卖空：三种债券A、B、C的价格和现金流量分别为

012

A -901000

B -750100

C -155100100假定不允许卖空问题：

1）是否存在一组贴现因子，与上述债券价格相对应？

66

2）张三如何构建一个成本最低的债券组合甲，该组合的现金流为：在1时点200，在2时点100？3）张三为了让组合甲在1时点多产生100的现金流，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流发生在2时点，情况又怎样？67答案1）不存在。因为联立方程

无解。2）张三有两个选择Choiceone：1个单位A和1个单位C，成本245；Choicetwo：2个单位A和1个单位B，成本255因此，张三应该选择Choiceone。68答案3）如果组合甲的现金流变为：时点1，300；时点2，100此时的最优组合是2单位A和1单位C，所以在原有的1单位A和1单位C的基础上，只要再另外持有1单位A即可。所以年收益率为100/90-1＝11.11%。时点1，200；时点2，200此时的最优组合是2份C，所以在原有的1单位A和1单位C的基础上，卖出1单位A和买进1单位C，此时的成本为：155-90＝65，则收益率为：

65*(1+r)2=100,解得r=24.03%

69Exercise4）李四如何构建一个最低成本的组合乙，该组合的现金流为：在1时点100，在2时点200？5）李四为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的100的利率（年复利）是多少？如果额外现金流量发生在2时点，情况又怎样？6）二人收益率差别的主要原因是什么？70无风险套利与Fisher方程6年期国债，面值1000，息票率3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4％，当前价值为960.68。问题：假设1年后，5年期国债的YTM仍然为4%，不用贴现率公式计算，能否写出1年后的债券价值(付完利息后)？71债券的1年投资回报率应该等于无风险利率

960.68*(1+4%)=32.5+xFisher方程：

B0(1+i)=c+B1i=c/B0+ΔB/B0，即y=currentyield+ΔB/B0葡萄园租金与名义利率72Fisher方程的应用Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰小？Exampl1：04国债03期,息票率为4.42%2005年3月6日，价格为104.5元到期收益率为4.16%比较这个国债的三者大小？73Example2:2001记帐7期(20年)上市日期：2001-8-20息票率为：4.26%，年支付1次到期日：2021-8-20当前时间：2005-3-6，价格：93.85问题：

Currentyield,couponrate,YTM三者孰大孰小？74总结利率期限结构同类产品定价无套利定价原理合成套利“三镜”衍生产品理论空间时间753.3公司债与嵌入期权的债券定价国债的定价债券的合成与定价公司债与嵌入期权的债券定价76例子“02电网3”（上证代码：111017）即02年发行的国家电力公司债，可参见附录1三年期债券到期一次还本付息，票面利率3.50%，2005年6月19日到期在2005年2月21日收盘时全价为109.19问题：这109.19是用即期收益率曲线定价得出的吗？77YieldSpreadYieldSpread利差、到期收益率差指两种同样期限的债券的到期收益率的差值，一般称为NominalSpread，名义利差一般把要比较的到期收益率称为参考到期收益率（referenceyield），很多情况是国债yield78举例：两种10年期的债券（可用前面例子）息票率价格到期收益率国债6%100.006.00%债券A8%104.197.40%这两种债券的名义利差为：7.40%-6.00%＝1.40%，即140bp79利差的度量方法AbsolutespreadyieldA－yieldBRelativespread（yieldA－yieldB）/yieldBYieldratioyieldA/yieldB80Example:Twobonds,AandBhaveyieldsof4.75%and5.5%,respectively.UsingbondAasareferencebond,wegetthreeyieldspreads.Absolute=5.5–4.75=75bpRelative=0.75/4.75=0.158Yieldratio=5.5/4.75=1.15881YieldSpreadMeasuresAbsoluteyieldspreadisthemostcommonlyused.MaystayatthesamelevelifinterestratesarerisingorfallingTherelativeyieldspreadandyieldratioarebettermeasures82YieldSpreadMeasuresEmbeddedoptionsaffectyieldspreads–Higheryieldtooffsetrisk–Overstatementandunderstatementofthetrueyield83板块间利差与板块内利差板块间利差(Intermarketyieldspread)国债政府机构债券、市政债券公司债券MBSABS外国债券板块内利差(Intramarketyieldspread)on-the-runandoff-the-runAAAandBBB,etc.84举例相对于美国国债的利差（7/23/99）,bp

issuer Rating2-year5-year 7-year 10-year 30-year MerrillLynchAa3 90 115 125 148 167 Citicorp Aa284118 123 135 160 BankAmericaAa3 86 120 128 138 162 TimeWarner Baa3 87 111 120 138 158 PhilipMorrisA2 97 120 135 155 175 Sprint Baa1 85 105 116 140 158 MCI/WorldcomA3 74 95 106 119 136

问题：为什么不同公司债券利差不同？85S&P’sFitchMoody’s投资级别极优AAAAAAAaa优AA+AA+Aa1AAAAAa2AA-AA-Aa3良A+A+A1AAA2A-A-A3尚可BBB+BBB+Baa1BBBBBBBaa2BBB-BBB-Baa386S&P’sFitchMoody’s投机级别投机性BB+BB+Ba1BBBBBa2BB-BB-Ba3高风险B+B+B1BBB2B-B-B387S&P’sFitchMoody’s投机级别难以存活CCC+CCC+Caa1CCCCCCCaa2CCC-CCC-Caa3即将倒闭CCCCCaCCCSDDDDDDDD88影响利差的因素信用风险流动性税收待遇嵌入期权89信用利差•信用利差(CreditYieldSpread)不同信用评级的两种债券之间的到期收益率差，但其他方面都一样，包括期限，息票率等信用利差与经济周期Duringanexpandingeconomy,creditspreadsdecline“Flighttoquality”inweakmarkets/economy90信用利差不同行业的利差（7/23/99）

Sector AAA AAA BBB Industrials 90 97128 152 Utility 88 94110 137 Finance 94 120134 158 Banks 120130 145 91流动性流动性越好，利差越小Greaterliquidity=lowerspread影响流动性的因素on-the-runandoff-the-run规模投资需求其他风险92税收待遇有些债券的利息是减税或免税的市政债券(municipalbond)就是免税的不同投资者的税率也不同高税率的投资者偏好免税债券这两个因素会影响投资者对债券的需求，从而影响不同债券的利差93

税后收益率After-taxyield税后收益率=税前收益率*(1-边际税率）等税收益率Taxable-equivalentyield等税收益率=免税收益率/(1-边际税率）94Example:比如甲和乙投资者的边际税率分别为18%和33%，债券A和B的到期收益率分别为7%和5%，其中债券B为免税债券问题：投资者甲和乙分别应该投资哪种债券？95实际中的税收问题很复杂持有债券的性质不同时候，采用不同的会计处理方式，税收也不同交易性金融资产持有到期投资可供出售金融资产不同机构，不同品种债券，税收不同基金和银行国债和其他债券96基金的债券投资税收债券类型营业税所得税利息收入价差利息收入价差国债免免免不征金融债免免免不征其他债券免免20%不征97银行的交易性金融资产账户债券类型营业税所得税利息收入价差利息收入价差国债5.5%5.5%免25%金融债5.5%5.5%25%25%其他债券5.5%5.5%25%25%98银行的持有到期投资债券类型营业税所得税利息收入价差利息收入价差国债免-免25%金融债免-25%25%其他债券5.5%-25%25%99会计处理与债券征税的方式对比(以银行为例)会计科目交易性金融资产持有到期投资可供出售类金融资产会计税法会计税法会计税法交易费用计入当期损益计入投资成本计入取得成本计入投资成本计入取得成本计入投资成本利息收入按收到利息征税按收到利息征税实际利率法摊销可按实际利率法或实际收到利息实际利率法摊销可按实际利率法或实际收到利息100会计科目交易性金融资产持有到期投资可供出售类金融资产会计税法会计税法会计税法公允价值变动计入当期损益不做调整不做调整不做调整计入资本公积不做调整处置收益价格－账面价值卖价－(买价－持有期间收到的利息)无不做调整或将价差计入应纳税额价格－账面价值，转回资本公积卖价－(买价－持有期间收到的利息)101再回到公司债券的定价问题名义利差：能用来比较公司债券与国债之间的信用风险程度但存在一个问题：如果是息票率为10%的10年期公司债，那么就要找息票率为10％的国债？而息票率为10％的国债不一定存在102名义利差的缺陷：（1）没有考虑到期收益率的期限结构（2）对于嵌入期权的债券，未来利率改变时，现金流会变化解决办法：（1）零波动率利差

Zero-volatility（2）经过期权调整的利差OAS，option-adjustedspread103Z-利差(静态利差)Z-利差零波动率利差zero-volatilityspread也称为静态利差(staticspread)假设未来的利率不发生变化，即波动率为0，那么此时债券的现金流也不发生变动用于衡量非国债债券与国债债券之间的价格差异104Z-利差的计算方法Z-利差是债券所实现的收益率会在国债到期收益曲线之上高多少个基点。指假定投资者持有至偿还期不是债券与国债在到期收益率曲线一个点上的差别，而是反映债券收益率曲线超过国债收益率曲线的程度。105举例例子：某一公司债券，票面利率8%（半年付息），期限3年，价格106.56，各个期限的即期利率如下。名义利差和Z-利差是多少？

Periodyearsspotrate1 0.5 32 13.33 1.53.64 23.85 2.546 34.2106（1)先计算名义利差计算同期限同息票率国债的YTM计算公司债券的YTM（2)计算Z利差107根据即期收益率曲线，可得国债的价格为：Periodyearsspotratecashflowdiscountfactorpresentvalue10.5340.993.94213.340.973.8731.53.640.953.79423.840.933.7152.5440.913.63634.21040.8891.92

price110.87108通过EXCEL过程，算出国债的YTM=4.14公司债券的YTM=5.66名义利差：5.66–4.14=1.52，即152个bp109Z利差计算过程分别加上一定的Z-利差后，对现金流进行贴现，以使得价格等于贴现值总和采用数值算法110计算Z－利差PeriodspotratetreasuryZs-100Zs-200Zs-150133.943.923.903.9123.33.873.843.803.8233.63.793.743.693.7143.83.713.643.573.61543.633.543.463.5064.291.9289.3386.8388.07

price110.87108.01105.25106.61111在EXCEL中的计算可得：Z利差为：150bp112Exercise一公司债，票面利率4%，期限3年，假设年付息1次，价格为98.21，即期利率如下：

Periodyearsspotrate1 1 3.32 23.83 34.2问题：名义利差和Z-利差分别是多少呢？113Periodyearsspotratecashdiscountpresentfactorvalue1 1 3.340.96813.87222 23.840.92813.71253 34.21040.883991.9243price99.51114答案：国债的YTM：4.176%公司债的YTM：4.653%名义利差：4.653%-4.176%=47.7bpZ-利差：47.5bp115问题：什么情况下名义利差会与Z利差相等？什么因素影响它们之间的差别？116Z-利差与名义利差间的差距取决于票面利率偿还期限本金偿还的结构比如按揭贷款的等额还款利率期限结构117公司债券的定价过程确定即期收益率曲线确定Z-Spread按照即期收益率曲线加上Z-Spread，进行现金流贴现118(2)嵌入期权债券的定价例子：“02电网15”，（上证代码：111018）即02年发行的国家电力公司债，可参见附录1票面利率为4.86%，按年付息，2017年6月19日到期假如在2008年6月19日后，允许公司以面值赎回债券问题：能否用前面的方法进行定价呢？119问题：未来的现金流可能会产生变动因为有期权在作用比如，可赎回债券，赎回以后的现金流就变为0。是什么因素导致未来现金流发生变动呢？120利率模型Interestratemodel以概率对利率可能随时间而变化的情况进行分析的模型比如，一般假设利率水平变化符合布朗运动（随机对数正态模型）模型：二叉树模型、三叉树模型等121一个利率二叉树模型模型的基本假设（1）下一期的利率波动只有两种可能的情况：上行（上升）或下行（下降）（2）利率水平的分布为随机对数正态分布（3）利率的波动率保持不变根据当前的利率水平和利率波动率可以画出利率变化的二叉树122两期的利率树3.00%4.4225%3.6208%6.9146%5.6612%4.6350%123利率树中的期，为时间单位，比如1年，半年等出现两种变化的概率相等根据布朗运动假设，两种可能的变化值与波动率之间符合一定的关系：

其中：rH,rL

分别为两种可能利率水平中较大的一个和较小的一个，s

为波动率。124债券未来现金流的变动利率树债券未来现金流的变动债券估价(2)如何构造利率树？(1)如何根据利率树对债券估价？125如何根据利率树估价？先考虑一个不含期权的债券2年期，息票率为4％债券，利息按年支付现金流如下：第1年末第2年末

4104未来现金流不随利率变化而变化126利率树和未来现金流树3.00%4.4225%3.6208%？4410041004利率树未来现金流树127利率树和现金流树合并?P03.00%44.4225%43.6208%10041004?P1.H?P1.L128根据利率树贴现129100.95213.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004130可赎回债券定价再考虑可赎回债券2年期，息票率为4％债券，利息按年支付在第1年末发行人可以100元赎回这时候根据利率树如何定价呢？131?3.00%99.595444.4225%100.365943.6208%10041004根据可赎回条件，发行人会以100赎回132?P03.00%99.595444.4225%10043.6208%10041004133简单总结：先算出第1年末的现金流根据可赎回条件，重新设定现金流再按照利率树进行贴现，求得现值134Exercise:如果上面例子改为可回售债券2年期，息票率为4％债券，利息按年支付在第1年末投资者可以100元回售这时候如何根据利率树定价呢？135利率树债券未来现金流的变动债券估价(2)如何构造利率树？(1)如何根据利率树对债券估价？136如何构造利率树基本原则：先确定波动率s

（利率变化的标准差）每一期的两种可能变化，只需要确定一个值

rL根据新发行国债的价格对rL进行无套利定价137Example:假设新发行国债的到期收益率如下，利息按年支付：期限到期收益率市场价格

1年3.01002年3.51003年4.21004年4.7100138题外话：回顾Bootstrapping运用Bootstrapping技术可求得即期利率：期限到期收益率市场价格即期利率

1年3.01003.002年3.51003.50883年4.21004.23734年4.71004.7689139问题：假设波动率s=10%

如何根据新发行国债构建1期利率树？3.00%r1,H=r1,Le2s?r1,L1401期利率树，只需要2年期债券到期收益率3.5%，市场价100采用试错法，求r1L目标：构造出来的利率树，使得2年期债券定价刚好等于100先假设r1L=4%，如果P0>100,则说明r1L

偏小，需要增加r1L；反过来，如果P0<100,则说明r1L

偏大，需要减少r1L；141当r1,L=4.0%99.61083.00%98.67893.504.8856%99.51923.504.00%100.003.50100.003.50142减少r1,L

，变为3.50%100.12473.00%99.25693.504.2749%100.003.503.50%100.003.50100.003.50143最后，得到无套利定价的利率树100.00003.00%99.11663.504.4225%99.88343.503.6208%100.003.50100.003.50144Exercise:如何构造两期的利率树100.00003.00%4.4225%3.6208%？r2,LL145答案：100.00003.00%97.90904.204.4225%99.69114.203.6208%97.46104.206.9146