进给伺服系统

第四章进给伺服系统

（FeedServoSystem）一、伺服系统的组成

数控机床的伺服系统按其功能可分为：进给伺服系统主轴伺服系统

主轴伺服系统——用于控制机床主轴的转动（速度控制系统）。

第一节

概述进给伺服系统的概述伺服电机及其调速位置检测装置本节课程讲授主要内容:进给伺服系统的组成

伺服驱动器（位置、速度控制单元）驱动元件(电机)检测与反馈单元机械执行部件

进给伺服系统的作用：

1、接受数控装置发出的进给速度和位移指令信号；2、由伺服驱动装置作一定的转换和放大；3、经伺服电机和机械传动机构，驱动机床的工作台等执行部件实现工作进给或快速运动。进给伺服系统功能：

根据指令信号精确地控制执行部件的运动速度与位置，以及几个执行部件按一定规律运动所合成的运动轨迹。

二、对伺服系统的基本要求

1.

位移精度高

2.

稳定性好

3.

快速响应

4.

调速范围宽

5.

低速大扭矩1.位移精度高

位移精度：指指令脉冲要求机床工作台进给的位移量和该指令脉冲经伺服系统转化为工作台实际位移量之间的符合程度。两者误差愈小，位移精度愈高。2.

稳定性好

稳定性：指系统在给定外界干扰作用下，能在短暂的调节过程后，达到新的或者恢复到原来平衡状态的能力。要求伺服系统具有较强的抗干扰能力，保证进给速度均匀、平稳。稳定性直接影响数控加工精度和表面粗糙度。3.

快速响应

快速响应：是伺服系统动态品质的重要指标，它反映了系统跟踪精度。机床进给伺服系统实际上就是一种高精度的位置随动系统，为保证轮廓切削形状精度和低的表面粗糙度，要求伺服系统跟踪指令信号的响应要快，跟随误差小。4.

调速范围宽调速范围：是指生产机械要求电机能提供的最高转速和最低转速之比。在数控机床中，由于所用刀具、加工材料及零件加工要求的不同，为保证在各种情况下都能得到最佳切削条件，就要求伺服系统具有足够宽的调速范围。5.低速大扭矩

要求伺服系统有足够的输出扭矩或驱动功率。机床加工的特点是，在低速时进行重切削。因此，伺服系统在低速时要求有大的转矩输出。三、伺服系统的分类

数控机床的伺服系统按其控制原理

和有无位置反馈装置分为：

开环伺服系统半闭环伺服系统

闭环伺服系统

按其用途和功能分为：

进给驱动系统主轴驱动系统按驱动执行元件的动作原理分为电液伺服驱动系统直流伺服驱动系统电气伺服驱动系统

交流伺服驱动系统直线电动机伺服系统

（一）开环伺服系统

☆

开环伺服系统采用步进电机作为驱动元件；

☆

没有位置反馈回路和速度反馈回路；

☆

设备投资低，调试维修方便，但精度差，高速扭矩小；

☆

用于中、低档数控机床及普通机床改造。

（一般用于经济型数控机床）图4-1

开环伺服系统（二）半闭环伺服系统☆位置检测元件安装在电动机轴上或丝杠上，用以精确控制电机的角度，为间接测量；☆坐标运动的传动链有一部分在位置闭环以外，其传动误差没有得到系统的补偿；☆半闭环伺服系统的精度低于闭环系统；☆适用于精度要求适中的中小型数控机床。

图4-2半闭环伺服系统光电编码器（三）闭环伺服系统

☆

闭环伺服系统的位置检测装置安装在机床工作台上；

☆

检测装置构成闭环位置控制；

☆

闭环方式被大量用在精度要求较高的大型数控机床上。

图4-3闭环伺服系统直线位移传感器四、进给驱动与主轴驱动进给伺服系统包括速度控制环位置控制环

◆用于数控机床工作台或刀架坐标的控制系统。

◆主轴伺服系统控制机床主轴的旋转运动。五、交流伺服电机特点：☆

转子惯量比直流电机小，动态响应好。☆

容易维修，制造简单☆

适合于在较恶劣环境中使用，易于向大容量、高速度方向发展☆

性能优异，已达到或超过直流伺服系统，交流伺服电机已在数控机床中得到广泛应用。第二节伺服电机及其调速一、概述

伺服电机分类

步进电机（SteppingMotor）直流伺服电机（DCMotor）交流伺服电机（ACMotor）控制电机

伺服电机是进给伺服系统中一个重要的组成环节，其性能决定了进给伺服系统的性能。（一）步进电机结构和工作原理二、步进电机是一种将电脉冲信号转化为角位移的执行机构。

结构：主要由定子、转子和励磁绕组三部分组成。

定子上有六个磁极，每个磁极上绕有励磁绕组，每相对的两个磁极组成一相，分成A、B、C三相。定子和转子均由带齿的硅钢片叠成。

步进电机是按电磁吸引的原理进行工作的。

当定子绕组按顺序轮流通电时，A、B、C三对磁极就依次产生磁场，并每次对转子的某一对齿产生电磁引力，将其吸引过来，而使转子一步步转动。每当转子某一对齿的中心线与定子磁极中心线对齐时，磁阻最小，转矩为零。如果控制线路不停地按一定方向切换定子绕组各相电流，转子便按一定方向不停地转动。(步进电机每次转过的角度称为步距角)图4-4三相反应式步进电机结构图4-5步进电机工作原理图4－6步进电机1、转角（度）2、转速（rpm）f---脉冲频率（Hz）

N---脉冲数---步距角计算公式：角度如何控制？速度如何控制？

可以通过控制脉冲个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的；可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。

永磁式（PM）反应式（VR）

混合式（HB）

永磁式步进一般为两相，转矩和体积较小，步进角一般为7.5度或15度；反应式步进一般为三相，可实现大转矩输出，步进角一般为1.5度，但噪声和振动都很大。在欧美等发达国家80年代已被淘汰；混合式步进是指混合了永磁式和反应式的优点。它又分为两相和五相：两相步进角一般为1.8度而五相步进角一般为0.72度。这种步进电机的应用最为广泛。（二）步进电机的类型三相四相五相六相等励磁相数转子结构应用最广泛

不需反馈控制，电路简单

易于微机联接没有积累误差停止时有自锁能力维修方便价廉（三）特点(Features)

效率低容易失步（脱调）低频时易发生震荡优点缺点（四）步进电动机的驱动与控制1、环形脉冲分配器

步进电动机的各相绕组必须按一定的顺序通电才能正常工作。这种使电动机绕组的通电顺序按一定规律变化的部分称为环形脉冲分配器。实现环形分配的三种方法：

采用计算机软件用小规模集成电路搭接而成专用环形分配器芯片

从计算机输出口或从环形分配器输出的信号脉冲电流一般只有几个毫安，不能直接驱动步进电动机。必须采用功率放大器将脉冲电流进行放大，使其增大到几至十几安培，从而驱动步进电动机运转。2、功率放大器恒流驱动斩波驱动等功率放大电路电压型电流型单电压型双电压型（高低压型）3、控制系统组成功率放大器脉冲信号：由CNC数控装置或单片机产生，一般脉冲信号的占空比为0.3-0.4左右，电机转速越高，占空比则越大。一般用于开环系统

这类系统具有结构简单、工作稳定、调试方便、维修简单、价格低廉等优点，在精度和速度要求不高、驱动力矩不大的场合得到广泛应用。一般用于经济型机器人和经济型数控机床实际应用例子Y3150E型滚齿机的数控改造---鼓形齿轮加工

洛阳起重机厂步进电机数控系统

直流电机的工作原理是建立在电磁力定律基础上的。

当电枢绕组中通过直流电时，在定子磁场的作用下就会产生带动负载旋转的电磁转矩，驱动转子转动。定子：恒定磁场—永磁体转子：电枢绕组换向：换向器与碳刷三、直流伺服电机（1）结构与工作原理

直流电源接在两电刷间，电流通入电枢线圈，切割磁力线，产生电磁转矩。直流电机的基本调速方式有三种:调节电阻Ra、调节电枢电压Ua和调节磁通Φ的值。调速原理Ra—电机电枢回路总电阻Tm—电机电磁转矩Ua—电机电枢端电压ф—励磁磁通Ea—电枢绕组感应电动势

CE—电动势常数CT——转矩常数n—电机转速n0－电机理想空载转速

优点：响应迅速，精度高，调速范围宽，负载能力大，转矩和转速容易控制。

广泛应用于闭环或半闭环控制的伺服系统中。（2）特点（Features）：

缺点：由于电刷和换向器的存在，其寿命、噪声等方面存在不足。开发研制了无刷直流电机（brushless）四、交流伺服电机－－无刷电机改变电机的结构–—磁极作转子，线圈作定子；线圈中的电流方向可以使用电子方式换向；在换向过程中，需要测量磁场磁力线与线圈的夹角。•霍尔传感器可以测量转子的磁场感应式电动机（InductionMotor）同步式电动机（SynchronousMotor）---应用较多无刷电机（BrushlessMotor）三种类型永磁同步电动机逐渐成为交流伺服系统执行电动机的主流三种交流伺服电机的结构

交流电机调速种类很多，应用最多的是变频调速。变频调速的主要环节是能为交流电机提供变频电源的变频器。变频器的功能是，将频率固定（电网频率为50Hz）的交流电，变换成频率连续可调（0～400Hz）的交流电。变频器可分为交-直-交变频器和交-交变频器两大类。交-直-交变频器是先将频率固定的交流电整流成直流电，再把直流电逆变成频率可变的交流电。交-交变频器不经过中间环节，把频率固定的交流电直接变换成频率连续可调的交流电。因只需一次电能转换，效率高，工作可靠，但是频率的变化范围有限。交-直-交变频器，虽需两次电能的变换，但频率变化范围不受限制，目前应用得比较广泛。交流伺服电机的变频调速交流伺服数控系统的组成第三节位置检测装置一、概述

组成：位置测量装置是由检测元件（传感器）和信号处理装置组成的。

作用：实时测量执行部件的位移和速度信号，并变换成位置控制单元所要求的信号形式，将运动部件现实位置反馈到位置控制单元，以实施闭环控制。它是闭环、半闭环进给伺服系统的重要组成部分。

闭环数控机床的加工精度在很大程度上是由位置检测装置的精度决定的，在设计数控机床进给伺服系统，尤其是高精度进给伺服系统时，必须精心选择位置检测装置。进给伺服系统对位置测量装置的要求高可靠性和高抗干扰性：受温度、湿度的影响小，工作可靠，精度保持性好，抗干扰能力强；能满足精度和速度的要求：位置检测装置分辨率应高于数控机床的分辨率（一个数量级）；位置检测装置最高允许的检测速度应高于数控机床的最高运行速度。使用维护方便，适应机床工作环境；成本低。二、位置检测装置的分类按输出信号的形式分类：数字式和模拟式按测量基点的类型分类：增量式和绝对式按位置检测元件的运动形式分类：回转型和直线型常用位置检测装置分类表三、脉冲编码器（一）绝对式编码器

绝对式编码器是一种旋转式检测装置，可直接把被测转角用数字代码表示出来，且每一个角度位置均有其对应的测量代码，它能表示绝对位置，没有累积误差，电源切除后，位置信息不丢失，仍能读出转动角度。

脉冲编码器是一种旋转式脉冲发生器，能把机械转角变成电脉冲，是数控机床上使用很广泛的位置检测装置。

绝对式增量式脉冲编码器可分为两类

光电式接触式电磁式绝对式编码器分类设n=10，分辨率α=0.36o绝对式码盘的规格及分辨率：规格绝对式码盘的规格与码盘码道数n有关；现在市场上提供从4道到12道都有；选择：①伺服系统要求的分辨率；

②考虑机械传动系统的参数。分辨率（分辨角）α设绝对式码盘的规格n道：特点（Features）

1、当掉电时，绝对型编码器的位置不会丢失，一旦电源接通，它即可读出现时准确的位置信号，不需要退回到基准原点使系统从初始位置开始。同样，在经过一阵干扰后，可通过复读重新获得准确的位置信号。因此，绝对型编码器与增量型编码器相比，不存在掉电信号丢失问题，抗干扰能力强，可用于长期的定位控制。

2、绝对型编码器读出的信号可以是格雷码等数字信号，其错码几率较小，对于后部二次仪表的运算，因是数字量计算，不易增加其误差，因此，其传输及计算的数据的可靠性高。3、结构复杂、价格高（4-5倍）。

绝对型多转编码器因其精度高量程大，不怕干扰掉电，在被广泛应用于如水利、冶金、化工、造纸、矿山、港口机械等各行业。

（二）增量式编码器光源：A相、B相、C相（Z）

沿码盘的径向均匀刻上透明和不透明的狭缝。

其旋转方向的判别和脉冲数量的增减需借助后部的判向电路和计数器来实现。

组成：多路光源、光敏元件、码盘

A相、B相的相位角相差90度。可判别旋转方向：A相脉冲上升时，B相为低电平，设为正转；B相脉冲上升时，A相为低电平，则设为反转；

转向判别增量式码盘的规格及分辨率规格增量式码盘的规格是指码盘每转一圈发出的脉冲数；现在市场上提供的规格从36线/转到10万线/转都有；选择：①伺服系统要求的分辨率；②考虑机械传动系统的参数。分辨率（分辨角）α设增量式码盘的规格为n线/转：采用倍频电路提高分辨率

脉冲编码器通常与电机做在一起，或者安装在电机非轴伸端，电动机可直接与滚珠丝杠相连，或通过减速比为i的减速齿轮，然后与滚珠丝杠相连，那么每个脉冲对应机床工作台移动的距离可用下式计算：式中：

—

脉冲当量（mm/脉冲）；S

—

滚珠丝杠的导程（mm）；i

—

减速齿轮的减速比；M

—

脉冲编码器每转的脉冲数（p/r）。

光电编码器的特点：非接触测量，无接触磨损，码盘寿命长，精度保证性好；允许测量转速高，精度较高；光电转换，抗干扰能力强；体积小，便于安装，适合于机床运行环境；结构复杂，价格高，光源寿命短；码盘基片为玻璃，抗冲击和抗震动能力差。4.4典型进给伺服系统(位置控制)4.4.1开环进给伺服系统(Open-LoopSystem)最简单的进给伺服系统，无位置反馈环节。驱动电机只能用步进电机。主要用于经济型数控或普通机床的数控化改造。

由步进电机构成的开环控制系统基本控制原理由数控装置送来的一定频率和数量的指令脉冲，经步进电机环形分配器分配和功率放大器放大后驱动步进电机旋转。步进电机的使用步进电机的角位移或线位移与脉冲数成正比，其转速与脉冲频率成正比，它将指令脉冲变成步进电机输出轴的旋转运动。

.步进电机开环系统设计

要解决的主要问题：①动力计算②传动计算③驱动电路设计或选择

目的：传动计算选择合适的参数以满足脉冲当量和进给速度F的要求。步进电机Z1Z2tf，图中：f—脉冲频率（HZ）

α—步距（度）Z1、Z2—传动齿轮齿数t—螺距(mm)

—脉冲当（mm）

传动比选择：为了凑脉冲当量mm，也为了增大传递的扭矩，在步进电机与丝杆之间，要增加一对齿轮传动副，那么，传动比i=Z1/Z2与α、、t之间有如下关系：例1：=0.01mm,t=6mm,α=0.75°步进电机Z1Z2tf，进给速度F：一般步进电机：若：δ=0.01mm则：若δ=0.001mm则：

因此，当fmax

一定时，FMAX

与δ成正比，故我们在谈到步进电机开环系统的最高速度时，都应指明是在多大的脉冲当量δ下的否则是没有意义的。2主要控制特性（1）

步距角和步距误差

反应式步距角和步进电机的相数、通电方式及电机转子齿数的关系如下：式中α—步进电机的步距角；m—电机相数；

Z—转子齿数；K—系数，相邻两次通电相数相同，K＝1；相邻两次通电相数不同，K＝2。步距角越小，加工精度越高：步距精度是指理论的步距角和实际的步距角之差，以分表示（2）最高工作频率

步进电机工作频率连续上升时，电动机不失步运行的最高频率称为最高工作频率。

它的值也和负载有关。很显然，在同样负载下，最高工作频率远大于己于启动频率.在连续运行状态下，步进电机的电磁力矩随频率的升高而急剧下降，这两者的关系称为矩频特性.（3）矩频特性（4）最高启动频率

空载时，步进电机由静止突然启动，并不失步的进入稳速运行，所允许的启动频率的最高值为最高启动频率.3提高步进电机开环伺服系统传动精度的措施

影响步进电机开环系统传动精度的因素：步进电机的步距角精度；机械传动部件的精度；丝杆等机械传动部件、支承的传动间隙；传动件和支承件的变形。提高步进电机开环系统传动精度的措施适当提高系统组成环节的精度；采取各种精度补偿措施。▢传动间隙补偿

在整个行程范围内测量传动机构传动间隙，取其平均值存放在数控系统中的间隙补偿单元，当进给系统反向运动时，数控系统自动将补偿值加到进给指令中，从而达到补偿目的。▢螺距误差补偿

利用计算机的运算处理能力，可以补偿滚珠丝杠的螺距累积误差，以提高进给位移精度。

方法：首先测量出进给丝杠螺距误差曲线(规律)，然后可采用下列两种方法实现误差补偿：硬件补偿、软件补偿。4.4.2闭环、半闭环进给伺服系统按系统的控制信号类型分：模拟型系统数字型系统。模拟型系统：

特征：这类系统全部采用模拟元件构成；其输入（控制）信号、输出的位置、速度信号也是模拟量；速度和位置检测元也是模拟式的。优点：抗干扰能力强，一般不会因峰值误差导致致命的误动作。可用常规仪器仪表（示波器，万用表等）直接读取信息，易于随时把握系统工作的基本情况。缺点：对弱信号信噪分离困难，控制精度的提高受到限制。在零点附近容易受到温度漂移的影响，使位置控制产生漂移误差。位置、速度调节器的结构和参数调整困难，适应负载变化的能力较差。

模拟系统这种本质缺陷，使它很难满足高精度位置伺服控制的要求，目前已逐渐被数字伺服系统所取代。

数字型系统：

特征：这类系统是指至少其位置环控制与调节采用数字控制技术，即位置指令和反馈信号都不再是模拟信号改用数字信号（逻辑电平脉冲信号）的系统。特点：可以通过增加数字信息的字长，来满足要求的控制精度。对逻辑电以下的漂移、噪声不予晌应，零点定位精度可以得到充分保证。容易对其结构和参数进行修改（根据控制要求），且易于与计算机进行数据交换。噪声峰值大于逻辑电平时，对数据的最高位和最低位的干扰出错程序是相同的，这种错误可能导致系统致命的危害。传送数据的数字电路要求具有很宽的频带。以保证脉冲上、下降沿有足够的陡峭度。抑制干扰、防止数据出错，是数字伺服系统设计成功的关键。数字伺服系统的类型

全硬件伺服系统

全硬件伺服系统又称脉冲比较伺服系统，其典型的组成方式如图所示：_

NC装置－F/V偏差计数器D/A速度控制与驱动单元A、B、Z++_++－整形.倍频.辨向工作台PG电压Z

脉冲比较伺服系统工作原理

：系统按功能模块大致可分为三部分：采用光电脉冲编码器产生位置反馈脉冲Pf；实现指令脉冲F与反馈脉冲Pf的脉冲比较环节，以取得位置偏差信号e；以位置偏差e作为速度调节系统。

脉冲比较电路

在脉冲比较伺服系统中，实现指令脉冲F与反馈脉冲Pf的比较后，才能检测出位置的偏差。脉冲比较电路的基本组成有两个部分：一是脉冲分离部分，二是可逆计数器。

构成：该系统中，位置闭环的控制与调节运算主要由偏差计数器（一般为可逆计数器）和D/A完成。

柔性差：系统全由硬件构成，使得它的各调节器参数在机电联调整定后就固定下来了，不易改变，这对负载惯量变化不大的位置伺服系统（如车床刀架进给控制），可获得满意的控制性能指。而对某些负载惯量较大的系统，则很难在整个范围内（负载惯量变化）都获得满意的控制效果。

零漂将影响精度：这类系统依靠D/A，将位置调节输出的数字量转化成模拟电压作速度指令信号。提供给速度伺服单元，因此，其零点漂移将影响定位精度。半软件型伺服系统

+调节运算零漂补偿硬件速度控制与驱动单元D/A软件位置控制ZA、BD0-++-F/V倍频计数器工作台PG电机+DAV1△SV0U0UA△D△U实际位置计算△DA指令位置计算△D0/nZ位置控制的软件现可以由NC装置的CPU实现，也可以由位置控制板上自带的CPU实现。位置控制的调节运算部分由软件实现，增加了灵活性：调节器的参数可以通过进行修改、设定调节算法可以采用较复杂的算法，以提高控制性能（变结构、变增益）可增加许多辅助功能（故障诊断、脉冲当量变换等）零点漂移可通过软件进行补偿

由于利用软件采用一些补偿措施，这就使得半软件位置伺服系统的位置控制精度和控制性能要高于全硬件型的位置伺服系统。全软件位置伺服系统

除电流环仍为模拟结构外，位置、速度控制均由微机通过控制软件来实现，系统组成如图所示：

NC系统微机位、速度控制(D/A输出)模拟电流控制与功放整形.倍频.辨向A、BZ工作台PG电压特点

位置、速度调节器的结构和参数可以按工作环境自动进行切换，使之适应负载变化的能力显著增强，应用优化理论还可使调节器的参数自动化，使系统可驱动不同的执行机械，通用化程度大大提高。

其余与半软件型系统相同。

这种系统的输出通过D/A转换成模拟电压作为电流指令

送往模拟电流环，这样，模拟量的零点漂移只会使电流指令产生微小的变化，一般这种变化不足以产生驱动伺服电机运动的力矩，也不会对位置控制精度产生不良影响。

由于电流环的结构和参数还是固定的，所以还不能通过微机改变控制策略，以获得较理想的控制效果。

由于该系统工作可靠，结构紧凑，控制性能也优于前述两种系统，使得它在80年代中期以来的交、直流位置伺服系统的产品中逐渐占据了主导地位，成为位置伺服系统的首选方案。

全数字位置伺服系统

一种全数字、采用脉宽调制控制的位置伺服系统如下图所示。

NC装置单片微机位置速度电流控制(PWM输出)晶体管放大器电流检测整形、倍频、辨向A.B工作台PG电压特点：

系统的所有控制调节全部由软件完成，最后直接输出逻辑电平的脉宽调制控制信号驱动功率晶体管放大器，对伺服电机进行控制，完成位置控制任务。

调节器的全部软件化使控制理论中的许多控制思想和手段，包括经典的、现代的、智能的等新型的控制方法都可以衩方便地引进来，第五节伺服系统性能分析.控制系统的一般结构及传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)B(S)E(S)N(S)M(S)C(S)+-++R(S)—输入信号C(S)—输出信号E(S)—偏差信号M(S)—控制量B(S)—反馈信号N(S)—噪声信号G1(S)—控制系统传递函数G2(S)—被控对象传递函数H(S)—反馈系统传递函数开环传递函数：反馈与偏差之比闭环传递函数：输入与输出之比干扰的闭环传递函数：输出与噪声之比系统误差的函数：偏差与输入之比.控制系统的一般结构及传递函数闭环进给伺服系统的一般结构：位置控制调节器速度控制调节与驱动位置检测单元位置控制单元速度控制单元++-－电机机械执行部件CNC插补指令UgUpUθmθDXD速度检测装置XAXCXD△D1.位置控制单元的数学模型

位置控制单元是以XC为输入以UP为输出的一个控制环节，位置调节器一般采用比例调节，放大系数为KN，则有：取拉氏变换得：

结构框图：KNKfP+－X0XAXCUp2.速度控制单元的数学模型

速度控制单元是以指令电压UP为输入，电机的驱动电压U为输出的控制环节，速度调节器通常采用PI调节，驱动放大是比例环节，若忽略非线性和滞后特性的影响，可视它们为比例环节，则传递函数为KA

，速度反馈环节的传递函数为KV，则有：取拉氏变换得：结构框图：KASKV+－UGUPU△U3.直流伺服电机的数学模型直流伺服电机是以驱动电压U为输入，电机的角位移m为输出的变换环节，其数字模型是根据电机电枢电势平和电机转矩衡方程导出的：式中：Tm=RaJa/KeKT电机的机械时间常数Km=1/Ke电机的增益系数

KR=Ra/KT

拉氏变换得：结构框图：+－++

由此可知：电机输出的角位移由两部分组成，一是无负载时由控制U(S)的激励而产生的输出，另一部分是由负载的扰动产生的输出。而且经适当的简化后，直流伺服电机可视为一个惯性环节和一个积分环节串联而成。4.机械传动与执行单元的数学模型

机械传动与执行单元的输入为电机的角位移θm，输出为工作台的线位移X0，其机械系统力平衡方程为：拉氏变换：结构框图：－+＋+由此可知，机械系统可视为一个二阶振动环节。5.整个进给伺服系统的数学模型由图可知：X0是对XC和FD

两个激励的响应，根据叠加原理，可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。KNKfP+－XAXCKASKV+－UG△U+－++－+＋+Up当FD=0时，仅有XC激励的传递系数当XC

,FD同时激励时系统的响应

系统增益KS(开环增益，速度增益)

KS是进给伺服系统的重要性能参数，为了说明其物理意义，可对上述系统进行一些简化：假设上述各环节均是理想的，即各环节均是无惯量，无阻尼，刚度为无穷大，且无速度环，则：KNKAKfPKM+-△DUPUθmX0KS对系统动态性能的影响进给伺服系统的输入通常是斜坡激励：FT（1/KS）tKSFT（1/KS）t讨论

KS与输出速度的关系当KS

↑

时，到达F所需的时间越短，系统的响应加快，灵敏度增高。KS与系统的加速度的关系当KS

↑时，系统的加速度增大，尤其是在刚启动时，它使系统的响应加快，但对系统的冲击也大，尤其对惯性较大的系统，将产生很大的冲击力，另外，加速度太大也可能系统超调，引起系统失稳。KS与跟随误差△D的关系。

KS↑→△D↓即：有利于提高系统的跟随精度。结论：KS的选择，要综合考虑，折衷选取，才能获得优良的综合性能。KS的初选方法在工程调试中，KS可按下列方式初选：

Mm、ML：分别是电机的输出转矩和负载转矩；GDm2、GDL2：分别是电机转子和负载等效飞轮惯量数控系统中KS的设定方法由前面的推导可知：

KN：位置环增益；KA：速度环增益

Km：电机增益L/2π：机械系统增益其中：KA、Km、L/2π在数控系统、伺服系统和机械系统选定后便确定了，而KN是作为可调参数，允许用户根据具体情况选定，以满足系统的稳定性和快速度性的要求。.定位精度

定位精度的检查通常是在空载的情况进行的，即无负载力（Fc=0）。只有摩擦力，而且系统接受的是阶跃位置指令，即：闭环系统的定位误差为：半闭环系统的定位误差讨论

由可知，为减小定位误差可采用下列措施：减小传动间的摩擦力Fcr，如采用滚动传动取代滑动。增大KN、KA，其实质增大KS(在系统稳定的范围内)。减小KR（=Ra/KT），即选择KT在的伺服电机。在半闭环系统中，要尽可能增大传动机构的刚度K，这是因为当K较小时，将产生较大的弹性变形，从而加大定位误差。第六节

伺服系统的特性对加工精度的影响对于轮廓加工系统，要求精确地、实时地同时控制多个坐标轴的位置与速度，但由于系统存在着跟随误差△D，将可能会影响多坐标轴运动合成轨迹的精确性，产生轮廓误差。一、跟随误差△D的含义及特性定义：指令位置D0i与实际位置Dai之差称为跟随误差△D。跟随误差△D是由进给伺服系统各环节信息传递延迟效应引起的。实际位置滞后指令位置。当执行部件进入匀速运动时△D为常数。当它减速并停止时，△D逐渐减少到零。当位置环为P调节时，△D与F、KS

的关系为：△D=F/KS

D0titp△DttDAD0DADFAF0FFt二.跟随误差△D对轮廓加工精度的影响XY△DY△DXεAA’ααβ1.△D对直线轮廓加工精度的影响加工直线时两轴的输入指令为：

XY△DY△DXεAA’ααβ由于存在跟随误差△DX、△DY在某时刻指令位置在A点，实际位置在A′点，则有：轮廓误差ε的几何求法：XY△DY△DXεAA’ααβKS：平均系统增益；△KS：两轴系统增益差；△KS/

KS：系统增益失配量讨论当KSX=KSY

时，△KS=0，ε=0；这说明当两轴系统增益相等时，跟随误差△DX、△DY对轮廓精度无影响。XY△Dy△Dxε=0AA’ααβXY△DY△DXεAA’ααβ当两轴增益不一致，但KSX、KSY常数时，Ks、△Ks为常数，则ε为常数，也就是说，直线的轮廓形状无误差，但位置偏离了原位置。当两轴增益不一致，且KSX、KSY不是常数时，则ε不是常数，也就是说，将产生轮廓形状误差，即加工出的轮廓就不是直线了。XY△DY△DXεAA’ααβ在同等情况下：轮廓误差ε与△KS

成正比，与KS

的平方成反比，与进给速度成F

正比。当加工45°直线时，轮廓误差ε最大。当加工0°或90°直线时，轮廓误差ε与增益无关。2.△D对圆弧轮廓加工精度的影响

△D对圆弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量△R描述。通常△R的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况：KSX=KSY=KS

然后再定性的讨论其它较为复杂的情况

△R的求取RR+△R△DY△DXPP’A’AB’BOFFYFX讨论当KSX=KSY，且进给速度F为恒速时，△R是常数。只产生尺寸误差，不产生形状误差。当从圆上某一点开始加工整圆时，则实际轨迹如右图所示，为什么？当KSX≠KSY时，此时不仅产生尺寸误差，而且产生形状误差。可以证明：当KSX=aKSY（a为常数）时，圆弧插补所形成的形状为椭圆（长轴与X轴成45°夹角）。当KSX与KSY无确定关系时，圆弧插补所形成的形状为无规则的形状。在条件一定的情况下：轮廓误差△R与KS的平方成反比；轮廓误差△R与F的平方成正比。因此，KS↑

或F↓可大大提高轮廓加工精度。轮廓误差△R与加工园弧的半径R成反比。在小圆弧加工时，要保证加工精度，进给速度F不能太高。小结：

在数控系统中，各轴进给伺服系统的增益均稍有差别，在进行轮廓加工时会产生轮廓误差，因此，要求各轴的KS

值尽量接近，尤其是在低增益系统。目前先进的CNC系统均带有跟随误差△D的监视和KS

值的显示功能。3.跟随误差对拐角加工精度的影响在轮廓加工过程中，常要求坐标轴瞬时启停或改变速度，这时进给伺服系统的跟随误差就会影响轮廓精度。当在铣床上加工工件的内、外拐角时，其影响尤其明显。△DXXY△DXXY欠程现象超程现象低增益系统高增益系统

解决上述问题的办法是：在编程时使第一段先减速到零，然后再启动第二轴，在数控系统中由实现这种功能的指令，如G09、G60等，除此之外，合理选择KS也是至关重要的。三、系统参数对低速进给运动平稳性的影响1.低速进给运动平稳性的概念进给系统在低速进给时，在驱动速度是均匀的情况下，当系统的刚度不足、摩擦力偏大等系统参数不恰当时，就会出现执行部件运动时快时慢、甚至停顿的现象，这种现象称为爬行现象。它是低速运动不平稳的体现。爬行现象产生的原因DKMF（Fs,Fd）X0XD点均匀向右运动→M不动（K小和Fs作用）→弹簧（丝杆）被压缩K(X－X0)↓←

M加速←

FdFs←M运动←当K(X－X0)≥F时←储存能量当K(X－X0)=F时→

M匀速→惯性→M继续向右→

K(X－X0)↓→

M减速D点均匀向右运动←M停顿←

X－X0=0

←若M惯性较大