线线平行与线面平行的判定及其性质

关于线线平行与线面平行的判定及其性质第一页，共二十三页，2022年，8月28日学习目标1.理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明它们的平行关系．2．掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用它们推证其它的结论．3．理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度．第二页，共二十三页，2022年，8月28日3、性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．一、两直线平行1、平行直线的定义及平行公理在平面几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．2、过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．第三页，共二十三页，2022年，8月28日空间四边形：顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形.ACGDBFEH练习：课本P40空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。第四页，共二十三页，2022年，8月28日直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaAa记为a记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点空间直线与平面的位置关系有哪几种?第五页，共二十三页，2022年，8月28日

可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定

但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的

那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？第六页，共二十三页，2022年，8月28日实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？第七页，共二十三页，2022年，8月28日１．直线a在平面内还是在平面

外？

a//ab即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2

．直线a与直线b共面吗？直线a在平面外3．假如直线a与平面相交，交点会在哪？在直线b上a与b共面于即在平面与平面的交线上？第八页，共二十三页，2022年，8月28日抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

a//ab

仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？第九页，共二十三页，2022年，8月28日

a//ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面内，即b(面内)(面外)a在平面外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行∥∥第十页，共二十三页，2022年，8月28日已知lα，mα，l//m，求证：l//α.P

从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。

如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。思考：如何证明线面平行的判定定理呢？第十一页，共二十三页，2022年，8月28日

再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l//α.第十二页，共二十三页，2022年，8月28日

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：“面外、面内、平行”对判定定理的再认识：

a//ab第十三页，共二十三页，2022年，8月28日例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC大图第十四页，共二十三页，2022年，8月28日练习第十五页，共二十三页，2022年，8月28日4.直线和平面平行的性质定理（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言：（3）

符号语言：a//ba//αaβα∩β=b思考：已知线面平行能否推出线线平行呢？需要哪些条件呢？第十六页，共二十三页，2022年，8月28日已知：l//α，lβ，α∩β=m，求证：l//m.证明：因为l//α，所以l与α没有公共点，又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l//m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”第十七页，共二十三页，2022年，8月28日第十八页，共二十三页，2022年，8月28日ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：1、在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1当堂检测:∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十九页，共二十三页，2022年，8月28日小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：

a//aba与b平行，即a∥b(平行)(面外)a在平面外，即ab在平面内，即b(面内)∥∥第二十页，共二十三页，2022年，8月28日3、证明直线与直线平行（1）平行传递性；（2）线面平行的性质定理（3）应用性质定理应注意的三个条件：①线面平行；②线在面内；③面面相交a//αaβα∩β=ba//b4、线线平行线面平行（线面平行的判定定理）线线平行（线面平行的性质定理）线面平行第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日2、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结