弹性变形体基本知识

弹性变形体基本知识第一页，共二十页，2022年，8月28日物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）质点：只有质量，没有大小刚体：有质量，有大小，但没有变形（相对位置不变）

变形体：有质量，有大小，有变形（相对位置变化）变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和形状的改变质点——刚体——变形体，人类的认识深化第二页，共二十页，2022年，8月28日具有足够的刚度

构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。

例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。满足稳定性要求

构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。

对构件的三项基本要求具有足够的强度

构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。

例如储气罐不应爆破。

第三页，共二十页，2022年，8月28日

上面提到了术语1、

构件ComponentorMember

：组成机械的零件或构筑物的杆件统称为构件

2、结构Structure：由构件组成的体系，工程结构是工程实际中采用的结构3、载荷Load：构件和结构承受的负载或荷重载荷有——内载荷外载荷4、变形Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及尺寸发生的变化称为变形第四页，共二十页，2022年，8月28日§1.2变形固体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。

变形固体的假设

1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质（数学）

2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同（力学）

3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（物理）

4.小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小

第五页，共二十页，2022年，8月28日1。内力

外力引起的物体内部的作用力

（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）2。截面法——求内力

用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法第六页，共二十页，2022年，8月28日第七页，共二十页，2022年，8月28日用截面法求内力可归纳为四个字：

1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分

2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分

3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力

4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力第八页，共二十页，2022年，8月28日

3．应力

为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕K点取微小面积，有分布内力的合力，应力定义为第九页，共二十页，2022年，8月28日应力是一个矢量平均应力——某个范围内，单位面积上的内力的平均集度K点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程度应力的国际单位为N/m2

1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa第十页，共二十页，2022年，8月28日垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)位于截面内的应力称为“切应力”(ShearingStress)

pM第十一页，共二十页，2022年，8月28日

对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量

1．线应变

4。应变第十二页，共二十页，2022年，8月28日

线应变——

即单位长度上的变形量，无量纲，其物

理意义是构件上一点沿某一方向变形量

的大小2．角应变

——即一点单元体两棱角直角的改变量，

无量纲第十三页，共二十页，2022年，8月28日

单向应力状态的本构关系（Constitutiverelationsofuniaxialstressphase)在弹性范围内，有变形x与外力F成正比的弹性定律

应力与应变成的类似关系也被叫着Hooke’slaw也应称为郑玄-胡克定律

它是由英国力学家胡克（RobertHooke,1635-1703)于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现应当叫郑玄-胡克定律（Zheng-Hooke’slaw）第十四页，共二十页，2022年，8月28日

上述是本构关系的一种某种材料本构关系是,外力响应下应力与应变的关系

它是变形体力学(包括材料力学)必备的基础之一

单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)

单元体(Cellularbody)——构件内部取出的边长为无限小的长方形或六面体第十五页，共二十页，2022年，8月28日

引入比例常数1/E，得到

它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的粗细和长短、何种材料的影响，一概不知道其实，不难想象：变形同外力成正比时，还应当同金属丝的长短l成正比、粗细(面积A）成反比第十六页，共二十页，2022年，8月28日

很幸运，实验表明：E只同材料有关，称为杨氏模量，因为英国物理学家ThomasYoung（1773-1829）于1807年提出“弹性模量”的概念，其实瑞士科学家欧拉（LeohardEu