食品工程原理第一章流体流动

第一章流体流动第一章流体流动流体的特征：具有流动性。易变形,没有固定的形状.液体:压缩性很小(不可压缩性),有一定表面气体:压缩性大无固定形状，随容器的形状而变化；流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。即研究静止的流体内部压力变化的规律。流体:

具有流动性的气体和液体

第一节流体静力学

单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为式中

ρ——流体的密度，kg/m3；

m——流体的质量，kg；

v——流体的体积，m3。

1液体的密度不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：

ρ＝f（p，T）

流体的物理特性

一、

密度ρ

其中p对ρ影响小，可忽略，T对ρ有影响。如纯水：

4℃（277K）ρ=1000

20℃（293K）ρ=998.2

100℃（393K）ρ=958.4

K=273+t

K：热力学温度（绝对温度）2液体混合物:液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，则可由下式求出混合液体的密度ρm。式中α1、α2、…，αn——液体混合物中各组分的质量分率；

ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；

ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3

相对密度

流体在某温度下的密度与4℃纯水的密度比值

单位质量流体的体积，称为流体的比体积

，用符号v表示，单位为m3/kg，则亦即流体的比容是密度的倒数。3比体积v例1-1已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度。解：应用混合液体密度公式，则有垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位:

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定单位);

标准大气压,atm;

某流体在柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。二、压力1标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2(bar,巴)=10.33mH2O=760mmHg换算关系：压力可以有不同的计量基准。绝对压力：以绝对真空(即零大气压)为基准。表压：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压＝绝对压力－大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度＝大气压力－绝对压力注意：此处的大气压力均应指当地大气压。在本章中如不加说明时均可按标准大气压计算。图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）表压与真空度的动画例1-2某酒厂混合液泵每小时输送混合液50吨，设混合液温度为20℃，相对密度为1.059，试求：每小时输送混合液的体积为多少立方米？例1-3已知甲醇-水溶液中（按质量百分数计）甲醇为90%，水为10%，求此甲醇-水溶液在293K时的密度近似值例1-4装在某设备进口和出口的力表的读数分别为400kPa和200kPa，试求此设备进、出口之间的压力差。设当时当地的大气压为100kPa例1-5某设备进、出口测压仪表的读数分别为3kPa（真空）和67kPa（表压），求两处的绝对压强差。流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。三、流体静力学基本方程式在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上总压力为p2A；上底面所受之向下总压力为p1A；整个液柱之重力G＝ρgA(Z1-Z2)。现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的横截面积为A，液体密度为ρ，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2，以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力。

p0p1p2Gz2z1上两式即为液体静力学基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)

p2＝p0＋ρgh

如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为p0，液柱Z1-Z2＝h，则上式可改写为

在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝0由上式可知：

当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为等压面。当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。p2＝p0＋ρgh可改写为

由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。或上式中各项的单位均为m。静力学基本方程式中各项的意义：将p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)

两边除以ρg并加以整理可得：位压头：

静压头：式中的第二项p/ρg称为静压头，又称为单位质量流体的静压能

第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为mgZ。单位重量流体的位能，则为mgz/mg=z

。即上式中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为p。图静压能的意义

，静压头的意义：说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。注：指示剂的选择

指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中a、b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。可测管路中某一点或两点压强差。流体静力学基本方程式的应用

一、压力测量

U型管液柱压差计

U型管液柱压差计：在U型玻璃管内，装有指示液

1、指示液的密度大于被测流体的密度

2、指示液与被测流体二者互不相容。

3、指示液与被测流体不起化学变化。

常用的指示液：水银、四氯化碳、水、煤油。根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧

pa＝p1+(m+R)ρgU型管左侧pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g

测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为p1－p2＝Rρ0g

为了安全起见，实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低。

作用：控制设备内气压不超过规定的数值，当设备内压力超过规定值时，气体就从液封管排出，以确保设备操作的安全。若设备要求压力不超过P1（表压），按静力学基本方程式，则水封管插入液面下的深度h为二、确定液封高度例1为控制乙炔发生炉内压强不超过10.67kpa(表压)，在炉外装有安全液封（水封），其作用是当炉内压强超过规定值时，气体就从水封管排出。试求水封槽的水面高出水封管口的高度h.例2用U型管测量管道中1、2两点的压强差。已知管内流体为水，指示液为四氯化碳，压差计读数为40㎝。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程柏努利方程

第二节流体动力学2.质量流量

G,kg/s

单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以G表示，其单位为kg/s。体积流量与质量流量之间的关系为：

G=ρV

体积流量

V,m3/s

单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以V表示，其单位为m3/s。一、流量

实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。二、流速

1平均流速u,m/s

平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称流速。

u＝V/A

流量与流速关系为：

G=ρV=ρAu

式中A——管道的截面积，m2流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。自来水1～1.5m/s

水及低粘度液体1.5～3.0m/s

若以d表示管内径，则式u＝V/A

可写成2管道直径的估算

例3某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。解：管内径为选取水在管内的流速u＝1.8m/s(自来水1-1.5,水及低粘度液体1.5-3.0)

查附录中管道规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m因此，水在输送管内的实际操作流速为：稳定流动(steadyflow)

：流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。

不稳定流动(unsteadyflow)

：若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。三、稳定流动与不稳定流动211´2´G1G2若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量G1应等于从截面2-2流出的流体质量流量G2。

设流体在如图所示的管道中:

作连续稳定流动;

从截面1-1流入，从截面2-2流出；

连续性方程即:G1＝G2

若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为

Au＝常数

ρ1A1u1＝ρ2A2u2

此关系可推广到管道的任一截面，即

ρAu＝常数

上式称为连续性方程式。

由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。

式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比。或对于圆形管道，有例1-8如附图所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？

d1

d2

d3

(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解(1)根据式(1-15)，则

流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。

一、流动时的流体所具有的机械能1、位能流体在重力作用下，因质量中心高出所选基准面具有的能量，等于把物体升到它的位置所需的功。设质量为m(kg)的流体，质心在基准面上高度为Z(m)

位能=mgZ

第三节柏努利方程式单位质量流体的位能=mgz/m=gz

1N流体的位能=mgz/mg=z

2、动能

由于流体有一定的流速而具有的能量。

质量为m的流体，流速为u时

单位质量流体的动能

1N流体的动能称为动压头

3、静压能

流体有一定压强而具有的能量。

静压能=mp/ρ单位质量流体的静压能=mp/ρm

=p/ρ

1N流体的静压能=p/ρg

4、外加能量We

管路中安装有流体输送机械（泵），便把机械能输入到流体中，1kg质量流体从输送机械得的机械能称为外加功We单位J/kg

1N流体从输送机械获得的机械能称为外压头He单位m

5、损失能量

流体流过管路时克服阻力，使一部分机械能转化为热能后，不在转化为机械能，这部分能量看作是流体输送到外界的能量gz为单位质量流体所具有的位能；

由此知，中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能或总能量。

p/ρ为单位质量流体所具有的静压能；u2/2为单位质量流体所具有的动能。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2

。

z为位压头；p/ρg为静压头；u2/2g称为动压头

z

+

p/ρg+u2/2g为总压头。

实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。二、实际流体机械能衡算式

两截面处的静压头分别为p1/ρg与p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。

由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用

式中H―外加压头，m。式中∑hf＝g∑Hf，为单位质量流体的能量损失，J/kg。

W＝gH，为单位质量流体的外加能量，J/kg。

上式为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。分析和解决流体输送有关的问题；柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。三、柏努利方程式的应用例1用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图所示。泵的进口管为φ89×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管为φ76×2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。基准式中，z1=0，z2=7；p1=0(表压)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得W=128.41J/kg解：解题要求规范化(1)选取截面连续流体；两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面

基准面是用以衡量位能大小的基准。强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。(3)压力

柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。

(4)外加能量

外加能量W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。

例1-10从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解：选取高位槽的液面作为1-1截面，选在管出口处内侧为2-2截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有式中p1=p2=0（表压）

u1=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m

计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。柏努利方程的应用，有几点注意。

1、选截面，就是选衡算范围，选边界条件，选已知条件最多的边界。

2、选基准面，一般选位能较低的截面为基准面。

3、压强单位要统一。

4、大口截面的流速为零。

5、上游截面和下游截面要分清。应该是上游截面的三项能量之和，加获得的能量，等于下游截面三项能量之和，加流体损失的能量。

6、水平管确定基准面时，通过管中心的平面，即为基准面。

本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。第四节流体粘度及流动类型

水槽液面至水管出口的垂直距离保持在6.2m，水管为φ114×4mm的钢管，能量损失为58.86J/kg，求水的体积流量。流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性。流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。

一、牛顿粘性定律运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动而产生的相互作用力，称为流体的内摩擦力或粘滞力。流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图所示。xu=0yu实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）τ与垂直于流动方向的速度梯度成正比。yxuu=0⊿u⊿yu/y表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。

式中μ为比例系数，称为粘性系数，或动力粘度，简称粘度。上式所表示的关系，称为牛顿粘性定律。粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来。

u与y也可能时如右图的关系，则牛顿粘性定律可写成：

粘度的单位为Pa·s。常用流体的粘度可查表。dyduoxy上式中du/dy为速度梯度粘度的单位为:

从手册中查得的粘度数据，其单位常用CGS制单位。在CGS单位制中，粘度单位为

此单位用符号P表示，称为泊。

N·s/m2（或Pa·s）、P、

cP与的换算关系为

运动粘度：流体粘度μ与密度ρ之比称为运动粘度，用符号ν表示

ν＝μ/ρ

其单位为m2/s。而CGS单位制中，其单位为cm2/s，称为斯托克斯，用符号St表示。

各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。

温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。

学生用的雷诺实验装置另一种雷诺实验装置流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。

流体流动状态类型过渡流：

流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。湍流或紊流:

当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。层流或滞流:

当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。影响流体流动类型的因素：流体的流速u

；管径d；流体密度ρ；流体的粘度μ。

u、d、ρ越大，μ越小，就越容易从层流转变为湍流。上述中四个因素所组成的复合数群duρ/μ，是判断流体流动类型的准则。

这数群称为雷诺准数或雷诺数，用Re表示。大量实验表明：Re≤2000，流动类型为层流；Re≥4000，流动类型为湍流；2000＜Re＜4000，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。

图1-16速度分布：流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。

一、流体在圆管中层流时的速度分布

由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半。

流体在圆管内的速度分布本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法。第五节流体流动的阻力组成：由管、管件、阀门以及输送机械等组成的。作用：将生产设备连接起来，担负输送任务。

管路系统

当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，必需对管、管件以及阀门有所了解。一、管路系统

分类：按材料：铸铁管、钢管、特殊钢管、有色金属、塑料管及橡胶管等；按加工方法：钢管又有有缝与无缝之分；按颜色：有色金属管又可分为紫钢管、黄铜管、铅管及铝管等。表示方法：φA×B，其中A指管外径，B指管壁厚度，如φ108×4即管外径为108mm，管壁厚为4mm。1管子(pipe)作用：改变管道方向(弯头);

连接支管(三通);改变管径(变形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接头卡箍接头弯头三通变形管管件：管与管的连接部件。2管件截止阀

闸阀

止逆阀:单向阀装于管道中用以开关管路或调节流量。3阀门

(Valve)截止阀

特点：构造较复杂。在阀体部分液体流动方向经数次改变，流动阻力较大。但这种阀门严密可靠，而且可较精确地调节流量。应用：常用于蒸汽、压缩空气及液体输送管道。若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用。结构：依靠阀盘的上升或下降，改变阀盘与阀座的距离，以达到调节流量的目的。闸阀：闸板阀特点：构造简单，液体阻力小，且不易为悬浮物所堵塞，故常用于大直径管道。其缺点是闸阀阀体高；制造、检修比较困难。应用：较大直径管道的开关。结构：闸阀是利用闸板的上升或下降，以调节管路中流体的流量。止逆阀:

单向阀特点：只允许流体单方向流动。应用：只能在单向开关的特殊情况下使用。结构：如图所示。当流体自左向右流动时，阀自动开启；如遇到有反向流动时，阀自动关闭。这是等待出厂的阀门闸阀截止阀离心泵离心风机高压风机

4输送机械(泵、风机)能量损失：流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体层之间或流体之间的湍流产生的