第二章逻辑代数基础及基本逻辑门电路

数字逻辑2013.9第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路

一、本章主要介绍内容：

1.逻辑、逻辑状态、逻辑变量、逻辑代数、逻辑表达式的基本概念。

2.“与”、“或”、“非”三种基本逻辑关系，“与”门、“或”门、“非”门三种基本逻辑门。

3.逻辑代数的八个基本定律。

4.逻辑代数的四个常用公式。二、本章教学大纲基本要求熟练掌握：

1.逻辑函数的基本定律和定理；

2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非”的基本运算。理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。三、重点与难点重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律。难点：常用公式、基本定理和基本定律。概述

逻辑代数是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。它是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。逻辑：一定的因果关系。

逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。

相同点：都用字母A、B、C……表示变量；

不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。第一节基本逻辑运算和基本门电路一、逻辑变量和逻辑表达式逻辑是指事物的因果关系所遵循的规律，反映事物逻辑关系的变量称为逻辑变量。一般逻辑变量是二值变量，只能在逻辑“真”（true）和逻辑“假”（false）这两个逻辑值中取二者之一。世间万物大多存在着对立统一的正反两种逻辑状态，如事物的“真”/“假”、电位的“高”/“低”、开关的“通”/“断”等等，若将其中一种状态规定为逻辑“真”，则另一状态便为逻辑“假”。通常将逻辑量在形式上数字化，即用逻辑“1”表示逻辑“真”。用逻辑“0”表示逻辑“假”。需说明的是，逻辑“1”、逻辑“0”与二进制数字“1”、“0”有完全不同的概念，逻辑量无数值的大小，它们只表示事物的正反两种逻辑状态。逻辑问题的研究，涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量就是输入变量，表示结果的逻辑变量就是输出变量，描述输入、输出变量之间的逻辑关系的表达式称为逻辑函数或逻辑表达式。数字电路的输入量和输出量之间的因果关系，可用以实现各种逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电路。

基本的逻辑关系有“与”逻辑、“或”逻辑及“非”逻辑三种。第二节“与”逻辑及“与”门

当决定一事件结果的所有条件都满足时，结果才发生，这种条件和结果的关系称为逻辑“与”（AND）或者逻辑“乘”，在逻辑代数中称为与运算。1.具有逻辑“与”关系的电路图2.与逻辑状态表和真值表我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0”开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑“0”则可得与逻辑的真值表。真值表：将所有输入组合及其对应的输出列成的表。3.与运算的函数表达式

L＝A·B或L＝AB多变量时L＝A·B·C·D…或L＝ABCD…读作L等于A与B或称逻辑乘4.“与”门电路实现与逻辑的电路称作与门

5.“与”门电路符号6.逻辑与的基本运算法则规律：全1出1，有0出00•0=00•1=01•0=01•1=1由此推得：A•0=0A•1=AA•A=A符号“&”表示与逻辑运算。

若开关数量增加，则逻辑变量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才为1。Y＝A

·

B·C＝ABC7.波形图

8.使用注意事项

第三节“或”逻辑及“或”门在决定一事件结果的所有条件中，只要有一个或一个以上满足时结果就发生，这种条件和结果的关系称为逻辑“或”（OR）或者称逻辑“加”，逻辑代数中称为或运算。

1.具有逻辑或的电路图

2.或逻辑状态表和真值表我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0”开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑“0”则可得或逻辑真值表。3.或运算逻辑函数表达式

L＝A＋B读作L等于A或B，逻辑加多变量时

L＝A＋B＋C＋D＋…4.或门电路实现或逻辑的电路称作或门

5.“或”门电路符号6.逻辑或的基本运算法则0＋0＝00＋1＝11＋0＝11＋1＝1规律“全0出0，有1出1”由此推得：A＋0＝A

A＋1＝1

A＋A＝A符号“≥1”表示或逻辑运算。7.波形图

8.使用注意事项

第四节“非”逻辑及“非”门一事件结果的发生，取决于某个条件的否定，即当条件成立结果不发生，条件不成立时结果发生。这种条件和结果的关系称为逻辑“非”（NOT）或者逻辑“反”，在逻辑代数中称逻辑非运算。

1.具有逻辑非关系的电路图

2.非逻辑状态表和真值表我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0”开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑“0”则可得非逻辑真值表。3.非运算逻辑函数表达式读作L等于A非，或A反。4.“非”门电路实现非逻辑的电路称作非门5.“非”门电路符号6.逻辑“非”的基本运算法则由此推出：逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。7.波形图

第五节复合逻辑函数人们在研究实际逻辑问题时发现，事物的各个因素之间的逻辑关系往往比单一的与、或、非复杂得多，不过它们都可以用与、或、非的组合来实现。含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为复合逻辑函数。如与非函数，是与运算和非运算的组合，运算顺序是先与后非。最常见的复合函数有：与非、或非、与或非、异或和同或等一、与非逻辑1.逻辑表达式2.逻辑符号3.逻辑真值表逻辑规律：有0出1

全1出0ABZ00010111110与非逻辑真值表4.波形图

输入级中间倒相级输出级5.电路图

6.常用TTL与非门电路芯片VCCGNDTL7400四个两输入与非门集成电路TTL7420两个四输入与非门集成电路GNDVCCNC该电路具有与非逻辑功能，即Y=AB7．CMOS与非门

负载管并联（并联开关）

驱动管串联（串联开关）8.使用注意事项

与非门多余输入端的处理方法

(a)接电源;(b)通过R接电源;（c）与使用输入端并联二、或非逻辑1.逻辑表达式先或后非2.逻辑符号3.逻辑真值表4.波形图

负载管串联（串联开关）5．CMOS或非门

驱动管并联（并联开关）

A、B有高电平，则驱动管导通、负载管截止，输出为低电平。10截止导通6.使用注意事项

或非门多余输入端的处理方法

(a)接地;(b)通过R接地;（c）与使用输入端并联三、与或非逻辑1.逻辑表达式先与后或再非2.逻辑符号3.逻辑真值表与或非逻辑真值表逻辑规律：各组均有0出1，某组全1出04.波形图

四、异或逻辑1.逻辑表达式

2.逻辑符号AB所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。

3.逻辑真值表逻辑规律：相同出0相反出1异或门逻辑真值表异或逻辑由“与”逻辑、“或”逻辑和“非”逻辑复合而成ABZ0000111011104.波形图

五、同或逻辑1.逻辑表达式2.逻辑符号同或逻辑又称为异或非逻辑。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称为异或非门）。

同或门逻辑真值表3.逻辑真值表运算规律：相同出1相反出04.波形图

标准符号惯用符号国外符号&ABCFABCFABCF≥1ABCF+ABCFABCF1AFAFAF＝1ABFABFABF第六节逻辑代数的基本公式和常用公式一、基本公式根据逻辑与、或、非三种基本运算规则，可推导出逻辑运算的基本公式。

1.

0－1律0＋A＝A

1•A＝A1＋A＝1

0•A＝0常量与变量的关系

2.重迭律

A＋A＝A

A·A＝A3.互补律

4.交换律

A＋B＝B＋A

A·B＝B·A5.结合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）6.分配律

A·（B＋C）＝A·B＋A·C

A＋B·C＝（A＋B）·（A＋C）普通代数不适用!7.还原律8.狄.摩根定理多变量时二、常用公式（1）并项公式证明：（2）吸收公式

A＋A·B＝A证明：A＋A·B＝A·（1＋B）＝A·1＝A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收证明：例如：被吸收（3）消因子公式证明：例如：1吸收（4）消项公式利用基本公式可推导出更多的常用公式。(5)证明:证明:(6)？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！三、逻辑代数的三条基本规则

1.代入规则在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。注意：A＋B＝A＋CA•B=A•C未必有B＝C未必有B＝C逻辑代数中没有减法与除法。代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如狄摩根定理若将此等式两边的B用B＋C取代，则有2.反演规则已知一逻辑函数Z，如果将Z中所有的符号：

“·”换成“＋”

“＋”换成“·”

“1”换成“0”

“0”换成“1”

原变量换成反变量

反变量换成原变量得到函数即为原函数的反函数。利用反演规则可以方便地对一个函数表达式Z进行求反运算。例如，已知解：

使用反演规则时，要注意以下两点:保持原函数中逻辑运算的优先顺序；不是单个变量上的反号保持不变。例如:则（3）对偶规则将原函数Z中所有符号：

“＋”换成“·”

“·”换成“＋”

“0”换成“1”

“1”换成“0”得到Z′，它为原函数Z的对偶函数。例如Z＝A·（B＋C）则

Z′＝A＋B·CF2=A·B+A·C，F2′=(A+B)·(A+C)

如果两个函数相等，则它们的对偶函数亦相等。这就是对偶规则。例如:已知A·(B+C)=A·B+A·C，则A+B·C=(A+B)·(A+C)习题：《数字电子技术基础（第2版）》学习指导与习题解答P20

2.4-1---2.4-12（自学）P10

2.4-4、2.4-5、2.4-11、2.4-12（本）

用数字符号0和1表示相互对立的逻辑状态，称为逻辑0和逻辑1。

一种状态高电位有脉冲闭合真上是……1另一种状态低电位无脉冲断开假