测控仪器设计第2章-第3节课件

第三节仪器误差的分析

如何进行仪器误差分析：寻找仪器误差源；分析计算各个源误差对仪器精度的影响；精度综合。根据②所得到的结果估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足设计要求。

满足设计成功；不满足设计失败，需要进行调整。仪器误差分析的目的：正确地选择仪器设计方案；合理地确定仪器结构和技术参数；为设置误差补偿环节提供依据。精度：是误差的反义词。误差大精度低；误差小精度高所以，仪器误差分析又称为仪器精度分析P33难点第二节本节第四节1一、误差分析的理论基础：误差独立作用原理除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素。假设某一因素的变动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差影响系数源误差误差独立作用原理的内容：一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数，与其他源误差无关。仪器总误差是局部误差的综合。意义：根据误差独立作用原理，在进行仪器误差分析时，可以：1）首先计算每个源误差所造成的局部误差；2）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况下都能适用。仪器总误差P332二、误差分析的具体方法：①微分法②几何法③作用线与瞬时臂法（难点）④数学逼近法⑤控制系统的误差分析法⑥其他方法3设仪器的作用方程为，其中为仪器各特性参数，为仪器被测量。对作用方程求全微分来求各源误差对仪器精度的影响（局部误差）即具体步骤：列出仪器的作用方程；对作用方程求全微分（包含各个源误差）。（一）微分法4例2-1激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为，对应的干涉条纹数为当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为图2-14激光干涉光路图由上式可以得到：n:空气折射率λ0:真空中激光波长上式称为激光干涉仪的测量方程P34Lm：测量光路长度Lc：参考光路长度5根据微分法，源误差引起的仪器误差若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差可能存在的误差：①测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化、激光波长发生变化；②测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变；③计数器的计数误差。针对激光干涉仪的测量方程：6微分法总结：优点：简单、快速。

局限性：

（1）首先要能够正确得到仪器作用方程；

（2）对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。7补充：迈克尔逊干涉仪(Michelsoninterferometer)阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊

（AlbertAbrahanMichelson）(1852～1931)因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研究工作中所做出的贡献，被授予1907年度诺贝尔物理学奖。也是美国第一位诺贝尔物理奖得主。突出贡献：迈克尔逊干涉仪迈克尔逊－莫雷实验（这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献）

通过光学实验否定了“以太”的存在。对光速的测定。当时的人们认为光在太空中传播需要介质“以太”，正如声音的传递需要介质（空气等）。8美国物理学家。1852年12月19日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席，美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。

迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。9①真空中的光速（30万Km/s）相对于何物而言？②真空中的光速是否适用牛顿的绝对时空观？10试计算球被投出前后的瞬间，所发出的光波达到观察者所需时间。球投出前球投出后例11观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球。结果：球投出前球投出后12机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波在宇宙中传播也需要一种媒质----以太。13十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度C是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。

1887年迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。14迈克尔逊为了验证以太的存在，设计了测量地球在以太中运动速度的实验。地球相对以太以v运动，以太风从右至左吹来。以太风迈克尔逊—莫雷实验151.在实验室S’系观察①光从G1M1光速c–v顶风，①光从M1G1光速c+v顺风，来回时间162.在实验室S’系观察②光从G1M2光速②光从M2G1光速17来回时间两束光到望远镜的时间差展开18①②光的光程差3.将仪器旋转90°两路光的光程差变化为19干涉条纹移动数目应为所利用的干涉仪可测出0.01个条纹的移动，但实验没有发现移动。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是“0条纹移动”。204.结论①以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。②地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。21单色光源反射镜反射镜补偿板分光板移动导轨迈克尔逊干涉仪结构G1平行于G2，且与M1、M2成45°角22反射镜反射镜单色光源光程差的像光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程γ与媒质折射率n的乘积nγ。23迈克尔逊等倾干涉条纹等倾干涉迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和M2的相应位置在干涉过程中，如果两束光的光程差是光波长的整数倍（0，1，2……），在光检测器上得到的是相长的干涉信号；如果光程差是半波长的奇数倍（0.5，1.5，2.5……），在光检测器上得到的是相消的干涉信号。当两面平面镜严格垂直时为等倾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收为圆环形的等倾条纹。24迈克尔逊等倾干涉条纹25迈克耳逊-莫雷实验测到以太漂移速度为零，对以太理论是一个沉重的打击，被人们称为是笼罩在19世纪物理学上空的一朵乌云。26

对此实验结果，洛仑兹提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。而爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。提出了“狭义相对论”。27爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家之一,1905年、1915年先后创立狭义和广义相对论,1905年提出了光量子假设,1921年获得诺贝尔物理学奖,还在量子理论方面有重要贡献。（1879-1955）问题的解决——相对论的提出28真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c，与光源或观测者的运动状态无关。1相对性原理物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式。2光速不变原理狭义相对论的基本原理29

光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量联系起来。30广义相对论简介在一个引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，船上的观察者记录光的径迹是一条抛物线。半透明屏光源等效原理物体的引力能使光线弯曲假设飞船静止，而在船尾存在一个巨大的物体，在它的引力场作用下，飞船内的物理过程受到影响。31

通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲。太阳由于太阳引力场的作用，我们有可能观测到太阳后面的恒星，最好的观测时间是发生日全食的时候。1919年5月29日发生日全食，英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测，证实了爱因斯坦的预言，这是对相对论的最早证实。32星球的强引力场能使背后传来的光线汇聚，这种现象叫做引力透镜效应。星体星体无法观测黑洞宇宙中存在着很多黑洞，它不辐射电磁波，因此无法直接观测，但是它的巨大质量和极小的体积使其附近产生极强的引力场，引力透镜是探索黑洞的途径之一。33时间间隔与引力场有关引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。引力（或者加速度）越大，时间越缓慢。对于高速转动的圆盘，除了转动轴的位置外，各点都在做加速运动，越是靠近边缘，加速度越大，时间越缓慢。34引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。引力（或者加速度）越大，时间越缓慢。1962年，人们利用水塔顶部和底部放置两块非常精密的钟表来进行验证实验，结果底部的钟表走得较慢。居住在海拔高的地方的人衰老得快。35（二）几何法利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤：

画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。36例2-2度盘安装偏心所引起的读数误差o是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为时，度盘刻划中心从o移至o处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度，则读数误差为则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为

图2-15偏心误差所引起的读数误差1—度盘2—读数头根据正弦定理，P3537例2-3螺旋测微机构误差分析LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角，螺杆移动距离为滑块的移动距离为由此引起的滑块位置误差图2—16螺旋测微机构示意图P3638优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。几何法总结：关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间的几何图。39（三）作用线与瞬时臂法①为什么要研究作用线与瞬时臂法？

上面的微分法、几何法都是直接导出源误差与局部误差之间的关系，并没有分析各个源误差对仪器精度产生影响的中间过程，而有些源误差是随着机构传递位移逐步传递到仪器示值上的。例如齿轮的单个齿距偏差、齿廓总偏差等，是随着机构传递位移逐步传递到输出上的。此时，我们就需要基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出的。作用线与瞬时臂法正是基于源误差在机构中的传递机理与机构传递位移的过程紧密相关这一设想而提出的。作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。40②什么是作用线与瞬时臂？推力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力摩擦力传动传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线

为一对运动副之间瞬时作用力的方向线推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线摩擦力传动，其作用线是两构件接触区的公切线图2-17推力传动与摩擦力传动a)推力传动b)摩擦力传动1-摆杆2-导套3-导杆4-直尺5-摩擦盘瞬时臂

转动件的回转中心至作用线的垂直距离P3741为转动件的瞬时微小角位移；为瞬时臂，定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离；为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。接触点线速度相等：③位移沿作用线传递的基本公式：42例2-4齿轮齿条传动机构当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为则位移沿作用线传递的方程为

但是，齿条的实际位移并不是沿作用线方向，而是沿位移线方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为则位移沿位移线传递的方程为

图2-18齿轮齿条机构P37r-齿轮分度圆半径α-齿轮分度圆压力角43αrdlds44上面的例子说明：作用线与位移线是有区别的。

有的情况下，作用线=位移线；有时则不等。作用线：作用力（推力、摩擦力）的方向线

位移线：质点移动的轨迹。在位移线与作用线不一致的情况下，应将作用线上的瞬时位移（dl）转换成位移线上的瞬时位移（ds）。作用线位移线最终转换到45④运动副的作用误差在一对运动副上，有许多源误差。通常情况下，位移沿着作用线传递，那么这些源误差对位移传递准确性的影响必然反映在作用线上，引起作用线上的附加位移。如何衡量这种影响？引入两个概念：作用误差：一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移。运动副的作用误差：一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。46由瞬时臂误差而引起的作用线上的附加位移（作用误差）为1．源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算设一对运动副的理论瞬时臂是，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差，那么位移沿作用线传递的基本公式为计算作用误差的一般方法：依据源误差与作用线之间的关系把源误差折算到作用线上。具体分三种情况讨论。472．源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算

若源误差的方向与作用线方向一致，根据作用误差的定义，则不必再经过折算，源误差就是作用误差。483．源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时

在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上。49例2-6测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套为摩擦传动作用副，作用线为导套中心线，由于两着之间存在间隙使测杆倾斜α，引起的作用误差可按几何关系折算为图2-20测杆倾斜对于图2-20-1，如作用线与传动件运动线（位移线）不重合、不平行而是交叉的，则反映传动件运动方向上误差与作用线上作用误差的关系为：图2-20-1作用线与运动线不一致的情况P39作用线位移线转换到50大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。若一对运动副上有m个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差，那么该运动副的总作用误差为总结：51⑤多个运动副时：作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递

在作用线与瞬时臂法中，把机构传递位移的过程视为位移从一条作用线向另一条作用线的传递，最终传递到最后一对运动副的作用线上。在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的。作用线之间传动比作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为与，作用线之间传动比可写为52若第a条作用线有作用误差为ΔFa，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差，有如下关系若仪器有K对运动副组成，每一对运动副作用线上的作用误差

，仪器测量端运动副的作用线为第K条作用线。全部的K对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，引起第K条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差，即53例2-7小模数渐开线齿形检查仪误差分析原理：书本P40

动画演示54例2-7小模数渐开线齿形检查仪误差分析当主拖板3在传动丝杠4的带动下向上移动的距离为L时，由于斜尺5安装在主拖板3上，也向上移动了同样的距离，主托板3带动基圆盘2逆时针旋转φ（φ

=L/R）角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板8向右移动的距离为s，其中θ为斜尺的倾斜角度。测量之前将斜尺5的倾斜角度特意调整为：

55图2—21小模数渐开线齿形检查仪LS1测量拖板8右移量：S1=L·tanθ=L·(r0/R)θ经过特殊选择测量杠杆9右移量：S2=r0·φ=r0·(L/R)S256仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺测量拖板的位移距离为上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差以及斜尺倾斜角度的调整误差分析测量拖板的位移误差57将整个系统视为两个运动副：1、视基圆盘2为从动件、主拖板3为主动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1－l1；2、视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2－l2，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。581.基圆盘与主拖板运动副的作用误差e引起的作用误差基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差

，则引起的作用误差为最大值为∴作用线l1－l1上的作用误差

引起的作用误差基圆盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为转动件：一般可以转换成瞬时臂误差首先求各个运动副自己的作用误差592.斜尺与测量拖板运动副的作用误差引起的作用误差斜尺直线度误差与作用线方向l2－l2相同，则其所引起的作用误差为∴作用线l2－l2的作用误差为所引起的作用误差斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为平动件：一般可以转换成作用线相一致的误差60P42613.求作用线l2－l2上的总作用误差作用线l2－l2与l1－l1之间直线传动比作用线l2－l2上的总作用误差依据作用误差沿作用线之间传递的，有作用误差转换为测量拖板的位移误差测量拖板的位移方向s与作用线l2－l2的方向不一致，夹角为θ，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为其次求运动副之间作用误差的传递规律62（四）数学逼近法评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）－－测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系统误差分量。常用代数多项式或样条函数，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。63代数多项式逼近法

数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，拟合模型为

为待定系数，和为仪器输入和输出，m为多项式次数。64例2-8某一标准电阻温度传感器静态标定实验数据组，为温度，为温度传感器输出电压。温度电压在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静特性方程为图2—23温度传感器的特性曲线65数据1——练习66注意：当多项式的阶次较大时，拟合效果较好，但在某些情况下可能引起拟合曲线震荡，使拟合出的仪器特性与实际特性在非测量点上有较大差异，从而使拟合结果的精度下降。2次多项式拟合3次多项式拟合6次多项式拟合相关系数R267高次拟合曲线震荡例：68样条函数逼近法也常常用于拟合仪器的输出与输入特性。样条是指在飞机或轮船等的设计制造过程中为描绘出光滑的外形曲线（放样）所用的工具。样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线，在拼接处，不仅