流体力学复习内容课件

流体力学研究的内容主要包括三大部分：3、流体动力学：它研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。

1、流体静力学：研究在外力作用下流体平衡的条件及压强分布规律。研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。2、流体运动学：研究在给定条件下流体运动的特征和规律，但不涉及运动发生和变化的原因。第二章 流体及其物理特性

§2.2

流体作为连续介质的假设§2.3

作用在流体上的力：表面力和质量力§2.5

流体的压缩性和膨胀性§2.6

流体的粘性§2.7

液体的表面性质§2.4

流体的密度§2.1

流体定义和特征连续介质模型假设——

流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。核心理解是：流体质点——

流体中由大量流体分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实体。§2.2

连续介质假设微观尺度又足够大的物理实体：

使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所有单个分子的瞬时状态。宏观尺度非常小：

才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手段加以应用了。流体质点选取必须具备的两个基本条件：§2.2

连续介质假设§2.1

流体定义和特征从表象上讲：能流动的物质统称为流体。从力学的本质特性而言：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质。（特征是：流动性）一、什么是流体?流体的相对密度：（式2-5）即流体的密度与4℃时水的密度的比值。混合气体的密度（2-7）：按气体所占体积百分数计算。§2.4

流体的密度（书例：2-1）§2.5流体的压缩性和膨胀性一、流体的可压缩性

流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的性质。1、压缩系数：

一定质量的流体在温度不变时，每增加单位压强，单位体积流体所产生的体积增加量，其值越大，流体越容易压缩;反之，就不容易压缩。注：由于压强增大，体积缩小，与异号。V：压强变化前的流体体积；dp：

压强相对于p

的增量。牛顿实验§2.6

流体的粘性（剪切）应力yxv。yv0F流体内摩擦阻力：式中：A—流体与固体接触面；

v

—上板移动速度；

h

—

两板距离；

μ—

流体动力粘度。单位：Pas单位面积上的切向阻力称为切向应力，即速度梯度

二、流体粘性的成因及其影响因素流体的黏度与温度和压强有关温度对流体粘度的影响很大：

1）液体的粘度随着温度的上升而减小。

2）气体的粘度随着温度的上升而增大。普通的压强对流体的黏度几何没有影响。工程应用中可忽略§2.6

流体的粘性（剪切）应力液体：分子间的吸引力是产生粘度的主要因素。温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓

1）液体的粘度随着温度的上升而减小。

二流体粘性的成因及其影响因素气体：分子间间隙大，分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑

气体液体温度粘性系数

二流体粘性的成因及其影响因素3.6静止液体作用在平面上的总压力§2.1流体的静压强及其特征流体静压强定义：负的法向应力特征一：流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。特征二：静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等。一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力）得出静止流体平衡的微分方程。3.2流体平衡的微分方程式1、压强差公式：表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量的变化决定于质量力。一、静止流体力平衡微分方程：对于均质不可压缩流（ρ）：

3.３重力场中流体的平衡帕斯卡原理工程实际中，最常见的是作用在流体上的质量力只有重力的情况：重力场中流体的平衡关系。压强差公式：积分3.３重力场中流体的平衡帕斯卡原理

2、物理意义：流体静力学平衡方程：重力势能：z为单位质量流体的位势能：压强p具有位能hp单位重量流体的压强势能C为总势能=位势能+压强势能表明：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点单位重量流体的总势能保持不变。3.３重力场中流体的平衡帕斯卡原理1）单位质量流体所具有的能量可用液柱高度来表示，称为水头。A）位置水头：

点所在位置相对于基准面的高度z1。B）压强水头：

在完全真空的测压管中测得的液压高度p/ρg，定义为压强水头。基准面在液体中任一点接上真空测压管可测液高：静水头：位置水头＋压强水头静止液体中各点的静水头相等。3、几何意义（测压计工作基础）：考察a点和自由液面上的某点列静力学基本方程式：帕斯卡原理表明：静止流体中任一点的静压强由自由表面的压强p0和深度为h密度为ρ的流体所产生的压强ρgh组成。三、绝对压强、计示压强（对应不同测压计）①绝对压强：以完全真空为基准计量的压强（图3-5，3-6a）：②计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强（装置3-6b）。等于绝对压强减去当地大气压绝对压强小于当地大气压强的，负计示压强又称真空。3.３重力场中流体的平衡帕斯卡原理绝对正值有正有负如：书式（3-12）例3-1：圆柱体直径12cm，质量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求测压管水柱高度。解：圆柱底面计示压强为水柱高度：3.4液柱式测压计例3-2：容器A计示压强

水、酒精、水银密度分别为1000、800、13600kg/m3，求B容器计示压强。3.4液柱式测压计解：例3-3：两圆筒用管子连通，内充水银，圆筒1直径45cm，其活塞上受力3197N，封闭气体计示压强9810Pa；圆筒2直径30cm，其活塞上受力4945.5N，求两活塞高度差。解：圆筒1活塞下压强：圆筒2活塞下压强：由于a-a为等压面，故：3.4液柱式测压计3.5液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡质量力分力：代入微分平衡公式：积分可得到压强分布：当（x=0,z=0）时，p=p03.5液体的相对平衡一、水平等加速运动容器中液体的相对平衡积分可得到压强分布：微分平衡公式：等压面方程：水平等加速直线运动的等压面为为斜平面，斜率为：与质量合力方向垂直。3.5液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡流体平衡微分方程：微分平衡方程：积分可得静压强分布公式：3.5液体的相对平衡二、等角速旋转容器中液体的相对平衡微分平衡方程：等压面方程：抛物面方程：绕z轴的旋转抛物面。例3-4：油轮的前、后舱装有相同的油，液位分别为h1和h2，前舱长L1，后舱长为L2.

试求使隔板总压力为零的油轮加速度？3.5液体的相对平衡例3-4：油轮前后舱装有相同的油，液位和尺寸如图，试求使隔板总压力为零的油轮加速度。3.5液体的相对平衡解：隔板前后液位相同时：xy3.6静止液体作用在平面上的总压力一、总压力的大小（图2-23）

与水平方向成α角，形状任意的斜面。x，y轴取在平面，在平面内任取一微元dA：则作用在微元面积上的压强合力::为平面形心ｃ的淹深xy3.6静止液体作用在平面上的总压力一、总压力的大小（图2-23）作用在微元面积上的压强合力:对Ａ积分可得总压力为：:为平面形心ｃ的ｘ坐标:为平面对ｏｙ轴的面积矩其中:xy3.6静止液体作用在平面上的总压力一、总压力的作用点(压力中心)力矩平衡:（作用点x坐标）惯性矩平行移轴定理：其中Icy为通过形心且平行于oy轴的惯性矩力对oy轴力矩:一、总压力的大小、方向、在曲面上的作用点3.7静止液体作用在曲面上的总压力总竖直分力：总水平分力：总压力大小：方向：通过压力体的重心方向：竖直平面压力中心线上总压力方向：作用线通过两条线交点D’,

并与竖直方向成θ角。曲面作用点：总压力作用线与曲面交点D。例3-7：一柱形闸门如图，，，闸门宽度，试求作用于曲面上的总压力。3.7静止液体作用在曲面上的总压力垂直分力水平分力解：3.7静止液体作用在曲面上的总压力总压力大小、方向例3-8：贮水容器如图，其壁面有三个半球形盖。

，，，试求各盖的液体总压力。解：盖1、盖2只有垂直分力3.7静止液体作用在曲面上的总压力盖3水平分力盖3垂直分力盖3总压力大小、方向3.7静止液体作用在曲面上的总压力例3-9：如图，一圆筒（高，半径，内装

水）以等角速度绕铅直轴旋转。圆筒中心孔通大气，顶盖质量。试求顶盖螺栓上的力。3.7静止液体作用在曲面上的总压力解：等角速旋转流体的压强分布x=z=0,pa解：等角速旋转流体的压强分布筒中空气容积:解得：例3-9：如图，一圆筒（高，半径，内装

水）以等角速度绕铅直轴旋转。圆筒中心孔通大气，顶盖质量。试求顶盖螺栓上的力。3.7静止液体作用在曲面上的总压力液体对顶盖压力：螺栓受力：阿基米德原理：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力。

3.8静止液体作用在潜体和浮体上的浮力

工程技术中，例如船舶，潜艇，水下的各类阀门的设计都涉及到静止流体作用在它们上面浮力的作用。适用条件是：底部浸在液体中的物体。例3-10：汽油容器底部有一的圆阀，阀芯用拽绳系于的柱形浮子上，浮子与阀芯的总质量，

汽油密度，拽绳长度，试求开启圆阀的液面高度。解：受力平衡关系：例3-11：化油器浮子室如图，要求油面稳定在半球淹没时，，汽油密度，油泵供油计示压强杠杆质量忽略，试求浮球直径。解：力矩平衡由：第四章流体运动学和流体动力学基础流体运动学：研究在给定条件下流体运动的表征和规律，知识结构：§

1、流体运动的描述方法§

2、流动的不同分类§

3、迹线和流线§

4、流管流束流量和水力半径§

5、系统和控制体的定义及输运方程§

6、连续性方程§

7、动量方程和动量矩方程§

8、能量方程§

9、伯努利方程及其应用§

10、沿流线主法线方向压强和速度的变化§

11、不可压缩粘性流体总流定常流动的伯努利方程

流体运动描述的基本概念流体运动方程（规律）4.1流体运动的描述方法2、拉格朗日法:

跟踪单个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。1、欧拉法：研究表征流场内流动特性的各种物理量在空间和时间的分布函数。特征：定点观察，不管流动怎么变化，研究的只是固定区域的流动状况。特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流中，染了色的流体质点的运动轨迹，即为该点流体运动的状态；

4.1流体运动的描述方法1、欧拉法（被广泛应用的方法）特征：着眼于描述整个流场的流动状态：研究表征流场内流动特性的各种物理量在空间和时间上的分布函数。欧拉方法描述的三个速度分量的表达式。2、拉格朗日法:

跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。该流体质点在t时刻所处位置的坐标为：其中:不同的a,b,c值代表不同的流体质点.4.1流体运动的描述方法起始时刻t0时流场中某一流体质点的坐标:例如:该方程代表给定流体质点(a,b,c,t=0)的运动轨迹.一、定常流动和非定常流动§4.2流动的基本分类为什么要对流动进行分类？流体力学问题的研究需要在精确度允许范围内尽量把问题简化。不同流动分类可适用于不同的简化研究方法。

当容器内液面高度保持不变时，从孔口泄出的泄流轨迹维持不变。即：孔口处及泄流内部各空间点的流速不随时间变化。1、定常流动：

流动参量不随时间变化的流动。即流动参量仅为空间坐标函数的流动。§4.2流动的分类一、定常流动和非定常流动

当不往容器中添加流体时，随着流体的泄出，液面高度下降，从小孔流出的泄流轨迹从初始状态逐渐向下弯曲。即：孔口处及泄流内部各空间点的流速大小和方向随时间变化。2、非定常流动：

流动参量随时间变化的流动。即流动参量同时为空间坐标和时间函数的流动。将观测点选择岸上：

水流的流动参量随着船的所到之处不同而发生变化；因此，水流在该坐标系中为为非定常流动。§4.2流动的分类4、定常流动和非定常流动的确定与坐标系的选择有关。例如：船在静止的水中等速度直线航行将观测点选择在船上：

水流状态不变，相当于船不动，水流从远处以船航行速度向船流过来。即为定常流动。2、流线：任一瞬时点都有流线的存在§4.3迹线与流线1、迹线：流体质点的运动轨迹。例如：将不易扩散的染料滴一滴到水流中，便可得到染了色的流体质点的运动迹线。（某个时间间隔内的运动轨迹。）

这样一条曲线：该曲线满足：在某一瞬时，曲线上每点的速度矢量方向与该曲线相切。绕过机翼流动的流线§4.3迹线与流线对于定常流动:

不含t,计算得到的流线与时间无关。即流线的形状不随时间变化。流体中任一流体质点沿着某一确定的流线运动，故迹线与流线重合。b）对于非定常流动：计算得到的流线为时间的函数。即流线的形状随时间不同而不同。由于流体中某一确定点的运动轨迹是一条固定的直线，因此，此时流线与迹线不重合。由此可得流线方程：3、流线的数学表达式§4.3迹线与流线c）流线之间不相交：因为在给定时间点上，通过空间一个只能得到一条流线。由此可得流线方程：3、流线的数学表达式流线与迹线区别的动画演示。§4.4流管流束流量和水力半径2、流束：流管内部的流体。（实心流体管）1、流管：在流场中取一封闭曲线c，通过曲线c上各点的流线所构成的管状表面，即为流管。（空心管）a）由于流速始终与流线相切，故流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。b）定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。而非定常流动而言，流管的形状和位置随时间变化。特征：§4.4流管流束流量和水力半径2、流束：流管内部的流体。（实心流体管）1）对于截面为有限大小的流束而言，其截面上个点的速度并一定相同。

存在一个截面，该截面上流线处处与截面相垂直，该截面定义为该流束的有效截面。§4.4流管流束流量和水力半径2、流束：流管内部的流体。（实心流体管）2）缓变流：流线近乎平行且曲率半径很大的的流动。3）急变流：反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。§4.4流管流束流量和水力半径3、流量：单位时间流过某一表面的流体量称为经过该表面的流量。1）体积流量（以体积计量的流量，m3/s）2）质量流量（以质量计量的流量，kg/s）其中α为速度与截面法向的夹角。平均流速：§4.4流管流束流量和水力半径2）水力半径：有效截面积与湿周之比4、湿周与水力半径1）湿周：在流体的有效截面上，液体同固体壁面相交的周长。用表示。不同于圆截面的半径：如：半径为r的圆管内流体：§4.5系统控制体和输运方程1、输运方程：反应系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量的变化率之间关系的方程。2、系统：一团流体质点的集合。（控制质量）3、控制体：流场中某一确定的空间区域。（控制容积）tt+δtt~t+δt:控制体：位置很形状不变。t~t+δt:系统：流体质点流出，II~II‘+III’系统：一团流体质点的集合。（控制质量）控制体：流场中某一确定的空间区域。（控制容积）控制面：控制体的周界输运公式：

某物理量变化率体内变化率净通量式中：N—

某物理量总量；η—

单位质量物理量；

Cv–

控制体；Cs–

控制面。§4.5系统控制体和输运方程§4.6连续性方程输运方程：系统的物理量随时间的变化率与控制体内这种物理量的变化率之间关系的方程。连续性方程：质量守恒方程积分形式的流体连续性方程：意义：单位时间内控制体内流体质量的增加等于同时间内通过控制面进入控制体的净流体质量。质量不生不灭§4.6连续性方程积分形式连续性方程：质量守恒方程对于一维定常流体，通过流管任一有效截面的质量流量相等。

定常条件下：意义：通过控制面的质量通量的代数和为零)对于一维管道流动可得：§4.6动量方程和动量矩方程1.1、惯性坐标系中的流体动量方程：动量定理：系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力矢量和。代入输运方程可得

体内变化率

静通量

质量力

表面力

积分形式的动量方程:物理意义：定常流动条件下，单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量等于控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和。对于定常流动有：§4.6动量方程和动量矩方程§4.6动量方程和动量矩方程三、定常管流的动量方程：对于管流：假定有效截面上的密度和速度均为常量，则有：

物理意义：出口动量-进口动量=体积力合力+表面力合力

（只涉及进出口参数，不必考虑控制体内部流动状态）

1.2、惯性坐标系中的流体动量矩方程：动量矩定理：系统动量矩的时间变化率等于作用在系统上的外力矩矢量和。代入输运方程可得§4.6动量方程和动量矩方程

体内变化率

静通量

质量力矩

表面力矩对于定常流动有：§4.6动量方程和动量矩方程1.2、惯性坐标系中积分形式的流体动量矩方程：例4-3：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子的作用力。已知：流体相对密度，喷嘴进口表压及进出口管径分别为解：由动量守恒方程：方向：自左向右解：由伯努利方程和连续性方程：作用力：方向：自左向右例4-3：图示为一向大气中喷油的喷嘴，试求喷嘴对管子的作用力。已知：流体相对密度，喷嘴进口表压及进出口管径分别为§4.11粘性流体总流的伯努利方程物理意义：入口处流体（机械能+位能+压强能）＝出口处流体（机械能+位能+压强能+粘滞流动引起的能量损失）故：为了克服粘性阻力，总流的机械能逐渐减小。重力场中管内定常流动单位重量流体的能量守恒：不可压缩粘性流体总流的伯努利方程：对于不可压缩的理想流体微元流管的伯努利方程：例4-4：试求水泵入口真空度。已知：体积流量，安装高度，吸水管内径，

吸水管总损失水柱高度。解：不可压缩粘性流体总流的伯努利方程§4.９理想流体的伯努利方程应用：1.皮托管（测速管）HenriPitor

于1773年首次利用一根弯成直角的玻璃管测量塞纳河的流速结构：弯成直角的玻璃管开口一:面向来流开口二:向上:重力场中不可压缩理想流体一维定常流动的伯努利方程：原理：Ａ点为驻点，ｖＡ＝０§4.９理想流体的伯努利方程重力场中不可压缩理想流体一维定常流动伯努利方程：应用：1.皮托管（测速管）A点测得的总压强与未受扰动的B点的总压相同.故:只要测得A点的总压，和A点的静压既可得到该点流速.§4.９理想流体的伯努利方程动压管:将静压管和皮托管组合在一起可同时测得A点的总压,和A点的静压.§4.９理想流体的伯努利方程2.文丘里管(测流量):G.B.Venturi结构:收缩段－喉部－扩张段测量进口直管段截面1和喉部截面2两处的U型管压差计。功能：根据截面1，2的静压差及截面积，可计算通过管道的流量。§4.９理想流体的伯努利方程2.文丘里管(测流量):

重力场中不可压缩理想流体一维定常流动伯努利方程：能量守恒：连续性方程：截面2上的流速：本章知识结构§5.1流动的力学相似原理(几何相似、动力相似、运动相似)；§5.2动力相似准则；§5.3流动相似条件；§5.4近似的模型试验；§5.5量纲分析法。一、流体力学研究方法研究方法理论分析方法模拟实验方法数值分析方法流体力学研究方法分四个方面，它们相互配合，互为补充。现场观测§5.1流动的力学相似§5.1流动的力学相似流动的力学相似原理：指导模型试验的理论基础。是几何相似概念在流体力学中的应用，表征的是原型与模型这两个相似流场中，所有物理量之间的比例关系。流动的力学相似主要包括：流场的几何相似、运动相似和动力相似三部分。模型试验：流体力学理论的校验依赖于流体力学试验，一般很难在实物上进行，而需要在按一定的比例尺缩小的模型上进行。

只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，则所有的运动学量比例尺均可通过他们求得。 加速度比例尺： 体积流量比例尺： 运动粘度比例尺： 角速度比例尺：

§5.1流动的力学相似以密度、尺度、速度作为基本变量，可推得动力学比例尺：力比例尺：力矩（功、能）比例尺：压强(应力)比例尺：功率比例尺：动力粘度比例尺：§5.1流动的力学相似由力比例尺可得：

（牛顿数）

（牛顿相似准则）：要实现模型与原型的流场动力相似，就需要满足两者的牛顿数相等，这一基本条件。§5.2动力相似准则一、牛顿相似准则（）（弗劳德数）

§5.2动力相似准则一、牛顿相似准则（）

作用在流场上的力包括各种不同性质的力：如重力，粘滞力，总压力，弹性力，表面张力等。因此，要保证模型与原型这两种流场之间的动力相似，就需要同时满足牛顿相似准则以及具体作用力的相似准则。方程联立：重力相似准则二流场中重力的分布需相似：重力相似的流场，需受上式的制约。2.粘滞力相似准则

（雷诺数）

惯性力与粘滞力之比

3.压力相似准则（欧拉数）

总压力与惯性力之比欧拉数中的压强也可用压差 来代替，即§5.2动力相似准则§5.3流动相似条件在模型上测得求：为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动粘度，以及油池的最小油深应等于多少？已知：长度比例尺例5-1当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的漩涡，并将空气吸入输油管，为了防止这种情况的发生，需要通过模拟实验去确定油面开始出现漩涡的最小油深度。解：油池最小油深试验条件：（几何相似）模型输出管内径（重力场相似）弗劳德数相等例5-1当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成达于油面的漩涡，并将空气吸入输油管，为了防止这种情况的发生，需要通过模拟实验去确定油面开始出现漩涡的最小油深度。（粘性力相似）雷诺数相等§5.3流动相似条件几个概念：单值条件中的各物理量称为定性量：如密度 ，特征长度，流速 ，粘度，重力加速度；由定性量组成的相似准则数称为定性准则数：如雷诺数 弗劳德数 ，包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数：如压强 与流速总是存在一定关系，那么欧拉数§5.3流动相似条件§5.4近似的模拟实验因此工程上常常忽略次要因素，进行近似模型试验。即：在设计模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，忽略影响较小的定性准则。如：1）无压的明渠流动：对流动状态起主导作用的是重力，而非粘滞力，故可忽略雷诺准则；2）有压的粘性管流，对流动状态起主导作用的是粘滞力，而非重力，故可忽略弗劳德准则，仅考虑雷诺准则；3）对于有压粘性管流而言，当雷诺数大到一定数值时，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不在随雷诺数的增加而变化，此时雷诺数已失去判别相似的作用，称为自模化状态。阻力不再是粘滞阻力而是紊动阻力。解：模型闸前水深流动相似，弗劳德数相等：例5-3弧形闸门如图，已知水深6m，在1/20的模型上试验，模型闸前水深应为多少？若测得模型闸出口平均流速为2m/s，流量30l/s，作用在闸门上的力92N，闸门轴力矩110N.m，试求原型闸门的对应参数。解：有压管流：流动相似，雷诺数相等：压力相似，欧拉数相等：例5-4用水模拟试验求取输油管参数，已知：5.5量纲分析法量纲：物理量单位的种类叫量纲，符号dim。如：小时、分、秒——时间单位，量纲是T；千米、米、毫米、微米——长度单位，L；吨、千克、克——质量单位，M分类：1）基本量纲：时间T、长度L、质量M、温度

；2）导出量纲：基于基本量纲，由物理定义导出的量纲。dim(速度)=LT-1

dim(加速度)=LT-2dim(密度)=ML-3

dim(力)=MLT-2dim(压强)=ML-1T-2

dim(动力粘度)=ML-1T-1dim(运动粘度)=L2T-1

dim(比热容cp)=L2T-2-1

2、定理（泊金汉定理）5.5量纲分析法定理表述：如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲（一般流体力学问题3个，与温度有关4个），则这个物理过程可以用n-m个无量纲量（相似准则数，用）的函数关系来描述。物理方程：无量纲准则方程式：如：对于一般的流体问题，有三个基本量纲L，T，M，对应的可以从n个物理量中取三个即包含上述物理基本量纲，又互为独立的量作为基本量。π定理的解题步骤：

①确定关系式：根据对所研究对象的认识，确定影响现象的物理量

②确定基本量：从n个物理量中选取m个基本物理量作为基本量纲，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ.

③写出物理量与基本物理量组成的无量纲表达式

④确定定性准则数和非定性准则数：

5.5量纲分析法⑤写出描述现象的关系式：[例5-10]

实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。解:第1步、列举所有相关的物理量:选ρ、v、d第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量第3步、将其余的物理量作为导出量，即F、μ分别与基本量的幂次式组成П表达式同理可得：式中CD为绕流阻力系数，Re是雷诺数第4步：确定定性准则数和非定性准则数：第5步：写出描述现象的关系式：§6.1管内流动的能量损失；§6.2粘性流体的两种流动状态；§6.3管道进口段粘性流体的流动；§6.4圆管中流体的层流流动；§6.5粘性流体的紊流流动；§6.6沿程损失的实验研究；§6.7非圆形管道沿程损失的计算；§6.8局部损失；§6.9各类管流的水力计算；§6.10-11液体出流和水击现象；§6.12气穴和气蚀简介。第六章管内流动和水力计算管道流动：2）缓变流：流线近乎平行且曲率半径很大的的流动。3）急变流：反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。6.1管内流动的能量损失管道内径管壁绝对粗糙度；

单位重力流体的动压头6.1管内流动的能量损失1、沿程能量损失（缓变流）发生在缓变流整个流程中的能量损失。机制：流体粘滞力造成的损失。大小与流动状态相关。单位重量流体沿程能量损失：

式中沿程损失系数：（达西-维斯巴赫公式）6.1管内流动的能量损失1、局部能量损失（急变流）发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失。机制：由于流体微团碰撞或漩涡产生的能量损失。单位重力流体局部能量损失：1）缓变流：流线近乎平行且曲率半径很大的的流动。2）急变流：反之为急变流。如经过弯管，阀门等管件的流动。6.1管内流动的能量损失整个管道的能量损失：

整个管道的能量损失：

6.2粘性流体的两种流动状态雷诺关于层流与紊流流动状态演示实验(1883)：

１）当时：层流：管２整个流场为一簇互相平行的流线，流动状态为层流。流体微团平行流动，不相互掺混的流动状态。３）当时：湍流：流体质点作复杂无规则运动的流动状态。２）当流速介于上、下临界速度之间时：

流体的流动状态可能是层流也可能是湍流。与实验的起始状态有关。当流速由低到高增大时，实验点沿OABCD移动，当流速由高到低减小时，实验点沿DCAO移动.二、沿程损失与流速的关系（雷诺）：6.2粘性流体的两种流动状态边界层：粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主流之间有一个流速变化的区域，称为边界层。6.3管道进口段粘性流体的流动

边界层的厚度沿流动方向逐渐增加：如：流体从大容器经圆弧形进口流入圆管：入口处流速分布：均匀；入口段：管壁作用形成边界层，充分发展的流动：边界层厚度不断增加，直至在管轴处相交。管道进口段：边界层相交以前的管道，．：速度分布不断变化的非均匀流动；：各个截面流速分布相同的均匀流动。边界层中的流动状态也有层流和紊流之分：

6.3管道进口段粘性流体的流动

管道进口段：边界层相交以前的管道，．层流入口段长度：紊流入口段长度:6.4圆管中流体的层流流动(速度分布规律)对于水平放置的圆管（哈根-泊肃叶公式）：物理意义：压降与流体的粘度，管长，流量成正比。与内径的四次方反比。单位重量能量损耗：沿程损失系数物理意义：层流流动的沿程损失系数与平均流速的一次方成正比。沿程损失系数仅与雷诺数有关，与粗糙度无关。6.5粘性流体的紊流流动

一、紊流流动：时均速度和脉动速度热管测速仪测出管道某点的瞬时轴向速度。时均速度：在时间间隔内，轴向速度的平均值。即平均高度.瞬时速度：脉动速度：注：对于流量不变的流动而言，时均速度为常数。空间各点时均速度不随时间变化的紊流称为准定常流动。注：脉动速度为瞬时速度对时均速度的振荡值，时均值为0.6.5粘性流体的紊流流动

二、紊流中的切向应力：层流流动中：切向应力主要由相对滑移引起的摩擦切向应力；紊流流动中：摩擦切向应力，流体质点做无规则运动时，相互碰撞导致的动量交换；dydvxttv)(mmttt+=+=液体微团的脉动，形成了质量和动量交换，在不同液层之间产生了紊流附加切应力

粘性切应力附加切应力+液体层面的平均速度梯度产生了紊流粘性切应力,这是物理学中的分子扩散效应

湍流总切应力=平均流速相等时，层流与紊流的速度分布剖面

6.5粘性流体的紊流流动

1、圆管中紊流的区划：a)靠近壁面的粘性底层:受壁面限制，脉动运动几乎消失;粘滞力起主导作用，基本保持层流状态，厚度:几分之一毫米，它对紊流流动的能量损失及换热等有着重要的影响。b）紊流充分发展的中间部分：

由于流层间的动量交换，速度分布较为均匀。c）粘性底层到紊流充分发展区之间为过渡区。结论：管道粗糙度对沿程能量损失的影响只有在水力粗糙状态时才会显现出来）。

6.5粘性流体的紊流流动

光滑管与粗糙管：绝对粗糙度：管壁的粗糙吐出部分的平均高度；相对粗糙度：与管径的比值，水力光滑：粘性底层完全淹没管壁的粗糙凸起部分。特点：粘滞底层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响。水力粗糙：管壁的凸起部分有一部分暴露在紊流区中，特点：流经凸起部分会产生漩涡，造成能量损失。实验的物理解释1。层流区：粗糙性对流动的影响很小；2。光滑管区：虽然是湍流，但是粘性底层的厚度大于粗糙度。3。粗糙管区粗糙度超过粘性底层，成为绕流情况。二、莫迪(Moody)图（工业管道的自然粗糙度）一、给定管路参数(管径,管长粗糙度等)和流速,求沿程损失?

正问题1.先求出Re数,判断管内流动状态;2.若是层流,则根据层流公式计算沿程损失系数;

若是湍流,由Re数和相对粗糙度,根据Moody图或湍流公式计算沿程损失系数;3.最后计算沿程损失和压力损失;6.6沿程损失的实验研究例6-4已知通过直径200mm、长300m、绝对粗糙度0.4mm的铸铁管的油的体积流量为1000m3/h，运动粘度，试求能量损失。查莫迪图可得沿程损失系数为：解：二、给定管路参数(管径,管长,粗糙度等)和水头损失,求流量或流速?

反问题1、因流速未知，所以无法事先求出Re数，不能直接求解，宜采用试凑法;2、试凑时,可以先在湍流粗糙区取λ值(一般是趋于平缓时的最小值，然后根据下式计算速度:3、根据流速即可求得试凑的Re数,然后再由相对粗糙度,查Moody图可得新的λ值：如果两沿程损失系数不一致，那么以新λ值进行迭代计算，收敛一般比较快。6.6沿程损失的实验研究二、莫迪(Moody)图（工业管道的自然粗糙度）6.6沿程损失的实验研究例6-5，15oC的水流过一直径为的柳接钢管，已知数据绝对粗糙度，在长的管道上水头损失，试求水的流量。()解：试取λ=0.038再由相对粗糙度和计算得到的Re，查Moody图可得新的λ值：6.7非圆形管道沿程损失的计算输送流体的管道不一定是圆形截面：

沿程损失公式和雷诺数计算公式。当量直径：数值上等于水力半径的的4倍。充满流体的圆形管道：充满流体的矩形管道：6.7非圆形管道沿程损失的计算当量直径：数值上等于水力半径的的4倍。充满流体的圆环形管道：充满流体的管束：6.8局部损失局部能量损失：出现在局部管道的能量损失，主要由流体的相互碰撞和形成旋涡等原因造成。整个管道的能量损失：

关键是局部损失系数 的计算，大部分管件的 都是由实验测定的。6.8局部损失一、管道截面突然扩大：局部能量损失：损失速度6.8局部损失局部能量损失：二、管道截面突然缩小：6.8局部损失三、弯管的局部能量损失：1）切向应力产生的沿程损失；2）漩涡所产生的损失；3）二次流形成的双螺旋流动所产生的损失

截面AA’和DD’的压强分别是均匀的，在AB和CD这两段增压过程中，有可能因为边界层能量被粘滞力消耗而出现边界层分离，形成旋涡，造成损失。6.8局部损失三、弯管的局部能量损失：3）二次流形成的双螺旋流动所产生的损失：xybccbefhg上壁面ef和下壁面gh流体由于粘滞力使得流速减小，中心位置bc的流速最大，b点的压强最大。同时，b处的受到的向外离心惯性力大，使流体向外流动，形成漩涡。法向方向为流向。管路损失计算问题：沿程损失+局部损失

已知:如图上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε=0.046mm）中间连有球形阀一个（全开时ξv=5.7），90°弯管两个（每个ξb=0.64），为保证管中流量Q=0.04m3/s,求：两贮水池的水位差H（m）

解：两贮水池液面1和2的伯努利方程:对液面v1=v2=0，p1=p2=0，由上式可得

管路损失计算问题：沿程损失+局部损失

已知:如图上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε=0.046mm）中间连有球形阀一个（全开时ξv=5.7），90°弯管两个（每个ξb=0.64），为保证管中流量Q=0.04m3/s,局部损失:其中，管内平均速度为管路损失计算问题：沿程损失+局部损失

已知:如图上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε=0.046mm）中间连有球形阀一个（全开时ξv=5.7），90°弯管两个（每个ξb=0.64），为保证管中流量Q=0.04m3/s,沿程损失为:λ由穆迪图确定。查Moody图,可得

λ=0.0173

管路损失计算问题：沿程损失+局部损失

已知:如图上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε=0.046mm）中间连有球形阀一个（全开时ξv=5.7），90°弯管两个（每个ξb=0.64），为保证管中流量Q=0.04m3/s,6.9各类管流的水力计算一、简单管道

管径和管壁粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道系统。流体工程中通常需要解决下述三类问题：1、已知流量和管道尺寸，确定能量损失或供压水头；2、已知管道的尺寸、压降或能量损失，确定流量；3、已知流量、压降或所需的供液水头、管道长度，确定管道直径。二、给定管路参数(管径,管长,粗糙度等)和水头损失,求流量或流速?

反问题1、因流速未知，所以无法事先求出Re数，不能直接求解，宜采用试凑法;2、试凑时,可以先在湍流粗糙区取λ值(一般是趋于平缓时的最小值，然后根据下式计算速度:3、根据流速即可求得试凑的Re数,然后再由相对粗糙度,查Moody图可得新的λ值：如果两沿程损失系数不一致，那么以新λ值进行迭代计算，收敛一般比较快。6.6沿程损失的实验研究6.9各类管流的水力计算一、简单管道

管径和管壁粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道系统。采用计算机进行迭代计算时：2、串联管道

由不同直径或粗糙度的数段管子连接在一起的管道。特点：通过串联管道各管段的流量相同；

串联管道的损失等于各管段损失的总和。6.9各类管流的水力计算2.串联管道

两类典型问题（试凑法）6.9各类管流的水力计算2）已知管道的尺寸、压降或能量损失，确定流量或管道直径。1）已知流量和管道尺寸，确定能量损失或供压水头；解：习题6-26二容器用两段新的低碳钢管连接起来，已知d1=20cm，l1=30m，d2=30cm，l2=60m，管1为锐边入口，管2上的阀门的损失系数ζ=3.5。当流量qv=0.2m3/s时，求必需的总水头H。（）6.9各类管流的水力计算：串联管道6.9各类管流的水力计算：串联管道故：并联管道（试凑法）在某处分成几路、在下游某处又汇合成一路的管道系统。特点：并联管道的总流量等于各分管段流量的总和； 各分管道的损失相等。

6.9各类管流的水力计算

当工业水管中的阀门迅速关闭时，水受阻而流速突然变小，水的惯性使局部压强突然升高，这种升高的压强从紧贴阀门处向上游传播、反射，从而产生往复波动引起管道振动。

3.12水击现象

水击现象将影响管道系统的正常流动和水泵的正常运转，压强很高的水击还可能造成管道和管件的破裂。.气穴：当管流中压强降低到空气分离压pg时，原先以气核形式溶解在液体中的气体便开始游离出来，膨胀成小气泡；当压强继续降低到该温度时的饱和压强ps时,液体开始汽化，产生大量的小气泡，多的小气泡汇集成大的气泡，泡内充满了蒸汽和游离气体，这种由于压强降低而产生气泡的现象成为气穴（空泡）现象。气蚀：当气泡随液流流到高压处，内部蒸汽凝结，气泡在极短时间内溃灭，产生极大的冲击力，使得局部压强和局部温度急剧上升，产生强烈的噪声和振动，影响着液体的流动和机械的正常工作，气泡馈灭处的固体壁面在局部高压高温下发生剥蚀，成为气蚀现象。气穴和气蚀简介第九章粘性流体绕过物体的流动§8.1微分形式连续方程§9.1微分形式运动方程（纳维—斯托克斯方程）；§9.2不可压缩粘性流体的层流流动；§9.3边界层的基本概念；§9.4边界层微分方程及其近似计算；§9.10曲面边界层的分离现象；§9.11绕过圆柱体的流动，卡门涡街；§9.12物体阻力自由沉降速度。§8.1微分形式的连续方程控制体的选取