项目三正弦交流电路

项目三正弦交流电路

本章学习目标活动一单相正弦交流电路

活动二三相正弦交流电路知识目标：

1．了解正弦交流电的基本概念和正弦量的三要素，掌握正弦交流电的表示方法。

2.掌握纯电阻、纯电容和纯电感单一参数交流电路的矢量分析和运算方法，了解电抗、有功功率、无功功率、功率因数等基本概念

3.掌握R、L与C串联电路的分析方法和串联谐振的基本概念。

4.了解三相交流电源的产生和表示方法。

5.了解三相交流电源的连接方式以及三相四线制供电方式。

6．掌握三相负载星形、三角形连接方法以及线电压、相电压和线电流、相电流的关系。

7．掌握三相交流电路功率的计算。

能力目标：

1.会用万用表测量单相交流电的有效值。

2.理解三相四线制、三相三线制的供电方式。

3.能区分三相四线制交流电源中相线和中性线。

正弦交流电是日常生活和科技领域中最常见、应用最广泛的一种电的形式。

活动一单相正弦交流电路单相正弦交流电的基本概念

（一）交流电的产生

处在匀强磁场中的矩形线圈作匀速切割磁力线运动时，便可产生按正弦函数规律变化的交流电。常用小写字母u、i、e表示交流电压、电流、电动势。

正弦交流电动势由交流发电机产生，交流发电机的原理遵循法拉第电磁感应定律。如图3-1所示。

图3-1

原动机带动线圈以速度线速度v沿逆时针方向旋转，线圈有效边ab和切割磁感线产生感应电动势。这种按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电，简称交流电，它是一种最简单，最基本的交流电。

大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即

i（t）=

Imsin(ωt+

)

u（t）=Umsin(ωt+

)

e（t）=Emsin(ωt

+

)

（二）交流电的三要素

1.表征交流电变化快慢的物理量——周期、频率、角频率

1）周期：交流电完成一次周期性变化所需的时间。用T表示，单位：s

2）频率：交流电在1s内完成周期性变化的次数。用f表示，单位：Hz。

3）周期与频率的关系：T=1/f

4）角频率：交流电每秒钟所变化的角度:ω=2/T=2

f

2.反映交流电变化幅度的物理量——最大值和有效值

1）最大值：交流电在一个周期内所能达到的最大数值。用Im、Um、Em表示。

2）有效值：让交流电和直流电通过同样阻值的电阻，若它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值。

3）正弦交流电有效值和最大值之间的关系（适用与正弦交流电）

E==0.707Em

U==0.707Um

I==0.707Im

3.反映交流电变化起始状态特性——相位和相位差

1）相位：ωt

+

叫交流电的相位。

2）初相位t=0时的相位，叫初相位。相位可用来比较交流电的变化步调。

3）相位差：两个交流电的相位差。用

表示。

=(ωt

+

01)-(ωt

+

02)=

01-

02（频率相同）

有效值（或最大值）、频率（或周期或角频率）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量。知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律，故把它们称为正弦交流电的三要素。

（三）交流电的表示方法

1.解析法

从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。2.波形法

波形图表示正弦交流电：以t或ωt为横坐标，以i、e、u为纵坐标。

图3-4

图3-4中直观的表达出被表示的正弦交流电压的最大值Um，初相角

和角频率ω。

3.相量法

正弦交流电可用旋转矢量来表示：

1）以为例，加以分析。如图3-5所示，在平面直角坐标系中，从原点作一有向线段OA，使其长度正比于正弦交流电动势的最大值，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角，OA以角速度逆时针方向旋转下去，即可得i的图像。OA为i的矢量。

图3-5

2）相量：表示正弦交流电的矢量。用大写字母上加“”符号表示。

3）相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。

4）相量图的做法

（1）用虚线表示基准线，即x轴。

（2）确定并画出有向线段的长度单位。

（3）从原点出发，有几个正弦量就做出几条有向线段，它们与基准线的夹角分别为各自的初相角。规定逆时针方向的角度为正，顺时针方向的角度为负。

（4）按画好的长度单位和各正弦量的最大值取各线段的长度，在线段末端加箭头。

纯电阻、纯电感、纯电容电路

纯电阻电路

只有电阻起决定作用的电路称为纯电阻电路，常见的纯电阻电路有白炽灯、电炉、电灯、变阻箱等。如图3-6所示：

图3-6

1.电流、电压间的数量关系：纯电阻电路中欧姆定律的表达式，式中：U、I为交流电路中电压、电流的有效值。

2．电流、电压间的相位关系

加在电阻两端的电压

根据欧姆定律

结论：在纯电阻电路中电流与电压同相，其波形图和相量图如图3-7（a）（b）所示

(a)波形图(b)相量图

图3-7

3.电路的功率

1）瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。

2）有功功率（平均功率）

有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为

或

有功功率是一定值，是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。

纯电感电路

一个电阻可忽略的线圈称电感线圈。因为空心线圈的电感L为常数，所以只有空心线圈构成的交流电路称纯电感电路，其等效电路如图3-9所示

图3-9

1.电流、电压间的数量关系

电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。对于直流电起阻碍作用的只是线圈电阻，对交流电，除线圈电阻外，电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍作用叫做感抗，用表示，单位：欧姆。电感线圈在电路中有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的特性。

XL=ωL

=2

fL

单位：——欧姆（）；f——赫兹（Hz）；L——亨利（H）

2.电流、电压间的相位关系

电压和电流的相位差为，电压在相位上超前电流，即电流滞后电压。波形图和相量图如图3-10（a）（b）所示。

图3-10

3.纯电感电路的功率

1）瞬时功率

2）有功功率

电感的有功功率根据理论计算可得

p=0

电感有功功率为零，说明它并不耗能，只是将能量不停的吸收和放回。

3)无功功率

无功功率：电感与电源之间有能量的往返互换，这部分功率没有消耗掉。互换功率的大小用其瞬时功率最大值来衡量。

无功功率的单位用乏[尔]（var）表示。

纯电容电路

由介质损耗很小，绝缘阻值很大的电容器组成的交流电路。就称为纯电容电路，如图3-12所示

图3-12

1．电流、电压间的数量关系

电容对交流电的阻碍作用叫容抗。用Xc表示。与电阻一样，它的单位为欧姆。当电容器的容量一定时，交流电的频率越低，容抗越小，对交流电的阻碍作用越弱，通常称为“通交”。但在稳定直流电作用下可看做开路，通常称为“隔直”。所以电容器有“通交隔直”的作用。

2．电流、电压间的相位关系

电流和电压的相位差为π/2，电流在相位上超前电压π/2，即电流超前电压π/2，波形图和相量图如图3-13（a）（b）所示。

图3-13

3．纯电容电路的功率

1）瞬时功率

2）有功功率

有功功率为零，不耗能，只是将能量不停的吸收和放回。

p=0

3）无功功率

电容的无功功率

其单位是乏[尔]（var）。

电阻、电感、电容的串联电路

（一）电阻、电感串联电路

由电阻R和电感L串联起来的电路称为RL串联电路，荧光灯就是最常见的RL串联电路，原理图如图3-15所示。

图3-15

R、L串联电路

1．相量图

如图3-16所示，（a）为电压的旋转矢量图，(b)为U、UR、UL构成的直角三角形，叫做电压三角形。

图3-16

电压间的数量关系为

总电压u的相位超前电流i

2．电阻、感抗与阻抗间的关系

|Z|叫做阻抗，单位为欧姆。它表示RL串联电路对交流电呈现的阻碍作用。阻抗的大小取决于电路R和L的参数以及电源的频率。

将图3-16(b)所示的电压三角形的三边同时除以电流I，就得到阻抗|Z|、电阻R和感抗XL组成的三角形，叫做阻抗三角，如图3-17所示。阻抗三角形中|Z|与R的夹角，等于电压三角形中电压与电流的夹角，叫做阻抗角，也就是电压与电流的相位差。

图3-17

3．RL串联电路的功率

1）有功功率

电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有功功率。

P=IUR=IUcos

2）无功功率

Q=IUL=IUsin

Q=(IXL)I=XL

I2

3）视在功率

S=UI

视在功率的单位是伏安（VA），视在功率表征的是电源设备的容量。

（二）电阻、电容串联电路

在电子技术中，经常遇到由电阻R和电容C组成的电路叫做RC串联电路，例如RC移相电路，RC耦合电路等，如图3-19所示。

图3-19

1．相量图

如图3-20所示，（a）为电压的旋转矢量图，(b)为U、UR、Uc构成的直角三角形，叫做电压三角形。

图3-20

电压间的数量关系为

总电压u的相位滞后电流i

从电压三角形可以看出总电压与各部分电压的关系

2．电阻、容抗与阻抗间的关系

|Z|叫做阻抗，单位为欧姆。它表示RC串联电路对交流电呈现的阻碍作用。阻抗的大小取决于电路R和C的参数以及电源的频率。

将图3-20(b)所示的电压三角形的三边同时除以电流I，就得到阻抗|Z|、电阻R和容抗Xc组成的三角形，叫做阻抗三角，如图3-21所示。阻抗三角形中|Z|与R的夹角，叫做阻抗角

图3-21

由阻抗三角形可知阻抗|Z|、电阻R和容抗Xc之间的关系

3．RC串联电路的功率

1）有功功率

电阻是耗能元件，即电阻消耗的功率就是该电路的有功功率。

2）无功功率

Q=UcI

3）视在功率

S=UI

4）功率因数

（三）电阻、电感和电容串联电路

由电阻、电感、和电容相串联所组成的电路叫R－L－C串联电路，如图3-23所示。

图3-23

1．以电流为参考相量，作出i、uR

、uc和

uL相对应的旋转矢量图，如图3-24所示2．各电压间的关系

总电压与总电流之间的相位差为

3.各阻抗间的关系

4．RLC串联电路的功率

1）有功功率

2）无功功率

3）视在功率

4）功率因数

四、串联谐振电路

在RLC串联电路中，电抗X的值决定了电路的性质。当X＞0，电路呈感性；当X＜0，电路呈容性；当X=0，电路呈阻性，电压和电流同相，电路的这种状态叫串联谐振。

（一）谐振的基本条件

1．定义：在RLC串联电路中，当电路端电压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫串联谐振。

2．串联谐振的条件

3．电路实现谐振的方法

（1）电源频率一定，可调节L或C的大小来实现谐振。

（2）当电路参数L、C一定时，可改变电源频率。

（二）串联谐振的特点

1．阻抗最小，且为纯电阻

2．电路中电流最大，并与电源电压同相

3．电阻两端电压等于总电压，电感和电容两端的电压相等，且相位相反，其大小为总电压的Q倍（电压谐振）。

4．谐振时，电能仅供给电路中电阻消耗，电源与电路间不发生能转换，而电感与电容间进行着磁场能和电场能的转换。

（三）串联谐振的应用

串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。

如果以角频率C或f做为自变量，把回路电流做它的函数。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图3-29所示。

图3-29

在电力系统中，电能的产生、传输和分配大多采用三相交流电。由三相交流电源供电的电路称为三相交流电路。三相交流电路和单相交流电路相比具有以下优点：

第一，三相交流电机比同容量的单相交流电机省材料、成本低、性能好、效率高；

第二，三相输电比单相输电经济；

第三，三相交流电路的瞬时功率不随时间变化等。

活动二三相正弦交流电路

三相交流电源

1.三相交流电源的产生

三相正弦交流电路是在单相正弦交流电路的基础上产生的，两者有着密切的联系，电能的产生、输送和分配基本上采用三相制。三相正弦交流电动势是由三相交流发电机产生的，如图3-30所示。

图3-30三相交流发电机

如图3-31所示为三相正弦交流电动势的产生原理图

图3-31旋转磁极式三相交流发电机

定子中放三个线圈：

首端末端

A→X三线圈空间位置各差1200

B→Y转子装有磁极并以的速度旋转。三个

C→Z线圈中便产生三个单相正弦电动势

2.三相正弦交流电的表示方法

同单相正弦交流电一样，三相正弦交流电的表示方法也为:

解析式表示法

波形图表示法

相量图表示法

复数法（相量法）

二、三相电源的连接

三相交流电源是三个单相交流电源按一定的方式进行的组合，这三个单相交流电源的频率相同、最大值相等、相位彼此相差120o。三相电源通常有星型和三角形两种连接方式。

1.三相交流电源的星型连接

将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾)连接在一点，始端U1、V1、W1(相头)分别与负载相连，这种连接方法叫做星形(Y形)联结。如图3-34所示。

图3-34三相电源星形联结

相线：从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相线（火线）。

线电压：任意两个火线之间的电压叫做线电压。

相电压：任意一根相线与中性线之间的电压叫做相电压。

中性点：Y公共连接点N叫作中性点。

中性线：从中点引出的导线叫做中性线（零线）。

三相四线制：由三根相线和一根中性线组成的输电方式叫做三相四线制(通常在低压配电中采用)。

相电压大小(有效值)均为

U1=U2=U3=UP

任意两相始端之间的电压(即火线与火线之间的电压)叫做线电压，它们的瞬时值用u12、u23、u31

来表示。Y接法的相量图如图3-35所示。

显然三个线电压也是对称的。大小(有效值)均为

线电压比相应的相电压超前30

，如线电压u12

比相电压u1超前30

，线电压u23

比相电压u2超前30

，线电压u31

比相电压u3超前30

图3-35线电压和相电压的相量图

结论：各线电压的有效值是各相电压有效值的倍。

即UL=UP

各线电压的相位比各对应的相电压超前30。

2．三相电源的三角形联结

将发电机三相绕组首尾端依次连接，三个连接点作为三相电源输出点。这种连接方法叫做三角形(△形)联结，如图3-36所示。

图3-36

相量图如图3-37所示，相电压等于线电压，即