西安交大计算方法第一章

数学与统计学院

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马军理科楼338QQ67017261foyo2000@126.com数值计算方法求解方程组例

使用高斯消去法解方程组《计算方法》邓建中,西安交通大学出版社《数值分析》李乃成,梅立泉科学出版社参考书数值计算方法课程成绩考试成绩80%上机成绩20%课程基础数学基础计算机基础高等数学线性代数计算机语言数据结构第1章数值计算方法的一般概念

数值计算方法就是研究如何利用计算工具,求出数学问题的数值解的学科第1章数值计算方法的一般概念什么是数值计算方法由基本运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤,称为算法有效的且适用范围广第1章数值计算方法的一般概念算法运算工作量少,耗费资源少逻辑简单便于实现具有稳定性具有收敛性数值型问题

解决工程计算问题非数值型问题

解决一般的计算机应用理论基础:高等数学,线性代数,数学模型,计算方法等理论基础:数据结构,离散

数学等计算机处理的问题第1章数值计算方法的一般概念

离散问题

如求解方程组,矩阵问题

连续问题的离散化

如数值积分、数值微分、常微分方程数值解、偏微分方程数值解

离散问题的连续化

数值插值、数据逼近问题的类型第1章数值计算方法的一般概念定义

误差是指近似值与真正值之差

误差分类模型误差在建立数学模型时，忽略次要因素而造成的数据误差由于问题中的值通过观察得到的，从而产生误差截断误差通过近似替代，简化为较易求解的问题舍入误差由于计算机中的性能限制而造成的第1章数值计算方法的一般概念绝对误差第1章数值计算方法的一般概念绝对误差或绝对误差限常常简称为误差相对误差第1章数值计算方法的一般概念相对误差界常用百分数表示,简称为相对误差准确数字第1章数值计算方法的一般概念有效数字第1章数值计算方法的一般概念从准确值按四舍五入原则截取得到的近似数都是有效数问题的性态第1章数值计算方法的一般概念问题的性态第1章数值计算方法的一般概念问题的性态第1章数值计算方法的一般概念浮点数系第1章数值计算方法的一般概念浮点数系第1章数值计算方法的一般概念计算机的相对精度第1章数值计算方法的一般概念浮点数系浮点数系第1章数值计算方法的一般概念(1)结果的阶数m不在范围[L,U]中上溢会出错，下溢会变为0浮点数系第1章数值计算方法的一般概念(2)结果的尾数多于t位数字需对结果进行舍入处理，产生的误差称为舍入误差浮点数系第1章数值计算方法的一般概念(3)在浮点数系中数据的尾数字长t是有限(4)在相同的指数条件下，两个数量相差较大的数字相加（减）时，较小数的有效数字会被丧失当两个相近数相减时,会损失比较多的有效数字第1章数值计算方法的一般概念(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数参加运算；(2)避免“大”“小”数相加减；(3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失；(4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。浮点运算原则第1章数值计算方法的一般概念定义

在执行某一数值方法时，如果由初始误差导致最终解的误差能被有效地控制，这样的方法是数值稳定的

方法的数值稳定性是指运算中由初始误差通过计算导致的最终解的误差的可控性

反之，如果各个计算过程中的误差不断增长，且不能被有效地控制，则该方法称为数值不稳定的第1章数值计算方法的一般概念

计算机在计算过程中