第五章灰色系统与安全系统

第五章

系统安全预测与决策

——灰色系统与安全系统教学内容：

1、安全系统的灰色特征；

2、灰色理论在系统安全分析与评价中的应用、灰色关联分析、灰色安全评价、灰色系统安全预测等。第一节安全系统的灰色特征安全系统具有典型的灰色特征。从安全的角度来考察这个系统，则可以发现：表征系统安全的参数是灰数。这不仅意味着统计数据的灰性，也意味着监测数据的灰性。影响系统安全的因素是灰元。在各种影响因素中，有许多不完全明确，已经明确的却难以量化，已经量化的又随机变化。

构成系统安全的各种关系是灰关系。首先，各种因素和系统安全主行为的关系是灰的。其次，因素与因素之间的关系同样是灰的。第三，人-机-环境系统中三个子系统之间的关系也是灰关系。第四，系统和系统所处环境之间的关系无疑还是灰的。因此，安全系统是信息部分已知、部分未知的不具有物理原型的本征性灰色系统。第二节灰色理论和安全系统灰色系统理论的主要内容有：因素相互影响分析的关联度分析法，基于白化权函数的灰色统计与灰色聚类法，做数据处理的累加生成与累减生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测的灰色预测法，从对付某个事件的各对策中挑选一个效果最好的对策所用的灰色决策法及以系统行为预测为基础的灰色提前控制法等。将灰色理论应用于安全系统是一件有意义而又艰难的工作。这一方面要有较深的专业造诣，另一方面又要深入掌握灰色系统理论的观点和方法。我们可在多方面寻求灰色理论和安全系统的结合点。一、灰色关联分析与安全系统灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。对影响系统主行为的作用因素进行分析称为系统因素分析。对不同系统的行为进行量化对比，则称为系统行为分析。比如对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素包括人的生理与心理特征、操作技能、健康状况等，也包括机器的可靠性、维修保养情况、新旧程度等，还包括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这就是系统安全的因素分析。灰色关联分析的基本概念与特点对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。灰色关联分析方法——是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。

系统安全的因素分析灰色关联度分析方法是根据系统各因素间或各系统行为间发展态势的相似或相异程度，来衡量关联程度的方法。令x0(k)和xi(k)分别为基本数列和第i个比较因素在k时刻的值，则k时刻的关联系数为：关联度关联度计算公式是按关联度的“规范性”、“偶对对称性”、“整体性”、“接近性”等四种属性得到的。由于灰关联分析是按发展趋势做分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，哪怕有十个以上的变量也可用手算，且不致出现灰关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。灰色关联分析在安全系统中的应用包括因素分析和行为分析两类模型。大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿百万吨死亡率的影响因素分析、月均千人负伤率的影响因素分析、影响环境噪声变化的优势因素分析等均属于灰色系统因素分析模型。安全综合评价、水质评价、大气环境质量评价、矿井通风系统方案优选、系统危险分级等则可建立灰色系统行为分析模型。灰色关联分析在安全系统中典型实例下面分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要的前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进行定量分析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。定性分析表明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、岗位变化率、安全管理机构的业务能力、安全投资等。全员培训率指某年接受岗位培训的人数与同一年在册职工总数之比。岗位变化率用类似的方法计算。安全管理机构的业务能力包括安全机构是否健全、安全规章制度是否完善等，取某年的数据为1，其他年份与这一年比较确定。这项工作采用专家评分法完成。安全投资指安全整改、人员培训等费用。定性分析后，即可进行定量计算。

某机修厂部分统计数据表据关联度计算公式，可得关联序r2>r4>r1>r3

灰色关联分析表明，影响该厂千人负伤率的主要因素是岗位变化和安全投资。据该厂安全部门反映，岗位发生变化的工人事故发生率要比岗位没有变动的工人高10%~20%。这是由于长期以来专业不配套，加之任务紧，岗位培训一直不尽如人意，有时为了赶任务不得不让无证人员上岗作业。安全投资欠债太多，一些安全防护措施因资金不足而无法实现，有些事故隐患长期得不到有效处理。由此可见，分析的结果与实际情况是相符的。该厂今后应加强这两方面的工作。二、灰色建模与安全系统数学模型定量地表达了系统因素（变量）之间的数学关系。但用一般方法只能建立差分方程模型，这种模型难以做解析处理，难以描述全过程。对于生命科学、经济学、生物医学等方面建立微分方程模型。灰色系统理论由于提出了生成数、离散函数的收敛、极限与光滑度、灰导数、灰微分方程等新观点、新方法，解决了微分方程建模问题。其动态微分方程模型的一般式为记作GM（n,h），其中的n

表示微分方程的阶数，h

表示变量的个数。不同的n,h

表示不同的系统因素关系，其描述功能相当强。常用的灰色模型为GM(1,1)、GM(2,1)、GM(0,2)、GM(1,2)、GM(2,2)、GM(1,h)等。GM(1,1)与GM(2,1)的动态模型

GM(1,1)动态模型为:响应函数为:GM(2,1)动态模型为:设上述方程的特征根为λ1,λ2，则有：λ1=λ2为相等实根时，动态过程是单调的，时间响应为：

λ1≠λ2为相异实根时，则响应函数为:λ1，λ2为共轭复数a±βi时，响应函数为：GM(0,2)的动态模型为：GM(1,2)的动态模型为：响应函数为：

GM(2,2)的动态模型为：

响应函数和GM(2,1)类似，只需将X2(1)看作灰色常量。上述不同模型能表述许多不同的函数关系。但模型得出的是一阶累加量，建模运算后须做逆生成：根据以定性分析为前提、定量分析为后盾的思想，灰色系统理论提出了五步建模方法：语言模型、网络模型、量化模型、动态模型、优化模型。值得注意建模前的数据生成和建模后的残差辨识是灰色理论中两个独特而有效的方法。原始数列的累加是灰色建模中最常用的数据生成方法，这种方法为建模提供中间信息，并弱化原始数据的随机性。比如有原始数据列x(0)(k)=(1,2,1.5,3)

据式得一阶累加数列x(1)(k)=(1,3,4.5,7.5)原始数列是摆动的，没有明显的规律，而累加生成后就有明显的规律性了。事实上，将许多原始数列作累加处理后有可能呈现出指数规律，这是由于大多数系统都是广义的能量系统，而指数规律便是能量变化的一种规律。基本的灰色模型在安全系统中可得到广泛的应用。在安全系统的预测、决策、控制中，都要用到基本的灰色模型。三、灰色预测与安全系统

灰色预测指用灰色模型GM(1,1)进行的预测。按其功能与特征，灰色预测可分为五类：数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测。数列预测：对系统行为特征量发展变化的大小所作的预测称数列预测。系统的发展变化，在时间上是连续的，在空间上是有序的。数列预测利用系统的时间序列或空间序列对系统进行定时或定空预测。行为特征值的采集既可以是等间隔的，也可以是非等间隔的。实际上，数列预测研究的是行为特征量随时间或空间的变化。灾变预测

对系统行为特征量将在何时超过某个域值的异常值的预测称灾变预测。灾变预测的特点是预测"灾变"发生的时间，或异常数据出现的时间。而异常值的大小常常是一个给定了上限与下限的灰数。如某地区涝灾预测，即是年平均降水量过大（可指定为大于2000mm）的年份预测；而旱灾预测，则是年平均降水量过小（如小于400mm）的年份预测；将灾变发生在一年中某个季节或某个特定时区的预测称为季节灾变预测。如预测虫害，是虫情发生在作物某个特定生长时区的预测；预测早霜，则是冬季出现第一次霜冻的时间预测。拓扑预测

拓扑预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。因为许多点可以构成一个波形，所以拓扑预测是规定许多给定值，对每一个给定值，都可以在给出的曲线上得到一组点分布数据，然后对每一个分布建立GM(1,1)模型，预测这组给定值未来发展变化的时间间隔。

系统预测将系统中包含的几个量一起预测，预测变量（因素）之间发展变化的关系，预测系统中主导因素的作用，称为系统预测。灰色预测为防患于未然提供了理论指导在安全系统中，应用数列预测，可对矽肺病人数、事故伤亡率、事故与职业危害的经济损失等进行预测，还可对矿井通风参数在空间上的分布进行预测。前者是安全领域的时间序列预测，后者是空间序列预测。应用灾变预测则能研究事故高峰出现的规律。应用季节性灾变预测则可预测职业灾害在某个特定时间出现的规律。拓扑预测可用于系统安全特征值的波形变化预测，如在事故控制图中，可进行职工伤亡频率、事故次数等的预测，以掌握企业的安全生产状况，及时发现并消除事故的失控现象。应用系统预测来研究人-机-环境系统中安全主行为的发展变化，以及影响系统安全的因素之间的相互作用与关系。数列预测在事故伤亡率的灰色预测的应用事故伤亡率是衡量系统安全度的重要指标之一。国家有关部门在制定安全目标值时，必须考虑事故伤亡率的现状和未来的变化趋势。因此，伤亡率的科学预测就显得极有意义，它可以为国家的宏观决策和控制提供重要的理论依据，使决策合理，控制正确。我国某产业部某时期的年千人负伤率按此时间序列建模，可预测负伤率的变化趋势。第1步，建立GM（1，1）预测模型动态模型与响应函数为年代序号12345负伤率/‰符号5.77X(0)(1)5.049X(0)(1)4.2X(0)(1)3.427X(0)(1)2.971X(0)(1)

第2步，残差GM（1,1）建模动态模型与响应函数为第3步，精度检验以残差GM（1,1）模型修正GM(1,1)预测模型后，按后验差检验法检验计算精度，结果为1级(好)。第4步，预测预测结果下页表所示在已知时区内，该产业部年千人负伤率的递减率最高为18%，最低为11%，平均为15%。灰色预测结果表明：在预测时区内，负伤率的递减率也在此范围内波动。因为任何系统均要符合系统的惯性原理，均要维持动态平衡状态。可以说，预测结果是合理而可信的。出现灾变或突变时例外。年代序号12345原始序列预测序列5.77005077005.04905.02694.20004.19503.42703.50152.97102.9235年代序号678910原始序列预测序列2.44182.04041.70591.42731.1953预测结论分析通过类比了社会自然死亡率，提出技术风险中，年千人负伤率的控制目标为1.1。从预测结果来看，该产业部的负伤率在预测时区内难以达到控制目标值。因此，需要在安全方面做出较大努力，争取早日达到控制目标值。事故伤亡率不可能无限制地递减至0，在达到一定数值之后，将会出现非常缓慢的递减变化乃至停滞，也可能出现回升。因此，每过一定的时间间隔，必须剔除旧信息，补充新信息，重新建模预测。四、灰色决策与安全系统

所谓决策，是指选定一个合适的对策，去对付某个事件的发生，以取得最佳效果。灰色系统理论提出了灰色决策，是因为决策模型的建立，都是按灰思想处置的，按灰色模型尤其是按GM(1,1)模型得到的。显然，决策包括了四个要素：需要处理的事件，处理该事件的对策，用某对策处理该事件的效果，评价效果的标准即目标。灰色决策包括灰色局势决策、灰色层次决策与灰色规划。灰色局势决策是指在事件与对策的二元组合基础上所作的决策。灰色层次决策是一种将各个决策集团（层次）的意向与职能作协调、统一、折衷的决策。灰色决策与安全系统灰色决策中提出了灰靶思想。决策好比打靶，靶越大越容易击中。只要进入某个区域就可看作是满意的，这个区域称为灰靶。灰靶决策给决策执行人一定的自主权，为执行人提供了一个发挥智慧的机会，或者说灰决策中包含有智能因素。灰色决策为科学的安全决策提供了有效的方法与手段。灰色决策方法可应用安全投资决策、通风系统及其他安全系统的优化设计、伤亡事故预防和尘毒治理方案的优选等方面。五、灰色控制与安全系统决策的执行称为控制。所谓灰色控制是指本征性灰色系统的控制，或系统中含灰参数的控制，或用GM(1,1)模型构成的预测控制。灰色控制的基本方法是通过系统行为数据列，寻找系统行为发展变化的规律，按照已掌握的规律，预测系统未来的行为，根据未来行为的预测值采取控制决策进行控制，如下页图所示。图中，在监测和控制环节