第四章形位公差与检测

形状公差与公差带形位误差的检测形位公差的选择形位公差的特点和标注位置公差与公差带公差原则－尺寸公差与形位公差间的关系Ⅳ几何公差与检测‥内容与要求本章主要内容1学习要求掌握形位公差和形位误差的基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内容，为合理选择形位公差打下基础。掌握形位公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及形位公差在图样上的标注；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用；了解形位误差的检测原则。Ⅳ几何公差与检测‥内容与要求2加工误差不可避免直线平面圆等各要素之间实际相对位置与理想位置的差值尺寸误差实际尺寸与理想尺寸之差。几何形状误差位置误差§4.1概述3轴套零件轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）加工后外圆的形状和位置误差4§4.1.1形位误差对零件使用性能的影响如下：1）影响零件的功能要求2）影响零件的配合性质3）影响零件的互换性零件的形位误差对其工作性能的影响不容忽视，它是衡量机器、仪器产品质量的重要指标。4）影响零件本身及配合件的寿命5加工误差不可避免直线平面圆等各要素之间实际相对位置与理想位置的差值尺寸误差实际尺寸与理想尺寸之差。几何形状误差位置误差尺寸公差形状公差位置公差形位公差6

GB/T1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》GB/T1184—1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249—2009《产品几何技术规范（GPS）几何公差公差原则》GB/T16671—2009《产品几何技术规范（GPS）最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》GB13319—2003《产品几何技术规范（GPS）几何公差位置度公差注法》国家标准7§4.1.2有关“要素”的术语4.1.2几何要素定义——构成零件几何特征的点、线、面统称为几何要素(简称要素)形位公差的研究对象Ⅳ几何公差与检测‥基本概念8几何要素的分类按结构特征分

组成要素－－组成零件轮廓的点、线、面各要素。如：平面、圆柱面、球面、曲线、曲面等。（轮廓要素）

导出要素－－与要素有对称关系的点、线、面各要素。如：圆心、球心、轴线等。它随着组成要素的存在而存在。（中心要素）球心圆柱面轴线素线点平面圆锥面球面Ⅳ几何公差与检测‥基本概念9

几何要素——基本术语定义公称组成要素公称导出要素实际要素提取组成要素提取导出要素拟合组成要素拟合导出要素GB/T18780.1=ISO14660-110要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素由技术制图或其他方法确定的理论正确组成要素公称组成要素11要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素一个或几个公称组成要素导出的中心点、轴线或中心面导出公称导出要素12要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。实际组成要素13要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素按规定方法，由实际组成要素提取有限数目的点形成的实际组成要素的近似替代。提取提取组成要素14要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或中心面导出提取导出要素15要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素按规定的方法由提取组成要素形成的具有理想形状的组成要素拟合拟合组成要素16要素组成要素导出要素公称的实际的提取的拟合的图样工件工件的

替代公称组成要素实际组成要素提取组成要素拟合组成要素公称导出要素提取导出要素拟合导出要素由一个或几个拟合组成要素导出的中心点、中心线或中心平面导出拟合导出要素17几何要素新分类

GB/T18780-2003=ISO14660-1

公称组成要素公称导出要素实际要素提取组成要素提取导出要素拟合组成要素拟合导出要素

设计制造检验评定公称要素实际要素提取要素拟合要素18按存在状态分实际要素－－零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。理想要素－－具有几何意义的、没有任何误差的要素。可以分为组成要素和导出要素。球心圆柱面轴线素线点平面圆锥面球面Ⅳ几何公差与检测‥基本概念19按检测关系分被测要素－－给出了形状或(和)位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。基准要素－－用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。理想的基准要素称为基准。被测要素基准要素Ⅳ几何公差与检测‥基本概念20按功能关系分单一要素－－仅对要素本身给出形状公差要求的要素。关联要素－－对其它要素有功能要求的要素。Ⅳ几何公差与检测‥基本概念单一要素关联要素214.1.3几何公差特征项目、符号Ⅳ几何公差与检测‥基本概念（2）方向公差（1）形状公差（3）位置公差（4）跳动公差22单一要素无基准要求关联要素有基准要求形状公差4+2种位置公差4+2种方向公差3+2种23244.1.4几何公差的标注方法几何公差采用矩形框格代号标注

公差框格指引线特征符号公差值基准Ⅳ几何公差与检测‥基本概念指引线公差框格特征符号公差值公差框格指引线特征符号公差值基准25

0.005

∮0.006ABC

0.006A(1)公差框格公差特征符号公差值和有关符号基准Ⅳ几何公差与检测‥基本概念26Ⅳ几何公差与检测‥基本概念公差框格水平放置时：书写顺序从左到右公差框格垂直放置时：书写顺序从下到上271)第一格几何特征符号2)第二格几何公差数值和有关符号

单位：mm0.04、、圆形或圆柱形公差带球形公差带Ⅳ几何公差与检测‥基本概念28Ⅳ几何公差与检测‥基本概念新增：不凸起NC；线要素LE；共同公差带CZ；任意横截面ACS等取消293)第三格和以后各格基准字母和有关符号规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P和R等九个字母。基准符号在公差框格中的标注Ⅳ几何公差与检测‥基本概念30基准符号在公差框格中的标注A

单一基准

公共基准基准体系A－B

AB

Ⅳ几何公差与检测‥基本概念0.03A-BAB31无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平书写涂黑的和空白的基准三角形含义相同。基准符号基准符号在基准要素和图样上的标注CBⅣ几何公差与检测‥基本概念A32(a)当基准要素为组成要素时，基准三角形放置在该要素的轮廓线或其延长线标注，并应明显地与尺寸线错开。基准符号标注在轮廓的延长线上时，可以放置在延长线的任一侧，但基准符号的短线不能直接与公差框格相连。轮廓基准要素的标注(a)(c)(b)Ⅳ几何公差与检测‥基本概念ABA33(b)当基准要素是导出要素（轴线或中心平面）时，基准符号的连线应与该要素的尺寸线对齐；当基准符号与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线的一个箭头；中心基准要素的标注A(a)(b)(c)Ⅳ几何公差与检测‥基本概念BA34(c)任选基准的标注任选基准的标注0.03AⅣ几何公差与检测‥基本概念A被测要素与基准要素相似并不易辨认时采用354）指引线用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连，指引线的箭头指向被测要素（旧标准：箭头的方向为公差带的宽度方向）。Ⅳ几何公差与检测‥基本概念36a)当被测要素为组成要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开轮廓要素的标注Ⅳ几何公差与检测‥基本概念箭头也可指向引出线的水平线，引出线引自被测面37b)当被测要素为导出（中心）要素时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。b中心要素的标注Ⅳ几何公差与检测‥基本概念38c)当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线的箭头应与圆锥体直径尺寸线(大端或小端)对齐，必要时也可在圆锥体内画出空白的尺寸线，并将指引线的箭头与该空白的尺寸线对齐；如圆锥体采用角度尺寸标注，则指引线的箭头应对着该角度的尺寸线。圆锥体轴线的标注Ⅳ几何公差与检测‥基本概念39d)当多个被测要素有相同的几何公差(单项或多项)要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连；用同一公差带控制几个被测要素时，公差值后面加“CZ”（旧：应在公差框格上注明“共面”或“共线”）。共面0.10多要素相同公差值的独立公差带多处要素用同一公差带时的标注要求提高，共面Ⅳ几何公差与检测‥基本概念0.03A-BAB共同公差带CZ0.1CZ40e)当同一个被测要素有多项形位公差要求，测量方向一致时（旧标：其标注方法又是一致时），可以将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线。A同一要素多项要求的简化标注Ⅳ几何公差与检测‥基本概念A41f)全周符号－－形位公差特征项目（如轮廓度）公差适用于横截面内的整个外轮廓线或整个外轮廓面时，采用全周符号。〔p65，图4-29〕42g)当同一个要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步限制时，该限制部分（长度、边长或直径）的公差值要求应放在公差值的后面，用“”隔开；〔p66，图4-31〕Ⅳ几何公差与检测‥基本概念43h)如仅要求要素的某一部分的公差值，用粗点画线表示其范围，并加注尺寸；〔p66，图4-32〕（类似：作基准）441.保证紧固件在装配时避免干涉2.要规定延伸公差带的最小长度值3.主要用于位置度和对称度公差带45主要用于薄壁零件，容易产生变形的零件的标注464.2几何公差与公差带是一个几何图形几何公差带是用来限制被测实际要素变动的区域

形状、大小、方向和位置四个要素形状－－由被测要素的理想形状和给定的公差特征决定大小－－公差值（公差带的宽度或直径）位置－－固定、浮动两种方向－－公差带的宽度方向为被测要素的法向或给定的方向。另有说明时除外。旧标：指引线箭头所指的方向Ⅳ几何公差与检测‥基本概念4748§4.2.1形状公差与公差带直线、平面、圆、圆柱面Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差

不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小。形状公差带的特点：形状公差带－－单一实际要素所允许变动的区域形状公差－－单一实际要素的形状所允许的变动全量直线度平面度圆度圆柱度49Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差其被测要素是直线要素1．直线度（）直线度公差用于限制平面内或空间直线的形状误差根据功能要求，可提出的直线度要求给定平面内给定方向上任意方向上给定平面给定方向任意方向5051t（1）在给定平面内给定平面公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差520.1公差带：给定平面内，距离为公差值0.1mm的两平行直线

之间的区域被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面内，而且距离为公差值0.1mm的两平行直线内标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差53（2）在给定方向上给定方向t公差带距离为公差值t的两平行平面之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差54公差带：距离为公差值0.2mm的两平行平面之间的区域被测直线要素必须位于距离为公差值0.2mm的两平行平面内标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差55（3）在任意方向上φt公差带：直径为公差值t的圆柱面内的区域，在公差值前加注“

”Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差56公差带直径为0.04mm的圆柱面内的区域被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差57Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差其被测要素是平面要素2．平面度（）公差带距离为公差值t的两平行平面之间的区域t既可以限制平面度误差，又可以限制被测实际平面上任一方向的直线度误差58标注公差带：距离为公差值0.1mm的两平行平面之间的区域被测表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差5960Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差其被测要素是圆柱面、圆锥面

公差带同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域3．圆度（）理想要素实际要素圆柱面圆锥面t61标注1标注2被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径为公差值0.02mm的两同心圆之间被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径为公差值0.02mm的两同心圆之间标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差62t圆柱面其被测要素是圆柱面4．圆柱度（）公差带半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差63标注被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02mm的两同轴圆柱面之间圆柱度公差能对圆柱面纵、横截面各种形状误差进行综合控制标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差64654.2.1.1轮廓度公差与公差带线轮廓度面轮廓度Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差66公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。1．线轮廓度（）Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差67无基准要求标注示例有基准要求在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的两包络线之间Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差6869公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。2．面轮廓度（）Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差70无基准要求有基准要求标注示例被测轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02mm，且球心位于理想的轮廓曲面上Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差7172方向公差－－关联被测要素对基准要素在规定方向上所允许的变动全量相对于基准有确定的方向4.2.2方向公差与公差带公差带的位置是浮动的综合控制被测要素的方向和形状误差平行度垂直度倾斜度Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差73Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行的误差1．平行度（）（1）“面对面”的平行度被测要素：上平面；基准要素：底面。t基准平面

被测平面公差带是距离为公差值t，且平行于基准面的两平行平面之间的区域

A74Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差（2）“线对线”的平行度一个方向被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。公差带是距离为公差值t，且平行于基准线，并位于给定方向上的两平行平面之间的区域t基准线A75a)b)基准线基准线t1t2相互垂直的两个方向被测要素：D孔轴心；基准要素：另一个孔轴心线。Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差A76Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差基准线φt任意方向公差带是直径为公差值t，且平行于基准线的圆柱面之间的区域77Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直的误差2．垂直度（）“线对面”的垂直度A

d

A

0.05t

基准平面

公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面之间的区域A78Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差α基准线tB0.06B60°倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素成一定角度的误差3．倾斜度（）“面对线”的倾斜度被测表面必须位于距离为公差值0.06mm，且与基准线成理论正确角度60°的两平行平面之间B79方向公差具有如下特点：1)方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。2)方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差808182838485位置公差－－关联被测要素对基准要素在位置上允许的变动全量4.2.3位置公差与公差带同轴度对称度位置度具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸综合控制被测要素位置、方向和形状的功能Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差86基准轴线

tBAd

0.1A-B

t

t1．同轴度（）公差带是直径为公差值0.1mm的圆柱面内的区域,，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差AB872．对称度（）AA0.1基准平面tt/2公差带是距离为公差值0.1mm且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差A88

tABCDCB

0.1AB基准平面A基准平面C基准平面90°

1）线的位置度（任意方向）3．位置度（）被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且以相对于A、B、C基准面所确定的理想位置为轴的圆柱面内Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差B89Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差2）面的位置度A0.05BBAAa)标注B基准平面A基准轴线tb)公差带90位置公差具有如下特点：1)位置公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。2)位置公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出位置公差后，通常对该要素不再给出方向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出方向或形状公差，但其数值应小于位置公差值。Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差91跳动－－是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。跳动公差－－关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量4.2.4跳动公差与公差带圆跳动全跳动被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素，基准要素为轴线

Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差92被测要素在某一固定参考点围绕基准轴线旋转一周时允许的最大变动量t（1）径向圆跳动1．圆跳动（）径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动A0.05fdAft测量平面基准轴线公差带的定义是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差A93（2）端面圆跳动A0.05A基准轴线测量圆柱面t公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域。Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差A94（3）斜向圆跳动A0.05Af测量圆锥面基准轴线t公差带是在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差A95基准轴线tBA0.2ABff整个被测要素相对于基准轴线的变动量（1）径向全跳动径向全跳动端面全跳动2．全跳动（）公差带是半径差为公差值t，且与基准同轴的两圆柱面之间的区域Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差圆柱度公差带A96（2）端面全跳动A0.05Af

基准轴线Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差公差带是距离为公差值t，且与基准垂直的的两平行平面之间的区域97§4.3公差原则Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系公差原则确定尺寸公差与形位公差之间相互关系的原则200-0.030.0598公差原则独立原则相关要求包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求994.4.1有关术语及定义1.局部实际尺寸(简称实际尺寸da、Da)da1da2da3外表面(轴)Da1Da2Da3内表面(孔)Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1002.作用尺寸dfeda1da2da3外表面(轴)DfeDa1Da2Da3内表面(孔)(1)体外作用尺寸(dfe、Dfe)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系内接的最大理想轴孔的作用尺寸图2-2孔和轴的体外作用尺寸实际孔外接的最小理想孔轴的作用尺寸实际轴101102103(2)体内作用尺寸(dfi、Dfi)在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度。dfeda1da2da3外表面(轴)DfeDa1Da2Da3内表面(孔)dfiDfiⅣ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1043.最大实体状态、尺寸、边界(1)最大实体状态(MMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。(2)最大实体尺寸(DM、dM)最大实体状态下的尺寸DM＝

DmindM＝dmax(3)最大实体边界(MMB)Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系该尺寸仅与公称尺寸和上下极限偏差有关，不考虑几何公差和相关要求。1054.最小实体状态、尺寸、边界(1)最小实体状态(LMC)DL＝

Dmax实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。(2)最小实体尺寸(DL、dL)最小实体状态下的尺寸dL＝dmin(3)最小实体边界(LMB)Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1065.最大实体实效状态、尺寸、边界(1)最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态(2)最大实体是实效尺寸(DMV、dMV)最大实体状态下的体外作用尺寸dMV＝dM+t(3)最大实体实效边界(MMVB)DMV＝DM－tⅣ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系10720.1(dMV)MMVB20(dM)0.1Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系最大实体实效边界200-0.010.11086.最小实体实效状态、尺寸、边界(1)最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态(2)最小实体实效尺寸(DLV、dLV)最小实体状态下的体内作用尺寸dLV＝dL－t(3)最小实体实效边界(LMVB)DLV＝DL+tⅣ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系10919.9(dLV)LMVB20(dL)0.1Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系最小实体实效边界20+0.0100.1110作用尺寸、实体尺寸、实效尺寸的区别：Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系一类是实际存在的，只有针对具体的完工零件，才能确定其大小一类是设计时给定的，从图纸上就可以确定，与任何一个实际零件无关作用尺寸属于第一类实体尺寸、实效尺寸属于第二类与极限尺寸有关与极限尺寸和几何公差有关这几个尺寸都是在讨论尺寸公差与几何公差的关系时用，方便表述1114.4.2独立原则尺寸公差与形位公差各自独立，分别满足要求Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系112Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系独立原则113独立原则的应用Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系尺寸精度、形位精度要求都较严格的场合尺寸精度、形位精度相差较大的场合保证运动的精度的场合1144.4.3相关要求尺寸公差与形位公差相互有关包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1151.包容要求定义：包容要求是要求实际要素应遵守其最大实体边界(MMB)，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸的一种公差要求。标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注“E”符号。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系116包容要求20(dM)19.97(dL)0.03最大实体边界00.010.020.03

20(dM)19.97(dL)直线度/mm实际尺寸/mm直线度误差的动态变动范围标注20-0.03

0EⅣ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系实际尺寸及允许的误差被测要素实际尺寸允许的直线度误差

20

0

19.99

0.01

19.98

0.02

19.97

0.03117式中：f——被测要素的形状误差合格条件：用公式表示为轴：孔：Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系标注20-0.03

0E118Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1192.最大实体要求定义：最大实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界(MMVB)，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的公差值的一种公差要求。标注方法：M0.1Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系20-0.03

0(1)最大实体要求用于被测要素120最大实体要求的特点：2)当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值；1)被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；0.120(dM)

20.1(dMV)Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系1213)当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给形位公差，允许的形位误差为图样上给定的形位公差值与偏离量之和；4)实际尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。20.1(dMV)19.7(dL)0.420.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系122合格条件：孔：轴：Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系123(2)可逆要求用于最大实体要求实现尺寸公差与形位公差相互转换M0.120-0.3

0R20.1(dMV)实际尺寸/mm直线度/mm-0.3-0.2-0.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)0.1Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系124M020-0.03

0(3)零形位公差零形位公差可以视为最大（最小）实体要求的特例。此时，被测要素的最大（最小）实体时效边界等于最大（最小）实体边界，最大（最小）实体时效尺寸等于最大（最小）实体尺寸L0）（Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系125(4)最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定的范围内浮动，其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应的边界尺寸之差。基准要素本身采用最大实体要求时，相应的边界为最大实体实效边界基准要素本身不采用最大实体要求时，相应的边界为最大实体边界Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系126M0.0412-0.05

0E25-0.05

01530MA例：最大实体要求的应用Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系A1273.最小实体要求定义：最小实体要求是要求被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界(LMVB)，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出在最小实体状态下给出的公差值的一种公差要求。标注方法：L0.1Ⅳ几何公差与检测‥形位公差与尺寸公差的关系20-0.03

0128§4.5形位公差的选择Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择

1294.5.1几何公差的选择总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使几何公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。(1)考虑零件的功能要求和几何特征（形体结构）(2)避免重复标注(3)考虑零件检测方便。（工厂现有条件）用圆跳动代替同轴度，用圆度、直线度及平行度代替圆柱度，用全跳动代替圆柱度等。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择(4)参考相关专业标准。与滚动轴承相配合的壳体孔和轴颈的几何公差项目，在滚动轴承标准中已有规定；单键、花键、齿轮等标准对相关零件部位的几何公差也有相应的要求和规定。

1304.5.2基准要素的选择1.基准部位的选择Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择基准－－确定被测要素的方向、位置的理想要素（1）从设计考虑应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。如，对于旋转的轴件，常选用与轴承配合的轴颈表面或轴两端的中心孔作基准选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。131（2）从加工工艺考虑应选择零件加工时在工夹具中定位的相应要素作基准（3）从测量考虑应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素为基准（4）从装配关系考虑应选择零件相互配合、相互接触的表面作为基准，以保证零件的正确装配比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择1323.基准顺序的安排当选用两个或三个基准要素时，就要明确基准要素的次序，并按顺序填入公差框格中。2.基准数量的确定一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求来确定基准的数量。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择1334.5.3形位公差等级(公差值)的选择形位公差等级的高低用公差等级数字的大小来表示轮廓度、位置度未规定公差等级圆度、圆柱度公差等级13级其他公差等级12级Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择134Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择135总的原则：在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择1.根据零件的功能要求，并考虑加工的经济性和零件的结构、刚度等情况（1）同一要素上给出的形状公差值应小于位置度公差值；（2）圆柱形零件的形状公差值（除直线度外）一般小于尺寸公差值；（3）平行度公差值小于其相应的距离公差值。136Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择2.考虑加工的难易程度等因素：孔相对于轴；细长轴/孔；宽度较大的面；距离较大的轴/孔，可适当降低1～2级。3.某些形位公差国标作了规定：机床导轨的直线度；齿轮箱体孔的轴线的平行度等，依据标准确定。137公差等级应用举例5，6，7应用范围较广的公差等级。用于形位精度要求较高、尺寸公差等级为IT8及高于IT8的零件。5级常用于机床主轴轴颈，计量仪器的测杆，汽轮机主轴，柱塞油泵转子，高精度滚动轴承外圈，一般精度滚动轴承内圈；6、7级用于内燃机曲轴、凸轮轴轴颈、齿轮轴、水泵轴、汽车后轮输出轴，电机转子、印刷机传墨辊的轴颈、键槽等8，9常用于形位精度要求一般、尺寸公差等级为IT9至IT11的零件。8级用于拖拉机发动机分配轴轴颈，与9级精度以下齿轮相配的轴，水泵叶轮，离心泵体，棉花精梳机前后滚子，键槽等；9级用于内燃机气缸套配合面，自行车中轴等同轴度、对称度和跳动公差常用等级的应用举例Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择138Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择1395.4.4公差原则的选择1.独立原则2.包容要求3.最大实体要求Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择4.最小实体要求5.可逆要求与最大（最小）实体要求联用140Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择1.独立原则－－主要用于尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求；或尺寸精度与形位精度要求相差较大。或用于保证运动精度、密封性等特殊要求，常提出与尺寸精度无关的形位公差要求。2.包容要求－－主要用于需严格保证配合性质的场合。3.最大实体要求－－主要用于中心要素，保证可装配性(无配合性质要求)的场合。141Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择4.最小实体要求－－主要用于中心要素，保证零件强度和最小壁厚的场合。5.可逆要求与最大（最小）实体要求联用－－能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。1425.4.5未注形位公差的规定应用未注公差的总原则：实际要素的功能允许形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要单独注出，而采用未注公差。如功能要求允许大于未注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济效益，则可将这个较大的公差值单独标注在要素上，因此，未注公差值是一般机床或中等制造精度就能保证的形位精度，为了简化标注，不必在图样上注出的形位公差。Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择课本：p90～91给出了未注形位公差的国标规定1435.4.6形位误差选用举例Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择14452650.015A-BA-B0.0220.0050.021两处A-BBABA其余12.51.61.60.80.8C2C2CBAD25512366045n7E3.23.255k655k658r6EEE572139.50.02DC3.23.2A-A0.0239.516N9()14N9()B-B输出轴形位公差标注示例Ⅳ几何公差与检测‥形位公差的选择止推面，定位端面圆跳动公差：0.015（4级）包容要求－－保证配合性质圆柱度公差：0.005（6级）径向圆跳动公差：0.025（7级）包容要求－－保证配合性质圆柱度公差：0.005（6级）径向圆跳动公差：0.021（7级）145§4.6形位误差的检测原则Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则与理想要素比较原则测量坐标值原则测量特征参数原则测量跳动原则控制实效边界原则146与理想要素比较原则是指测量时将被测实际要素与其理想要素作比较，从中获得数据，以评定被测要素的形位误差值。这些检测数据可由直接法或间接法获得。该检测原理在形位误差测量中的应用最为广泛。1．与理想要素比较原则Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则147被测零件平板（理想要素）Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则平板148被测零件刀口尺（理想要素）刀口尺149水平仪150圆度仪1512．测量坐标值原则测量坐标值原则是指利用计量器具的固有坐标，测出实际被测要素上各测点的相对坐标值，再经过计算或处理确定其几何误差值。3．测量特征参数原则测量特征参数原则是指测量实际被测要素上具有代表性的参数（即特征参数）来近似表示形位误差值。Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则三坐标测量仪、工具显微镜1524．测量跳动原则此原则主要用于跳动误差的测量，因跳动公差就是按特定的测量方法定义的位置误差项目。其测量方法是：被测实际要素(圆柱面、圆锥面或端面)绕基准轴线回转过程中，沿给定方向(径向、斜向或轴向)测出其对某参考点或线的变动量(即指示表最大与最小读数之差)。Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则153顶尖

被测零件心轴径向和端面圆跳动测量Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则154dM=50

被测零件功能量规dMV=25.04用功能量规检验同轴度误差AA50250-0.0550E0.04M42M0-0.05Ⅳ几何公差与检测‥形位误差的检测原则5．控制实效边界原则控制实效边界原则的含义是检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。1551564.2.3形状误差及其评定形状误差值小于或等于相应的公差值合格Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差1571）“最小条件”原则即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。

Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差ⅠⅡ被测实际要素Ⅲ轮廓要素的最小条件和最小区域最小区域f1158最小包容区（简称最小区域）

最小包容区：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f

或直径f

的包容区域。其形状与公差带的形状相同

形状误差值用最小包容区的宽度或直径表示。

按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。按最小条件来评定形状误差，最为理想，其结果是唯一的，概念统一且误差值最小，对保证零件合格率有利。在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果的仲裁依据。Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差159f被测实际要素SSf评定直线度误差Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差最小包容区实际直线应至少有高、低、高三点与两包容直线接触160被测实际要素S评定圆度误差

Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差最小包容区两同心圆间的区域，实际圆轮廓应至少有内外交替四点与两包容圆接触161被测实际要素fS评定平面度误差Ⅳ几何公差与检测‥形状公差与误差最小包容区两平行平面间的区域，被测平面至少有四点分别与此两平行平面接触1624.3.4位置误差评定与基准1.定向误差的评定定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径f的包容区域。被测实际要素fS基准平行度的最小包容区Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差163被测实际要素fS基准被测实际要素基准αS垂直度的最小包容区倾斜度的最小包容区Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差164基准A被测实际要素FSfLh1PPS基准AOLyLx基准B定位最小包容区域示例2.定位误差的评定定位最小区域指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差165最小包容区域关系评定形状误差评定定向误差评定定位误差定向最小包容区域定位最小包容区域Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差？166HAAAt1t2t3形状、定向和定位公差标注示例：t1<t2<t3

AHf形状b)形状、定向和定位误差评定的最小包容区域：f形状<f定向<f定位评定形状、定向和定位误差的区别f定向f定位Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差167其测量（评定）方法是：①圆跳动指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差②全跳动指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动的回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中指示器测得的最大读数差Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差3.跳动误差的评定顶尖被测零件心轴径向和端面圆跳动测量1681．形位误差的研究对象是几何要素，根据几何要素特征的不同可分为：理想要素与实际要素、轮廓要素与中心要素、被测要素与基准要素以及单一要素与关联要素等；国家标准规定的形位公差特征共有19项，熟悉各项目的符号、有无基准要求等。小结Ⅳ几何公差与检测‥小结169单一要素无基准要求关联要素有基准要求形状公差4种位置公差8种轮廓度公差2种1702．形位公差是形状公差和位置公差的简称。形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量。位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量；形位公差带具有形状、大小、方向和位置四个特征。形位公差带分为形状公差带、定向公差带、定位公差带和跳动公差带四类。

熟悉常用形位公差特征的公差带定义、特征(形状、大小、方向和位置)，并能正确标注。Ⅳ几何公差与检测‥小结1713．公差原则是处理形位公差与尺寸公差关系的基本原则，它分为独立原则和相关要求两大类。应了解有关公差原则的术语及定义，公差原则的特点和适用场合

能熟练运用独立原则、包容要求。Ⅳ几何公差与检测‥小结1724．了解形位误差的评定方法掌握形状误差(f形状)、定向误差(f定向)和定位误差(f定位)之间的关系：

f形状<f定向<f定位，即定位误差包含了定向误差和形状误差，定向误差包含了形状误差。当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、T定向和T定位)应符合：T形状＜T定向＜T定位。各项形位公差的控制功能不尽相同，应建立某些定向和定位公差具有综合控制功能的概念。Ⅳ几何公差与检测‥小结1735．正确选择形位公差对保证零件的功能要求及提高经济效益都十分重要。应了解形位公差的选择依据，初步具备形位公差特征、基准要素、公差等级(公差值)和公差原则的选择能力。6．形位误差的检测原则。Ⅳ几何公差与检测‥小结174TheEND175Ⅳ几何公差与检测‥复习课形位公差与检测复习176零部件的形位误差和尺寸误差（第三章）对其使用性能有很大的影响相对于尺寸公差，形位公差更为复杂Ⅳ几何公差与检测‥复习课三方面内容：国标对形位公差的主要规定形位公差的选用形位公差的检测177Ⅳ几何公差与检测‥复习课一．国标对形位公差的主要规定1.掌握有关几何要素的概念球心圆柱面轴线素线点平面圆锥面球面轮廓要素、中心要素被测要素、基准要素理想要素、实际要素单一要素、关联要素研究对象178Ⅳ几何公差与检测‥复习课2.熟练掌握形位公差的19个特征项目的名称、符号179单一要素无基准要求关联要素有基准要求形状公差4种位置公差8种轮廓度公差2种180Ⅳ几何公差与检测‥复习课3.理解并掌握形位公差带的特征形位公差带是限制实际要素变动的区域，实际要素落在公差带内就是合格的。尺寸公差带有两个要素：公差带位置（基本偏差确定）、公差带大小（标准偏差确定）由于特征项目不同，以及针对的要素不同，所以，形位公差带要比尺寸公差带复杂。形位公差有四个要素：形状、大小、方向、位置181Ⅳ几何公差与检测‥复习课（1）形位公差带形状－－主要有11种有些项目的公差带形状是唯一的，如圆度有些项目的公差带形状可以有不同的几种形状182给定平面t给定方向tφt公差带公差带公差带Ⅳ几何公差与检测‥复习课直线度的公差带形状有不同的形状183Ⅳ几何公差与检测‥复习课（2）公差带的大小公差带大小是指被测实际要素变动区域的全量公差数值的大小（公差带的宽度或直径）不能理解为实际要素对理想要素的偏离量AA0.1基准平面0.10.05184Ⅳ几何公差与检测‥复习课某中心平面对基准中心平面的对称度公差为0.1mm，则允许该中心平面对基准中心平面的偏移量是（）A0.1mmB0.05mmC0.2mmB〔例1〕185Ⅳ几何公差与检测‥复习课某轴线对基准轴线的最大距离为0.035mm，最小距离为0.010mm，则该轴线对基准轴线的同轴度误差为（）AФ0.035mmBФ0.010mmCФ0.070mmDФ0.025mmC〔例2〕186Ⅳ几何公差与检测‥复习课（3）公差带的方向和位置都有浮动和固定两种若被测要素相对于基准的方向或位置关系以理论正确尺寸（打方框的角度或长度尺寸）标注，则其方向或位置是固定的，否则是浮动的。1870.050.05AA0.05AA30平面度平行度位置度公差带形状浮动与基准A平行公差带中心平面与基准A距离为30mm公差带大小公差带方向公差带位置两平行平面之间的区域两平行平面之间的区域两平行平面之间的区域0.050.050.05与基准A平行浮动浮动公差项目名称Ⅳ几何公差与检测‥复习课〔例3〕1881）形状公差带的方向、位置都是浮动的2）定向的位置公差带的方向是固定的，位置是浮动的3）定位的位置公差带的方向、位置都是固定的定向的位置公差带可以综合控制被测要素的形状和方向定位的位置公差带可以综合控制被测要素的形状、方向和位置倾斜度：理论正确角度平行度：理论正确角度0°垂直度：理论正确角度90°位置度：理论正确尺寸同轴度、对称度：理论正确尺寸0°Ⅳ几何公差与检测‥复习课189Ⅳ几何公差与检测‥复习课4.掌握形位误差的概念及其评定（1）形位误差－－实际要素对理想要素的变动量实际评定时，通常用一个包容区来包容实际要素，包容区的宽度或直径表示形位误差的大小190HAAAt1t2t3a)形状、定向和定位公差标注示例：t1<t2<t3AHf形状b)形状、定向和定位误差评定的最小包容区域：f形状<f定向<f定位评定形状、定向和定位误差的区别f定向f定位Ⅳ几何公差与检测‥位置公差与误差191Ⅳ几何公差与检测‥复习课5.理解并掌握公差原则的基本内容公差原则独立原则相关要求包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求192公差原则标注符号包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求