第5章动态电路的

第5章动态电路的分析5.2换路定则与初始值的确定5.3一阶动态电路的分析5.1动态电路的基本概念5.3.1

零输入响应5.3.2零状态响应5.3.3全响应1一.动态电路及方程

描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程为微分方程.------动态方程含有电容或电感元件的电路,称为动态电路.二.一阶电路能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路.按储能元件的性质,一阶电路可分为:RC电路RL电路第5章5.15.1动态电路的基本概念2三.过渡过程和换路当电路的结构或元件的参数发生变化时,称为换路.发生换路时,电路将从一个稳态过渡到换路后的另一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.abRC+-ucusS约定:t=0:表示换路的瞬间t=0+:表示换路后的最初瞬间t=0-:表示换路前的最终瞬间第5章5.13电路的初始条件初始条件:电路中求解的变量及各阶导数在换路t=0+时的值.独立的初始条件:除独立电源外,电容的电压和电感的电流.非独立的初始条件其他初始电压和电流.第5章5.25.2换路定则与初始值的确定41.线性电容由于i(t)为有限值,则------电容上的电压不会发生突变第5章5.252.线性电感由于u(t)为有限值,则------电感里的电流不会发生突变第5章5.26３.其他非独立初始条件的计算1）.对于独立电源,取其t=0时的值.2）.将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替3）.应用KVL,KCL和VCR,求其他元件在t=0+时的值.将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.第5章5.27例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC，iL，i，uC，uL，在0+时的值。t=0_第5章5.28例：开关K打开前电路处稳态，给定R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=4H，C=5F，US=6V，t=0开关K打开，求iC，iL，i，uC，uL，在0+时的值。i(0+)=iC(0+)+iL(0+)=6AuL(0+)=USR3iL(0+)=6Vt≥0：稳定C相当于开路，L相当于短路。t=0+第5章5.29例2：下图所示电路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

µF，C2=10

µF，U=20V,S闭合时电路已处于稳态。试求：C1、C2和R1上电压的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0第5章5.210C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求初始值，画出t=0–的电路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3•UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2•U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i

(0-)=U/(R1+R2+R3)

=1.67AuR1(0-)=i

(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的电路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V第5章5.211画出t=0+的电路,用结点电压法求结点电压uab(0+)uab

(0+)=__________________________U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+

1/R3=13VuR1(0+)=U–uab

(0+)=7V可见uR1(0+)uR1(0–)因此，求初始值时,只需计算t=0–时的iL(0–)和uC(0–)，因为它们不能跃变，即为初始值，而t=0–时的其余电压和电流都与初始值无关，不必去求。uR1(0+)t=0+的电路R2+–R3U+–+–uC1(0+)C2C1abR1+–20VuC2(0+)第5章5.212§5-3-1一阶电路的零输入响应RCuRt=0ba+-UiSuC零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时，将S由a合向b，即uC(0–)=U0，根据KVL

uR

+

uC=0RCd

uC

dt+uC

=0——一.RC放电电路第5章5.313RCt=0ba+-UiSucuRuC

=

Aept上式的通解为指数函数，即由特征方程RCp+1=0得p=–1/RC

通解uC

=

Ae–t/RC

确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0–)=U0

，得A=U0所以uC

=

U0e–t/RC

uR

=–uC

=–U0e–t/RC

e

–t/RCU0Ri=––—otU0–U0U0RuCuRi变化曲线RCd

uC

dt+uC

=0——第5章5.314在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数

=RC

称为RC电路的时间常数FS单位时间常数等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。t

U0e

-t/

uC23456e

–1

e

–2

e

–3

e

–4

e

–5

e

–60.3680.1350.050.0180.0070.002uC()=0.368U0=

U0

e–t/uC第5章5.315ucotU00.368U01233>2>1从理论上讲,电路只有经过t=的时间才能达到稳定。由上表可以看出t=5时，uC已衰减到0.7%U0，所以，工程上通常认为在t≥(4~5)以后，暂态过程已经结束。电压uC衰减的快慢决定于电路的时间常数,时间常数越大，uC衰减(电容器放电)越慢。第5章5.316τ=ReqCeqReq=R1+R2//R3

Ceq=C1//(C2+C3)

∵u1(t1)=uC(t1)次切线法第5章5.317二.RL放电电路S合在位置a时,电感中通有电流,t=0时,开关S由位置a合向位置b,RL电路被短路。若iL(0-)=I0，则iL(0+)=I0(若换路前电路已处于稳态,则I0=U0/R0

)根据KVL

uL

+

uR=0+RiL=0diL

dtL—U0Rt=0iLSuL+–R0uRab第5章5.318特征方程是Lp+R=0根为p=–R/L

通解为

iL(0+)=I0,则A=I0在t=0+时,所以iL

=

I0

e–—t

RL

=

I0

e–—

t时间常数

=L

/R单位秒亨欧姆uR=R

iL=

R

I0

e–—

tdiL

dtuL=L—=–R

I0

e–—

t=

Ae–—t

RLiL=

Aept

RI0uR–RI0uL变化曲线iLI0toiLotu0.368I0第5章5.319t=0SRLuViLV+–24V例3:已知电压表的内阻RV=1000,求uV(0+)。解:iL(0+)=iL(0-)=4/2=2AuV(0+)=iL(0+)RV=21000=2000V因电压表的内阻很大，在S断开之前，应先将电压表取下!以免引起过电压而损坏电压表。第5章5.320uoc=R1i1+R2i2，i2=i1+i1=2i1∴uoc=R1i1+2R2i1例：换路后电路：R1=1Ω，R2=2Ω，C=1F，a=1，uC(0+)=1V。求零输入响应uC

、i1、i2。解：第5章5.321§5-3-2一阶电路的零状态响应零状态响应:换路后的初始状态为零,响应由输入激励所引起.一、RC充电电路RC+-ucusS(t=0)i+-第5章5.322一、RC充电电路RC+-usS(t=0)i+-方程的解:uc强制分量,稳态解自由分量,暂态解第5章5.323e

-t/RCUsR=uR

=Us–uC=Use

-t/RCotUsuCuRui

iUsRi

=CduC

dtuC

=Us

(1–e–t/)uC

、

uR及i的变化曲线第5章5.324二、RL充电电路定AIsRt=0iLSuLiLiL´

IsotiLiL″

-Is第5章5.325L=L1+L2=3mH第5章5.326§5-3-3一阶电路的全响应全响应:非零初始状态的电路受到外界激励时所得的响应.Req+-UocC1.叠加原理全响应=零状态响应+零输入响应2.三要素法全响应=稳态分量+自由分量C含源一端口网络S第5章5.327Req+-UocCReq+-UocC+Req+-uCCii(1)