第六章连续信道及其容量

1第6章连续信道及其容量6.1时间离散的无记忆连续信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3连续消息的识别和理想接收机6.4连续信源的数字处理及其编码2时间离散的无记忆连续信道定义设（1）信道的输入为随机变量序列x=(x1,x2,…,xN)，其中每个随机变量xn都是连续型的随机变量。（2）信道的输出为随机变量序列y=(y1,y2,…yN)，其中每个随机变量yn都是连续型的随机变量。3时间离散的无记忆连续信道（3）转移概率密度p(y|x))=p(y1|x1)p(y2|x2)…p(yN|xN)，则称该信道为时间离散的无记忆连续信道。如果进一步有（4）p(yn|xn)=p(ym|xm)，则称该信道为平稳的（恒参的）时间离散的无记忆连续信道。4第6章连续信道及其容量6.1时间离散的无记忆连续信道6.2波形信道（Shannon公式）6.3连续消息的识别和理想接收机6.4连续信源的数字处理及其编码56.2波形信道若信道的输入和输出是任意的时间函数，就称作是波形信道或时间连续的连续信道。若信道输出y(t)=x(t)＋z(t)，就称为可加波形信道。6对于任意给定的x(t)，信道的输出将主要由信道噪声决定。一般假定z(t)的均值为零，则y(t)的均值将等于x(t)的均值。在有限通信时间段[0，T]上，若x(t)、y(t)都是平方可积函数，它们可通过一组完备的正交函数集{1(t)，2(t)，…，}展开成可加波形信道7可加波形信道在时间和频带均为有限时，输入输出序列可近似地表示成时间离散的随机变量序列。8可加波形信道若对任意输入分布密度QN(x)给定时，输入、输出函数x(t)和y(t)在0≤t≤T上的互信息量可写成9可加波形信道在时间[0,T]上输入和输出之间的平均互信息量为10可加波形信道定义：下述极限存在时，波形信道单位时间的容量式中上确界是在给定输入约束下对所有输入分布来求的

11可加波形信道若信道干扰是可加白高斯噪声z(t)，简记为AWGN，它的功率谱均匀地分布在比信号带宽更宽的频带上。则在0≤t≤T内，噪声也可通过正交函数集表示成12可加波形信道若信道输入功率不超过S，即由前面结论13可加波形信道其x1,x2,...是均值为0、方差Sn=ST/N的统计独立高斯随机变量，上式等号成立，14可加波形信道当n>N时，限定Sn=0，因此有令N=2WT有Shannon公式15Shannon公式W趋于无穷大，单位时间的信道容量输入平均功率≤S，干扰的双边功率谱密度为N0/2的可加白高斯噪声信道，若输入X(t)限制在0≤

t<T，则信道容量16信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大；信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信道容量也越大，但其制约规律呈对数关系；信道容量C,有限带宽W和信噪比可以相互起补偿作用。应用极为广泛的扩展频谱通信，多相位调制等都是以此为理论基础。当信道上的信噪比小于1时（低于0db），信道的信道容量并不等于0，这说明此时信道仍具有传输消息的能力。也就是说信噪比小于1时仍能进行可靠的通信，这对于卫星通信、深空通信等具有特别重要的意义。Shannon公式的意义17该结论实际上指出了信号有效带宽与发射功率互换的有效性问题。信道容量是通信系统的最大信息传输速率，通常是系统的设计指标，因此C往往是给定的。这时可以根据信道特性来权衡发射功率和信号有效带宽的互换，使系统的设计趋于最佳。香农公式是在噪声为加性