福建省福清元载中学高中数学选修2-1教案22椭圆1

2.2椭增补：1.课题：双曲线第二定义学法指导：以问题为引诱，结合图形，指引学生进行必需的联想、类比、化归、转变教课目的知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生认识椭圆第二定义给出的背景；认识离心率的几何意义；使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；感情与态度目标：经过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的见解对待问题，表现数学的美学价值.教课要点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教课难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教课假想：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎221?椭圆9xy-81的长轴长为的学习态度，培育踊跃进步的精神.教课过程：学生研究过程：复习回顾18，短轴长为_6_，半焦距为6?、2，离心率为(0,_6..2)(0,_9)(_3,0))432.短轴长为8，离心率为-的椭圆两焦点分别为F、F，过点Fi作直线I交椭圆于A、B5i2两点，贝y.ABF2的周长为20.引入课题22【习题4(教材P50例6)】椭圆的方程为—+—=1,Mi,M2为椭圆上的点2516①求点M(4,2.4)到焦点F(3,0)的距离2.6.i2解:|MFr.(4二3厂y；且￡16=1代入消去y。2得|MF1325②若点M为(4,y)不求出点M的纵坐标，你能求出这点到焦点F(3,0)的距离吗?2°222【实行】你能否将椭圆笃J=1上任一点M(x,y)到焦点F(c,0)(c■0)的距离表示成a2b2点M横坐标X的函数吗?IMFI-(x-c)2y22y——+—=1,21L.abx2_2cx+c2+b2—^x2a—x_a)222accaa=|x-a||xI二e|x|aacc问题1：你能将所得函数关系表完成命题吗？(用文字语言表述)a2c椭圆上的点M到右焦点F(c,0)的距离与它到定直线x的距离的比等于离心率-ca问题2:你能写出所得命题的抗命题吗？并判断真假？(抗命题中不能够出现焦点与离心率)2ac动点M到定点F(c,0)的距离与它到定直线x的距离的比等于常数(ac)的点的ca轨迹是椭圆.【引出课题】椭圆的第二定义当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ce(0：：e：：1)时，这a个点的轨迹是椭圆.定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.222关于椭圆笃?与=1，相应于焦点F(c,O)的准线方程是?依据对称性，相应于焦a2b2c2222点F(—c,0)的准线方程是x=-乞.关于椭圆爲T=1的准线方程是y=0—cabc可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比,这就是离心率的几何意义.由椭圆的第二定义.也巳二e可得：右焦半径公式为d22aa|MF右|=ed=e|x|=a-ex;左焦半径公式为|MF左卜ed=e|x-（c

）^aex典型例题2例1、求椭圆—?L=1的右焦点和右准线；左焦点和左准线;2516a2a2解：由题意可知右焦点F(c,0)右准线x;左焦点F(-c,0)和左准线x-cc变式：求椭圆9x2y2=81方程的准线方程;222解：椭圆可化为标准方程为：上x1，故其准线方程为「乞二27上819c4小结：求椭圆的准线方程必然要化成标准形式，尔后利用准线公式即可求出2例2、椭圆—=1上的点M到左准线的距离是2.5,求M到左焦点的距离2516变式：求M到右焦点的距离为解：记椭圆的左右焦点分别为Fi,F2到左右准线的距离分别为di,d2由椭圆的第二定义可知:型D=e週c3|MF1^ed13dd1=e2.^1.5|MF1^1.5a55又由椭的第必然义可知：|MF1||MF2|=2a=10.|MF2|=8.52—2.5』上85另解：点M到左准线的距离是2.5,因此点M到右准线的距离为2—326C1MF21二e|MF2l=ed2J85=8.5d256小结：椭圆第二定义的应用和第必然义的应用例1、点P与定点A（2，0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1:2,求点P的轨迹；J（x_2）2+y21x2y2解法一：设P（x,y）为所求轨迹上的任一点，则1由化简得—1，|x-8|21612故所的轨迹是椭圆。2解法二：因为定点A（2，0）因此c=2，定直线X=8因此x=—=8解得a=4，又因cc1x2y2为e故所求的轨迹方程为1a21612变式：点P与定点A（2,0）的距离和它到定直线X=5的距离的比是1:2,求点P的轨迹；解析：这道题目与刚刚的哪道题目能够说是同一各种类的题目，那么能否用上边的两种方法来解呢？解法一：设P（x,y）为所求轨迹上的任一点，则上?仝=丄由化简得|x-5|3x2_6x4y2_9二0配方得（x2-1，故所的轨迹是椭圆，此中心在（1,0）2X=8因此x=—=5解得a2=10，故解法二：因为定点A（2,0）因此c二2,定直线c322所求的轨迹方程为——=11062x222问题1：求出椭圆方程y=1和（X"）y=1的长半轴长、短半轴长、半焦距、4343离心率；问题2：求出椭圆方程2x2=1和（xT）22yy

=1长轴极点、焦点、准线方程；22434322=1(X所-1)以问题y_43

22=1长轴极点、焦点、准线方程分别为:解：因为把椭圆—1向右平移一个单位即能够获得椭圆43—c11中的全部问题均不变，均为a=3,b=?3,c=1,e=?a222(X-1).y_(_21,0)，(_11,0)x二41；2423—y1长轴极点、焦点、准线方程分别为：(_2,0)，(_1,0)x=_4；43反思：因为是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确立一个椭圆，而题目中有三个条c21件，因此我们一定进行查验，又因为e另一方面离心率就等于这是两上矛盾；2av10的结果，因此所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。小结：今后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采纳求轨迹方程的思路，但是这类方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即若是三个数据能够吻合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，不然非标准方程，则只好用解法一的思想来解。例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线()A.相切B相离C订交D.订交或相切解析：怎样判断直线与圆的地址关系呢？解：设AB的中点为M，贝UM即为圆心，直径是|AB|;记椭圆的右焦点为F,右准线为I；d+d过点A、B、M分别作出准线I的垂线，分别记为d1,d2,d由梯形的中位线可知d=乞立2又由椭圆的第二定义可知LA^neLBLJne即|AF|?|BF?d2)d1d2=e匹且0：：：「：「d?LAB|故直线与圆相离2222Xy例5、已知点M为椭圆1的上任意一点，F1、F2分别为左右焦点；且A(1,2)求2225165|MA|IMF/的最小值3解析：应怎样把5|MFj|表示出来2-25，作MD_li于点D,记d=|MD|3a解：左准线11x—-■c由第二定义可知：巴电二e二￡=??|MF1^3d?5|MF1|da535故有|MA||MF1|=|MA|d=|MA||MD|325因此有当A、M、D三点共线时，|MA|+|MD|有最小值：1—3即|MAP-|MF1|的最小值是—33变式1：3|MA|5|MF1|的最小值；528解：3|MA|5|MF1^3(|MA||MF1|)=328333变式2：|MA||MF1|的最小值；5335328解：—|MA||MF1|(|MA|3|MF1|)二5553牢固练习171?已知厂是椭圆上一点，若厂到椭圆右准线的距离是:，则厂到左焦点的距离为_______________2?若椭圆'F十妙2=1的离心率为2，则它的长半轴长是答案：1.教课反思

6651?椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程;?椭圆定义的简单运用；3?离心率的求法以及焦半径公式的应用；课后作业1?例题5的两个变式；±25凡］h,由椭圆定义有83:,的中［，试确立椭圆的方程.点到椭45解：由椭圆方程可知:、两准线间距离为2?设虫，月到右准线距离分别为仇,____—___—4□期卄陋卜評/叭卜扌，则右血T,因此已知」，J为椭圆「卩/上的两点，：是椭圆的右焦点?若广八一丄，中点二到右准线距离为」，于是T到左准线距离为5_=3=3「J1,一：一一，所求椭圆方程为思虑:?方程2、(x-1)2?(y-1)2=|xy2|表示什么曲线?22(x-1)(y-1)<1;即方程表示到定点的距离与到定直线的距离的比|xy2|2常数（且该常数小于1）方程表示椭圆例n、（06四川高考15）如图把椭圆的长轴AB分成8平分，过每个平分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于R,P2P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|RF|IP2FRF|=”、tc35解法一：e，设P的横坐标为Xi，贝Ux=-5i不如设其焦点为左焦点a54,|PiF|c3a235.3.由一e得|RFUe(Xi)=aeXi=5(-5i)=2ida5c5443|P1F||P2FI|P7F|=27(