深圳市所名校联考中考数学模拟试卷含答案解析

一、选择题（本部分共12）．方程x=3x的根是（A．3B．﹣3或0C．3或0D．02．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．3．若反比率函数

y=﹣的图象经过点

A（3，m），则

m的值是（

）A．﹣3B．3

C．﹣

D．4．在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=4，b=3，则

cosA

的值是（

）A．

B．

C．

D．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在同一时辰，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=908．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，以下结论错误的选项是（）A．抛物线张口方向向下B．当x=3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y=x2经过平移获取9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（）A．4B．32C．64D．12810．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比率函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2

B．4

C．6

D．311．如图，二次函数

y=ax2+bx+c

的图象与

x轴的交点的横坐标分别为﹣

1，3，则以下结论正确的个数有（）ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④关于任意x均有ax2+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．412．以下列图，矩形ABCD中，AE均分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下边的结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，此中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（此题共分）13．cos45°=．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．三、解答题（此题共第21小题8分，第17．计算：（﹣）﹣20﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）．18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）若是选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）若是选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，陪同着就是暴风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（以下列图）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．1）求∠DAC的度数；2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）20．如图，在?ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于点E，BF均分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．1）求证：四边形ABEF是菱形；2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．21．如图，直线y=﹣x+b与反比率函数y=的图象订交于A（1，4），B两点，延长AO交反比率函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上可否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在央求出点P坐标，若不存在请说明原因．22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系以下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌少儿玩具每天获取的利润为w（元），当销售单价x为什么值时，每天可获取最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售

“童乐”牌玩具每天获取的利润最多不高出

15000元，最低不低于

12000

元，那么商场该怎样确立“童乐”牌玩具的销售单价的颠簸范围？请你直接给出销售单价

x的范围．23．已知：如图，在平面直角坐标系

xOy

中，直线

与x轴、y

轴的交点分别为

A、B，将∠OBA对折，使点

O的对应点

H落在直线

AB

上，折痕交

x轴于点

C．1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；2）若抛物线的极点为D，在直线BC上可否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原因；3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．参照答案与试题解析2的根是（）1．方程x=3xA．3

B．﹣3或0C．3或

0

D．0【考点】解一元二次方程

-因式分解法．【解析】先把方程化为一般式，再把方程左侧因式分解得

x（x﹣3）=0，方程便可转变为两个一元一次方程

x=0

或

x﹣3=0，尔后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0

或

x=3，应选

C．【评论】此题考察了利用因式分解法解一元二次方程

ax2+bx+c=0

的方法：先把方程化为一般式，再把方程左侧因式分解，尔后把方程转变为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【解析】因为俯视图是从物体的上边看获取的视图，因此先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【解答】解：图是两个圆，一大一小，小的包括在大圆里面．、球的俯视图是一个圆，应选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包括在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，应选项错误．应选：B．【评论】此题考察由三视图判断几何体，三视图里有两个同样可确立该几何体是柱体，锥体仍是球体，由另一个试图确立其详尽形状．3．若反比率函数y=﹣的图象经过点

A（3，m），则

m的值是（

）A．﹣3B．3

C．﹣

D．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【解析】直接把点的坐标代入解析式即可．【解答】解：把点A代入解析式可知：m=﹣．应选C．【评论】主要考察了反比率函数图象上点的坐标特点．直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值．4．在

Rt△ABC

中，∠C=90°，a=4，b=3，则

cosA

的值是（

）A．

B．

C．

D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【解析】第一依据勾股定理计算出斜边长，尔后依据余弦：锐角

A的邻边

b与斜边

c的比叫做∠

A的余弦可得答案．【解答】解：∵∠∴c==5，

C=90°，a=4，b=3，cosA==，应选：A．【评论】此题主要考察了锐角三角函数与勾股定理，要点是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【解析】列表将全部等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：依据题意解析可得：共6种状况；为奇数的2种．故P（奇数）==

．【评论】此题考察的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率6．如图，在同一时辰，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为的高度为（）A．1.5米B．2.3米C．3.2米D．7.8米

=所讨状况数与总状况数之比．2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树【考点】相似三角形的应用．【解析】在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光辉三者组成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时辰的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光辉三者组成的两个直角三角形相似，∴=，∴=，∴BC=×5=3.2米．应选：C．【评论】此题考察了相似三角形在丈量高度时的应用，解题时要点是找出相似的三角形，尔后依据对应边成比率列出方程，建立适合的数学模型来解决问题．7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=9022C．100（1﹣x）=90D．100（1+x）=90【考点】由实责问题抽象出一元二次方程．【专题】增加率问题．【解析】设该商品平均每次降价的百分率为x，依据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：依据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．【评论】此题主要考察了一元二次方程应用，要点是依据题意找到等式两边的平衡条件，这类价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，以下结论错误的选项是（）．抛物线张口方向向下B．当x=3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y=x2经过平移获取【考点】二次函数的性质．【解析】分别利用二次函数的性质判断张口方向，得出最值以及增减性，进而判断即可．【解答】解：A、∵a=﹣＜0，∴抛物线张口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y=﹣（x﹣3）2﹣2的极点坐标为：（3，﹣2），故当x=3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线可由y=﹣x2经过平移获取，故此选项错误，吻合题意．应选：D．【评论】此题主要考察了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题要点．9．正方形

ABCD

的一条对角线长为

8，则这个正方形的面积是（

）A．4B．32C．64D．128【考点】正方形的性质．【解析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，因此正方形的面积可以依据形对角线长度）计算．

S=ab（a、b是正方【解答】解：在正方形中，对角线相等，因此正方形

ABCD

的对角线长均为

8，∵正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是∴S=×8×8=32，

S=ab（a、b是正方形对角线长度）应选B．【评论】此题考察了正方形面积计算可以依据菱形面积计算公式计算，考察了正方形对角线相等的性质，解此题的要点是清楚菱形的面积计算公式且依据其求解．10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比率函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）A．2B．4C．6D．3【考点】反比率函数系数k的几何意义．【解析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是获取S△CDO=S△AOC=，因为反比率函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可获取结论．【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，∴S△CDO=S△AOC=，∵反比率函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，k=2S△CDO=3，应选D．【评论】此题考察了反比率函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的要点．211．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则以下结论正确的个数有（）2ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④关于任意x均有ax+bx≥a+b．A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【解析】第一依据二次函数图象张口方向可得

a＞0，依据图象与

y轴交点可得

c＜0，再依据二次函数的对称轴

x=﹣

，结合图象与

x轴的交点可得对称轴为

x=1，依据对称轴公式结合

a的取值可判断出

b＜0进而解答即可．【解答】解：依据图象可得：抛物线张口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，故①ac＜0错误；对称轴：x=﹣＞0，∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣

=1，∴b+2a=0，故②2a+b=0正确；把

x=2

代入

y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得

4a+2b+c＞0，故③

4a+2b+c＞0正确；关于任意

x均有ax2+bx≥a+b，故④正确；应选

C【评论】此题主要考察了二次函数图象与系数的关系，要点是熟练掌握

①二次项系数

a决定抛物线的开口方向，当

a＞0时，抛物线向上张口；当

a＜0时，抛物线向下张口；

②一次项系数

b和二次项系数

a共同决定对称轴的地址：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．12．以下列图，矩形ABCD中，AE均分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下边的结论：①△ODC

是等边三角形；②

BC=2AB

；③∠AOE=135°；④

S△AOE=S△COE，此中正确结论有（A．1个B．2个

）C．3个

D．4个【考点】矩形的性质；等边三角形的判断；含

30度角的直角三角形．【解析】依据矩形性质求出OD=OC，依据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形，求出AC=2AB，即可判断②，求出∠BOE=75°，∠AOB=60°，相加即可求出∠AOE，依据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OA=OD=OC=OB，∵AE均分∠BAD，∴∠DAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°，OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠ABC=90°∴∠DAC=∠ACB=30°，AC=2AB，AC＞BC，2AB＞BC，∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵AE均分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，AB=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，DC=OD，BE=BO，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；OA=OC，∴依据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE，∴④正确；应选C．【评论】此题考察了矩形性质，平行线性质，角均分线定义，等边三角形的性质和判断，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．二、填空题（此题共13．cos45°=1．【考点】特别角的三角函数值．【解析】依据特别角三角函数值，可得实数的运算，依据实数的运算，可得答案．【解答】解：cos45°=×=1，故答案为：

1．【评论】此题考察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数知识解题要点．14．关于

x的一元二次方程（

k﹣1）x2﹣2x+1=0

有两个不相等的实数根，则实数

k的取值范围是

k＜2且k≠1

．【考点】根的鉴识式；一元二次方程的定义．【解析】依据一元二次方程的定义和鉴识式的意义获取k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，尔后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．【评论】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，已知矩形

OABC

与矩形

ODEF

是位似图形，

P是位似中心，若点

B的坐标为（

2，4），点

E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为

（﹣2，0）

．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【解析】由矩形

OABC

中，点

B的坐标为（

2，4），可求得点

C的坐标，又由矩形

OABC

与矩形

ODEF是位似图形，

P是位似中心，点

C的对应点点

E的坐标为（﹣

1，2），即可求得其位似比，既而求得答案．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（﹣1，2），∴位似比为：2，OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则解得：x=2，∴OP=2，

，即点P的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【评论】此题考察了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的要点．16．如图，矩形

ABCD

中，AD=4

，∠CAB=30°，点

P是线段

AC

上的动点，点

Q是线段

CD

上的动点，则

AQ+QP

的最小值是

4

．【考点】轴对称-最短路线问题．【解析】以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，由已知的边角关系可知△A′CA为等边三角形，求出A′C边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论．【解答】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，如图，过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间直线最短），∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，∴∠A′CA=60°，又∵AC=A′C，∴△A′CA

为等边三角形，且

A′A=2AD=8

，AE=A

′A?sin∠A′CA=8×

=4

．故答案为：

4

．【评论】此题考察了轴对称图形的性质以及两点之间直线最短的知识，解题的要点是以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，找出A′C边上的高线．三、解答题（此题共7小题，此中第17小题5分，第18第21小题8分，第22小题9分，共52分）17．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【解析】将=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式，再依据实数运算的法规进行运算即可得出结论．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．【评论】此题考察了实数的运算、零指数幂、特别角的三角函数值以及负指数幂的运算，解题的要点是将=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式．18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）若是选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；2）若是选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；2）第一依据题意画出树状图，尔后由树状图求得全部等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴若是选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种状况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【评论】此题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，陪同着就是暴风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（以下列图）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．1）求∠DAC的度数；2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题；解直角三角形及其应用．【解析】（1）延长BA交EF于点G，利用三角形外角性质即可求出所求角的度数；（2）过A作CD的垂线，垂足为H，在直角三角形ADH中，求出∠DAH=30°，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DH与AH的长，确立出三角形ACH为等腰直角三角形，求出CH，AH的长，由AC+CH+HD求出大树高即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于一点G，以下列图，则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，在Rt△ADH中，∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，∵AD=3，∴DH=，AH=，在Rt△ACH中，∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，∴∠C=45°，∴CH=AH=，AC=，则树高++（米）．【评论】此题属于解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，特别角的三角函数值，以及外角性质，熟练掌握性质及定理是解此题的要点．20．如图，在?ABCD中，AE均分∠BAD，交BC于点E，BF均分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．1）求证：四边形ABEF是菱形；2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【考点】菱形的判断；平行四边形的性质；解直角三角形．【解析】（1）先证明四边形是平行四边形，再依据平行四边形和角均分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，进而证明四边形ABEF是菱形；2）作PH⊥AD于H，依据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，获取AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，进而获取PH=，DH=5，尔后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．AE是角均分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．AB=BE．同理AB=AF．AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【评论】此题考察了菱形的判断及平行四边形的性质，解题的要点是切记菱形的几个判断定理，难度不大．21．如图，直线y=﹣x+b与反比率函数y=的图象订交于A（1，4），B两点，延长AO交反比率函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上可否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在央求出点P坐标，若不存在请说明原因．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）由待定系数法即可获取结论；（2）依据图象中的信息即可获取结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，获取直线的表达式为：y=﹣x+5，反比率函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是获取，由已知条件获取，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），依据三角形的面积公式列方程即可获取结论．【解答】解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比率函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比率函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=OP?CD=OP?AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【评论】此题考察了一次函数与反比率函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的要点．22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系以下表：x（元）35404550y（件）750700650600若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售

“童乐”牌少儿玩具每天获取的利润为

w（元），当销售单价

x为什么值时，每天可获取最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获取的利润最多不高出15000元，最低不低于么商场该怎样确立“童乐”牌玩具的销售单价的颠簸范围？请你直接给出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．

12000

元，那【解析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：（2）依据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）依据题意列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，，解得，

y=kx+b，列方程组求解即可；因此函数解析式为：y=﹣10x+1100；2）依据题意可得：y=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获取最大利润．最大利润是16000元；（3）依据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；依据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．【评论】此题主要考察了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题要点，能从实责问题中抽象出二次函数模型是解答此题的要点和难点．23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；2）若抛