广东省梅州市沐彬中学2023年高一数学文联考试题含解析

广东省梅州市沐彬中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B略2.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.已知函数的定义域是，且恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知集合,且,则的值为A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D5.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C略6.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C7.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.函数的反函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（

）A.

B. C. D.参考答案：C因为向量，则||3，由单位向量，则||＝1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m＞0且64m2＝9，解得：m，故选：C．

10.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)

1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.12.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，13.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=

．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：15.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

16.已知f(x)是定义在[–4，4]上的奇函数，在[0，4]单调递增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，设f(x)的反函数是，则=

；f(x)的值域为

.

参考答案：4,[–2，2]

解析：由题设知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]递增，∴f(x)在[–4，4]上递增，∴f(x)的值域为[–2，2].

17.已知集合，，则=________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列 （1）若，求的值； （2）求角B的最大值。并判断此时的形状．参考答案：（1），由正弦定理，

又成等比数列，，可得

Ks5u

（2）

又因为函数在区间上为减函数

，即角的最大值为

此时有，可得，即为等边三角形略20.已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）整理变形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式两端同除以2n得出：=1=常数，运用等差数列的和求解即可．（2）根据数列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，设Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，运用错位相减法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式两端同除以2n得出：=1=常数，∵a1=3，∴==1，∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）∵根据（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴数列{an}的前n项和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力．21.（本小题满分10分）（