广东省梅州市兴林中学2021年高二数学文联考试题含解析

广东省梅州市兴林中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（

）A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D2.△中，角成等差数列是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.(理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++参考答案：B4.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D5.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648参考答案：D6.已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3参考答案：A由题意得:,选A.7.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C.一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真参考答案：D

8.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D10.在等比数列{an}中，a1=1，a5=16，则公比q为（）A．±2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a5=16，∴16=q4，解得q=±2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4

略12.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________参考答案：13.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．14.在△ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为．参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=﹣sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=﹣cosBsinC，因此2tanB=﹣tanC，由tanA=﹣tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案．解：由sinA+sinBcosC=0，得，∴C为钝角，A，B为锐角且sinA=﹣sinBcosC．又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=﹣sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=﹣sinBcosC，∴2sinBcosC=﹣cosBsinC∴2tanB=﹣tanC∴tanA=﹣tan（B+C）===，∵tanB＞0，根据均值定理，，∴，当且仅当时取等号．∴tanA的最大值为．故答案为：．15.=

＝

。参考答案：略16.设a>b>0，m=，n=-，则m，n的大小关系是m______n。（选>,=,<）参考答案：＞略17.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为_____________________参考答案：x-2y+3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．（1）右面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正；（2）画出执行该问题的程

参考答案：解析：（1）错误1

S=1，改为S=0；错误2

S≥500，改为

S≤500；错误3

输出

n+1，改为

输出

n；（2）

19.已知函数f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数F（x）的导函数，由b＜0，可得F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，需＞0，求解可得b的范围；（2）由F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求导可得b≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；0＜b＜1时，=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；b≥1时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0成立，从而可得b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f′（x）=（2x+b+2）ex，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈?；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．20.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由椭圆离心率e===，则a2=2b2，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3，=3，解得：a2=4，b2=，∴椭圆C的方程；（2）由（1）有A，B两点坐标为A（﹣2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，21.（20分）设，定义，

1）求的最小值；2）在条件下，求的最小值；3）在条件下，求的最小值，并加以证明。参考答案：解析:1)

-----------------------------------5分（当时，取到最小值）

2）

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