广东省揭阳市榕江中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市榕江中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行

的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第

行第列的数为，则

＝（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C2.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±参考答案：A考点;等比数列的性质．专题;等差数列与等比数列．分析;设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入计算可得．解答;解：设等比数列{an}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故选：A点评;本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题4.若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

参考答案：

A5.某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（

）A.

B.2

C.2或

D.3参考答案：C6.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A.成等比数列而非等差数列B.成等差数列而非等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.既非等差数列又非等比数列参考答案：B由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.7.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．8.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数y＝xcosx－sinx的导数为()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________。

①.

②.

③.“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④.命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案：①②③

13.设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_____________.参考答案：略14.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过△MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．15.执行下边的程序框图，输出的

.参考答案：3016.已知圆，则圆心坐标为

；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为

.参考答案：，考点：直线的方程及圆的标准方程．17.已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1:2，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为

参考答案：1:3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．参考答案：（1）见解析（2）【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC，最后根据正弦定理得a+b=2c(2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．试题解析：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差数列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆C与A、B两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.参考答案：联立

易得弦AB的长为

20.已知数列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前5项的和S5．参考答案：（1）；（2）77．（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．21.二次函数满足，且对称轴（1）求；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等价于即

即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为22.（14分）已知定义在正实数集上的函数，其中a>0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：参考答案：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

2分

由题意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令则。于是

当，即；

当，即。

故h(t)在为增函数，在为减函数，

于是h(t)