广东省梅州市梅兴中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市梅兴中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为

（

）A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略2.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31参考答案：A4.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数f（x）=的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．【解答】解：当x=0时，f（0）=0，当x≠0时，f（x）==≤=，故函数f（x）=的最大值为，故选：B6.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.7.函数上过点（1，0）的切线方程A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：B【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：D本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D10.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（）A．± B．±1 C．+ D．±参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标．然后求解直线的斜率．【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴点M的坐标（p，±p）．直线MF的斜率为：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：12.若是关于x的实系数方程的一个虚数，则这个方程的另一个虚根为

。参考答案：13.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为________________.参考答案：略14.曲线在点处的切线方程是

_______________。参考答案：x-y-2=0略15.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：16.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.517.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。参考答案：（I）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以又因为，所以，所以故椭圆的方程为。（II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即∵直线和圆相切

∴，即①联立方程组消去整理可得，∵直线和椭圆相切∴，即②由①②可得现在设点的坐标为，则有，，所以，所以等号仅当,即取得故当时，取得最大值，最大值为。略19.已知函数为实常数）．（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（参考数

据：）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上单调递增，上单调递减，又．．即．故．……9分(Ⅲ)设，由（Ⅰ），，．．．．构造函数，当时，．在上单调递减，即．当时，．．即．．故．…14分略20.已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（1）求和的值；

（2）求数列，的通项公式和；（3）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知函数，R.（1）证明：当时，函数是减函数；（2）根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由;参考答案：（1）见解析；（2）为既奇又偶函数，为奇函数，为非奇非偶函数。【分析】（1）由定义法证明函数是减函数；（2）对，，三种情况进行讨论，从而得到奇偶性。【详解】（1）证明：任取，假设则因为，所以，又，所以所以，即所以当时，函数是减函数（2）当时，，，所以函数是偶函数当时，，所以函数奇函数当时，且所以函数为非奇非偶函数。【点睛】本题考查函数的单调性证明以及奇偶性，是函数的两个重要性质，属于一般题。22.（本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练。已知，、两点间距离为。（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距