广东省梅州市汤西中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省梅州市汤西中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列,且,则的值为 （）A． B． C． D．参考答案：A,∴,∴,∴,2.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.F1，F2是椭圆=1（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：A【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，∵PQ是∠F1PF2的外角平分线，且PQ⊥MF1∴△F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）∵由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，∴|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2∴点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆．故选A．【点评】本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．5.已知函数在处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.6.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测画法法则，即可得出满足条件的直观图形．【解答】解：根据斜二测画法，∠x′O′y′=45°（或135°），平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，且平行性不变；满足条件的直观图形是B．故选：B．【点评】本题考查了斜二测画法画几何图形的直观图问题，斜二测画法的三条性质是：①∠x′O′y′=45°（或135°），②与x轴、y轴平行性不变，③长度变化（与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段的长度减半）．7.已知三点A（，2），B（5，1），C（，）在同一直线上，则的值是（

）Ａ．1或2

Ｂ．2或

Ｃ．2或。

Ｄ．1或。参考答案：B8.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25参考答案：A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于5的圆，故选：A．9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C10.推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是()

A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．等腰梯形的对角线相等

D．矩形的对边平行且相等参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样12.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是________________。参考答案：13.4个实习老师分配到高中三个年级实习，则每个年级至少有1个实习老师的概率为_________参考答案：略14.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：15.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．16.的单调递减区间为

；参考答案：)()略17.已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m=________．参考答案：±2【分析】根据题意可得出，从而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------5分当p真q假时，

1≤

------------7分当p假q真时，

------------9分的取值范围为

------------10分

19.参考答案：解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，∴，∴，，当时，，时，，时，，∴当时，故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分由得

则，

……………8分略20.(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.参考答案：21.(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，

∴a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25，又an＞0，∴a3＋a5＝5，又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，

∴a3＞a5，∴a3＝4，a5＝1，∴q＝，a1＝16，22.已知曲线（为参数），曲线（t为参数）（1）若求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线C1和曲线C2的交点记为M、N，求的最小值参