广东省梅州市兴宁宁中中学高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁宁中中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为，则O1A＋O2A的最大值为(

)A.

B.

C.

D.2参考答案：C3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）参考答案：A略5.在的二项展开式中，的系数为（

）(A)

10

(B)

-10

(C)

40

(D)

-40参考答案：D6.定义在R上的函数满足，且时，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C7.

若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是（

）

A.若，，，则

B.若，，则C.若，则 D.若，则参考答案：答案：D8.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A略9.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A，B两点，则的值是（

）A.2 B. C.4 D.

参考答案：C分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力.(2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.参考答案：因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.

12.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．13.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面积为___

_

参考答案：略14.参考答案：x=0或x=略15.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_____________参考答案：

【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化．N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：．【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标．16.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．参考答案：④【考点】三角函数线．【分析】构造函数f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函数的定义可判断其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判断f（x）=xsinx，x∈[0，]，与x∈[﹣，0]上的单调性，从而可选出正确答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案为④．17.(不等式选讲选做题)若为正实数，，则的最大值是______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.参考答案：（1）;（2）【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值为;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是．19.已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）当a=1时，f（x）=ex+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=ex+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=ex+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣ex…k'（x）=1﹣ex，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．20.（本小题满分10分）选修4－４：已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；(4分)（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（6分）参考答案：解：（1）直线的参数方程为，……………5（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为是方程①的解，从而……………8所以，……………10

略21.已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：.试题分析：，.，所以一真一假，分别求出“真假”和“假真”对应的值，再取并集就得到的取值范围.考点：含有逻辑联结词命题真假性.22.（本小题满分14分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、，证明：直线的斜率为定值．参考答案：（1）（法1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，所以，

…………1分且圆的直径为．…………2分由题意，动圆与轴相切，所以，两边平方整理得：，所以曲线的方程．

……6分（法2）因为动圆过定点且与轴相切，所以动圆在轴上方，连结，因为点关于圆心的对称点为，所以为圆的直径．过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为（如图6－1）．在直角梯形中，，即动点到定点的距离比到轴的距离1．…3分又动点位于轴的上方（包括轴上），所以动点到定点的距离与到定直线的距离相等．故动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线．所以曲线的方程．

……………6分（2）①（法1）由题意，直线的斜率存在且不为零，如图6－2．设直线的斜率为（），则直