广东省梅州市大同中学2023年高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市大同中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，，，即可得解；【详解】解：因为，定义域为，故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，，所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.2.设且则的最小值为（）A.

B.+1

C.+2

D.+3参考答案：D试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为考点：不等式性质3.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：

6

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C5.已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B作，依题意，，

又，，

7.（11）已知椭圆的左焦点为F（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D9.下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D偶函数是A，B，C。因为当时，是增函数10.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

。参考答案：12.若函数的定义域为[-1，1]，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．参考答案：[0，1）【分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】∵在单调递增，∵，∴，解得，故答案为:[0，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.13.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。14.命题“，”的否定为

．参考答案：，

15.已知，且，，则的值为

_▲_

.参考答案：略16.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.对于三次函数，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是的对称中心.给定函数，请你根据上面结论，计算

.参考答案：201517.设函数，若，则的值为

．参考答案：2试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以考点：函数性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：19.（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出，由此猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）在与中插入个3得到一个新数列，设数列的前n项和为，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】程序框图，等差数列，等比数列L1

D2

D3（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ），是公差为1的等差数列．．3分（Ⅱ），猜想．证明如下：，是公比为3的等比数列．∴．则．7分（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得，此时．14分【思路点拨】（Ⅰ）由程序框图可得，可求得；（Ⅱ）猜想，，是公比为3的等比数列，可求数列．（Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是，其和，当时，其和，又因为，是3的倍数，故存在这样的，使得.20.（本小题满分14分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．参考答案：（Ⅰ）因为，所以。由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：极小值由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．21.已知函数.（1）画出函数的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若，对于任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)草图见解析，减区间为，增区间为，；(2).（2）由题意可得，其中，，即，故，综上所述，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为,进而将问题转化为求函数，,最后通过解不等式的得到,从而使得问题获解.22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5si