广东省梅州市梅雁中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市梅雁中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要条件．故选D【点评】在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．2.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B略3.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,

4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）参考答案：A略4.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.6.若满足不等式组，则的最小值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示可行域内点与的距离，由于为钝角，因此最小值为．故选B．考点：简单线性规划的非线性应用．7.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.8.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B由可知函数的周期是2.所以，，所以，选B.9.已知为的导函数，则的图像是（）参考答案：A略10.设命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案： D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.故本题答案为D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为_______．参考答案：试题分析：∵圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，∴圆心为，又∵圆C的半径为1，∴圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.12.在的边上随机取一点,记和的面积分别为和，则的概率是

．参考答案：

略13.高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______．参考答案：14.函数的定义域为A，若时总有为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数。下列命题： ①函数=（xR）是单函数； ②若为单函数， ③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数。 其中的真命题是

。（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④略15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：略16.已知等比数列中，，则______．参考答案：由，可得.17.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为

．参考答案：4由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣2|，问题转化为解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2时，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2时，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤时，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．19.如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且，（1）求证：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的长度为，求二面角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能够证得结论；（2）连结，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【详解】（1）证明：平面平面，两平面交线为，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建立空间直角坐标系的长度为

则：，，，，，，设平面的一个法向量为则：，令，解得：，平面的一个法向量：

二面角的正弦值为

20.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式分p=2和p≠2讨论，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，由此可得数列{an}的通项公式．【解答】解：由a2=2≠0，且an+1=pan（n≥2），得，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，则；当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，则当n≥2时，，验证n=1时上式不成立．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．21.今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）参考答案：（I）

，同理可得（ii）户型小于万的有套，设为;户型小于万的有套，设为，，，，买两套售价小于万的房子所含基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共有个基本事件令事件为“至少有一套面积为平方米”，则中所含基本事件为：,,,,,,,,共个，即所买两套房中至少有一套面积为平方米的概率为22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，结合sinB≠0，可求cosB=﹣，进而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，进而利用三角形面积公式可求a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB