广东省梅州市松源中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市松源中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0参考答案：B画出函数和的函数图像，已知函数f(x)＝log2x＋的两个根，就是函数和的函数图像的交点，由图知在上有一个根是2，当x2∈(2，＋∞)时，在的上方；若x1∈(1,2)则反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；故选择B.2.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252参考答案：C3.偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略8.方程有解，则的取值范围（

）A、或

B、

C、

D、参考答案：D5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，，则＝A．68

B．76

C．78

D．86参考答案：A6.已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.“函数只有一个零点”是的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数．那么是函数在区间[0，6]上有3个零点的（A）充要条件

（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：C9.已知数列满足，它的前项和为，“”则是“的最大值是”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知展开式中的系数为0，则正实数（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B的展开式的通项公式为：.令得：；令得：.展开式中为：.由题意知，解得（舍）或.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_____．参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.12.设z＝为实数时，实数a的值是_____▲_______参考答案：3略13.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式an=__________.参考答案：

解：

当时，

当时，

的通项公式为

说明：此题易忽略的情况。应满足条件。14.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是

。

参考答案：15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______。参考答案：16.(文科)已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则=

．参考答案：(文)17.设，则二项式的展开式中常数项___________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∈R，＋－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．参考答案：略19.在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.参考答案：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴（2）曲线为，设，，，，则，∴，.20.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若

是等差数列，是其前n项和，且

试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）

（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；………9分

当时，，即，………10分

因此，数列中的最大项是，………11分

∴，即M的取值范围是．………12分略21.已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C==1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1．（Ⅰ）求证：不论k为何值，AD⊥BC；（Ⅱ）当k=时，求A点到平面BCD的距离；（Ⅲ）DB与平面ABC所成角θ的余弦值为，求二面角D﹣AB﹣C的正切值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点证明AD⊥CD，AD⊥面BCD，即可得到AD是点A到平面BCD的距离d（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，作EF⊥AB于F，则DF⊥AB，即∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，解三角形即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面∴C1C⊥平面ABC

即﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当k=时，D为A1C1的中点此时∴AD2+CD2=2+2=4=AC2∴AD⊥CD；由（Ⅰ）平面BC⊥平面ACD∴平面BCD⊥平面ACD且平面BCD∩平面ACD=CD，又AD⊥CD∴AD是点A到平面BCD的距离d，即；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）作DE⊥AC于E，则∠DBE是DB与平面ABC所成的角，DE=1，∴∴tan∴∴作EF⊥AB于F，则DF⊥AB∴∠DFE是二面角D﹣AB﹣C的平面角此时Rt△AFE∽Rt△ACB，则∴又