广东省梅州市中行中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市中行中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B2.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由得，选B.

3.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D略5.今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是

A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲参考答案：A略6.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C7.若0<x<是不等式x2–logax<0成立的必要而非充分条件，则a的取值范围是（

）（A）(0，)

（B）(0，]

（C）(，1)

（D）[，1)参考答案：D8.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C10.已知（为常数）在上有最小值，那么此函数在上的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值12.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.已知函数，则___________.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.15.若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7216.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略17.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，在一段时间内该电话机共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是

(用分数作答)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率．(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间｛,,，，，，，，，，，｝，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而

（5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件组成，因而

由对立事件的概率公式得（10分）19.（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线

上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.ks5u（2）由（1）得的方程为.，，，.…略20.已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：∵，，成等差，∴∴（1），∴时，二项式系数最大即二项式系数最大项为.（2）由，知或8，∴有理项为，

21.已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．参考答案：（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由极坐标公式，化为普通方程，再化为参数方程即可；（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的普通方程，可得关于t的一元二次方程，再由可求得倾斜角的值.【详解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐标方程为，参数方程为（为参数）（Ⅱ）将代入圆的方程得，化简得．设、两点对应的参数分