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文档简介
广东省揭阳市育光中学校2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,M是抛物线y2=4x上一点(M在x轴上方),F是抛物线的焦点,若|FM|=4,则∠xFM=()A.30° B.45° C.60° D.75°参考答案:C【考点】抛物线的简单性质.【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标,求出FM的斜率,即可求解∠xFM.【解答】解:由题意抛物线y2=4x得F(1,0),M是抛物线y2=4x上一点(M在x轴上方),|FM|=4,可得M(3,2).∴MF的斜率为:=,tan∠xFM=.∠xFM=60°.故选:C.2.下面的程序框图(如图所示)能判断任意输入的数的奇偶性:
其中判断框内的条件是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A.2 B.3 C.6 D.8参考答案:C【考点】椭圆的标准方程;平面向量数量积的含义与物理意义.【分析】先求出左焦点坐标F,设P(x0,y0),根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.【解答】解:由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,故选C.【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力.4.某校高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法从高中生中抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(
)A.45,75,15
B.45,45,45
C.30,90,15
D.45,60,30参考答案:D5.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是
A.
B.
ks5u
C.
D.参考答案:C6.不等式组表示的平面区域是(
)
(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形参考答案:D7.已知函数f0(x)=sinx+cosx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…fn+1(x)=f′n(x),n∈N*,那么f2017(x)=(
)
A、cosx﹣sinx
B、sinx﹣cosx
C、sinx+cosx
D、﹣sinx﹣cosx参考答案:A【考点】导数的运算
【解析】【解答】解:根据题意,∵f0(x)=sinx+cosx,∴f1(x)=f0′(x)=cosx﹣sinx,f2(x)=f1′(x)=﹣sinx﹣cosx,f3(x)=﹣cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)∴f2017(x)=f504×4+1(x)=f1(x)=cosx﹣sinx;故选:A【分析】根据题意,利用导数的运算法则依次计算f1(x)、f2(x)、f2(x)…的值,分析可得fn+4(x)=fn(x),即可得f2017(x)=f504×4+1(x)=f1(x),即可得答案.
8.若直线与曲线有交点,则(
)A.有最大值,最小值
B.有最大值,最小值
C.有最大值0,最小值
D.有最大值0,最小值参考答案:C略9.某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是(
)
A.15km
B.30km
C.15km
D.15km参考答案:C略10.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为,若,则=
。参考答案:4略12.若,则=
.参考答案:3213.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为
。参考答案:略14.(5分)(2014?菏泽一模)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、,已知a2﹣c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC则b=.参考答案:4【考点】:余弦定理;正弦定理.【专题】:计算题;解三角形.【分析】:利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC,结合a2﹣c2=2b,即可求b的值.解:∵sinAcosC=3cosAsinC,∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b,∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案为:4【点评】:本题考查余弦定理、正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.15.取一根长度为6米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段都不少于1米的概率是
.参考答案:
16.已知圆的极坐标方程,则该圆的圆心到直线的距离是____参考答案:17..给定下列命题:
①“”是“”的充分不必要条件;
②;③
④命题的否定.其中真命题的序号是
参考答案:16略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据:①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件,那么机器的速度每秒不超过多少百转?(写出满足的整数解)()
参考答案:解:①,,
……………2分,……………4分∴,,
……………7分∴回归直线方程为。
……………8分②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,则即解得
……………10分∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速度应每秒不超过8百转
……………12分略19.(本题13分)根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式;(2)令zk=xkyk,求数列{zk}的前k项和Tk,其中k∈N*,k≤2007.参考答案:(1)由框图,知数列{xk}中,x1=1,xk+1=xk+2,∴xk=1+2(k-1)=2k-1(k∈N*,k≤2007)由框图,知数列{yk}中,yk+1=3yk+2,∴yk+1+1=3(yk+1)∴=3,y1+1=3.∴数列{yk+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴yk+1=3·3k-1=3k,∴yk=3k-1(k∈N*,k≤2007).(2)Tk=x1y1+x2y2+…+xkyk=1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2k-1)(3k-1)=1×3+3×32+…+(2k-1)·3k-[1+3+…+(2k-1)]记Sk=1×3+3×32+…+(2k-1)·3k
①则3Sk=1×32+3×33+…+(2k-1)·3k+1
②①-②,得-2Sk=3+2·32+2·33+…+2·3k-(2k-1)·3k+1=2(3+32+…+3k)-3-(2k-1)·3k+1=2×-3-(2k-1)·3k+1=3k+1-6-(2k-1)·3k+1=2(1-k)·3k+1-6∴Sk=(k-1)·3k+1+3∴Tk=(k-1)·3k+1+3+k220.(本小题12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知,点在直线上。满足。(1)求通项公式、;(2)若,求的值.参考答案:解:(1)把点代入直线得:即:,所以,,又,所以.
…3分又因为,所以.
…5分(2)因为,所以,
?
……7分又,
②…9分
?—②得:
…11分所以,
…12分略21.(本题满分13分)已知椭圆的左焦点F1(-1,0),长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆的方程;(2)过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点,若m⊥n,求证:为定值.参考答案:22.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙4194034
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