广东省揭阳市北山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市北山中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略2.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i参考答案：A3.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，有=，则b=，又由A=45°，B=30°，a=10，则b===5；故选：A．4.已知集合，，则（

） A、 B、 C、

D、参考答案：C略5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．6.．已知{an}是单调递增的等比数列，满足，则数列{an}的前n项和（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是(

)．

(A)点在圆上

(B)点在圆内

(C)点在圆外

(D)不能确定参考答案：C略9.如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法种数为（）A．30 B．32 C．36 D．48参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．【解答】解：分类：若ABC全选，则有2种；若ABC选两个，则有=18种；若ABC选一个，则有=12种．根据分类计数原理得共2+18+12=32种方法．故选：B．【点评】本题考查排列组合问题，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．分类与枚举是计数原理中重要的方法，分类要求标准清晰，不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或12.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：7313.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：214.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：略15.设，若，则实数a=________.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.16.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=

．参考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式an﹣an﹣1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在数列{an}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n﹣1；2n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．17.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．【解答】解：由题意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展开式的通项公式为Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由二项式系数的性质可得，当r=4时，展开式中的系数最大，为T5=?x4=70x4；当r=3或5时，展开式中的系数最小，为T4=﹣?x7=﹣56x7，或T6=﹣?x=﹣56x．19.[12分]从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表．(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：20.本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．…………………3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：

………………6分

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

…………10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………12分21.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：22.在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，利用三角形中位线定理、平行四边形的性质可得：．四边形CEGF为平行四边形．即CF∥GE．利用线面平行的判定定理即可证明结论．（2）分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设平面A1DE的法向量为=（x，y，z），则，可得=（﹣2，1，2）．又=（0，0，2）是平面ADE的法向量，设二面角A﹣A1D﹣A的平面角为θ，则cosθ=．【解答】（1）证明：如图所示．取A1D的中点G，连接GF，GE，则GFA1D1，A1D12CE，∴．∴四边形CEGF为平行四边形．∴CF∥GE．又CF?平面A1DE，GE?平面A