广东省惠州市黄埠中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市黄埠中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．[－1，2]参考答案：B2.执行如图的程序框图，输出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C3.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B4.集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C5.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.

参考答案：A6.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.在边长为6的正中，点满足，则等于（

）A.6

B.12

C.18

D.24参考答案：D8.设集合，，从A到B建立的映射中，其中B为函数值域的映射个数为（

）A．9个

B．8个

C.

7个

D．6个参考答案：D9.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.（4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A． π B． π C． 3π D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．解答： 设三棱锥A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥A﹣BCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R==，解得R=，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×=3π．故选：C．点评： 本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集A={0，1，2}，则集合A的真子集共有个．参考答案：6【考点】子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A={0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．12.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略13.已知函数，当时，参考答案：1，014.定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过x的最大整数，例如。记。设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，____________.参考答案：201615.设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系

参考答案：略16.若，则_______________.参考答案：11略17.f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇函数，将f（﹣1）转化为f（1）进行求值．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=1+b=0，即b=﹣1且f（﹣1）=﹣f（1），因为x≥0时，f（x）=2x+2x+b，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2+b）=﹣4﹣b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：略19.（本题满分12分）（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）已知的定义域为R，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）由题设得：（）在时恒成立，若，当时，（）为：恒成立，当时，（）为：不恒成立，∴；若，则综上，实数的取值范围是实数．20.（本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求函数在上的最小值。参考答案：

略21.已知数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式

(2)求参考答案：解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

(2)由(1)知：，得，从而(n?N*)略22.A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时