广东省广州市绿翠中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省广州市绿翠中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象经过变换得到的图象，这个变换是

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A

2.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【点评】本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cosA是关键，也是亮点，属于中档题．3.下列各组函数表示相等函数的是(

)A．y=与y=x+2 B．y=与y=x﹣3C．y=2x﹣1（x≥0）与s=2t﹣1（t≥0） D．y=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+2（x≠2），与y=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x≤﹣3x≥3），与y=x﹣3（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x﹣1（x∈R），与y=2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x≠0），与y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4.若是第二象限角，则化简的结果是（

）

A、－1

B、1

C、－

D、参考答案：A略5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（

）

A、10项

B、11项

C、12项

D、13项

参考答案：D略6.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是从集合A到B的有关映射，则满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6参考答案：B考点： 映射．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据映射的定义，结合分步相乘原理，得出满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数是多少．解答： 根据题意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴当f（1）→1时，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；当f（1）→0时，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3种对应的映射，分别为：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴满足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的个数为3×3=9．故选：B．点评： 本题考查了映射的定义与应用问题，是基础题目．7.已知的定义域为[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）参考答案：B8.已知全集，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.

四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、、5，则此四面体的体积为（

）(A)

20

(B)

(C)

(D)

30参考答案：解析：Ａ．构造长方体，使其面对角线长分别为、、5，设过同一顶点的三条棱长分别ａ、ｂ、ｃ且，，．解得：，，．∴四面体体积为．10.下列函数零点不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1112.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.参考答案：13.函数的定义域为参考答案：略14.满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．15.计算：__________．参考答案：【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案.【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题.16.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：117.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知，．(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.19.(12分)如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从A地出发向B地飞行，飞行了后到达E地，飞机由于天气原因按命令改飞C地，已知，且。问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E地离C地的距离是多少？(参考数据：)参考答案：解：如图，连接，在中由余弦定理，得：，则，…………1分则，即是直角三角形，且，……………2分又，则，…………3分在中，由余弦定理，则有：，则…………………4分又则是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，则。……………9分由飞机出发时的方位角为，则飞机由E地改飞C地的方位角为：………………11分答：收到命令时飞机应该沿方位角的航向飞行，E地离C地。………………12分

20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的值。参考答案：解析:令x=y=1则f（1x1）=f(1)+f(1),故f(1)=0（2）由题意知x>0,且2/3-x>0，而=f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)因为函数是定义在上的减函数，故x(2/3-x)≥1/9,故x=1/3∈（0，2/3）21.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

0

1

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个