广东省揭阳市乔林中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市乔林中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．参考答案：A3.若，则下列不等式中总成立的是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）

参考答案：B

．

5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6.如图,是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积

（

） A．6 B． C．24 D．3参考答案：C7.（2016?泉州校级模拟）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】应用题；数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题．8.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．

参考答案：C略9.集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．【分析】根据所给的两个集合中的对数和指数式的特点，首先根据对数中真数的范围求出对数的范围，再根据指数的底数大于1，求解指数不等式，最后求交集得到结果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故选C【点评】本题考查指数函数与对数函数的值域和定义域，本题解题的关键是求出两个集合中的元素的范围，最后求交集，本题是一个基础题．10.若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（

）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。参考答案：答案：012.已知向量的夹角为45°，且

▲

.参考答案：3略13.若满足，则的最小值为

参考答案：314.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=πx2dx=x3|=．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．参考答案：π（e﹣1）【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积V=dy==π（e﹣1），故答案为：π（e﹣1）．【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．15.已知函数，则

．参考答案：略16.已知函数如果存在n（n≥2）个不同实数，使得成立，则n的值为______．参考答案：2或317.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx+，a∈R．（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；（2）证明：当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的导函数．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类分析，可知当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，求出导函数的零点，可得原函数的单调性，求其最小值，由最小值为0进一步利用导数求得a值；（2）当a=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=．构造函数h（x）=，问题转化为h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．利用导数可得存在x0∈（1，2），使h（x）在[1，x0）上为减函数，在（x0，2]上为增函数，再由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，可知h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．【解答】（1）解：∵f（x）=alnx+=alnx+，∴f′（x）=（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）的最小值不为0；当a＞0时，f′（x）==．当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴=，令g（a）=，则g′（a）=（a＞0）．当a∈（0，2）时，g′（a）＞0；当a∈（2，+∞）时，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，则g（a）max=g（2）=0．∴f（x）的最小值为0，实数a的值为2；（2）证明：当a=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=．令h（x）=，若f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，则h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．h′（x）=，令t（x）=x3+x2﹣x﹣3，t′（x）=3x2+2x﹣1＞0在[1，2]上恒成立，∴t（x）在[1，2]上为增函数，又t（1）?t（2）＜0，∴存在x0∈（1，2），使t（x0）=0，即存在x0∈（1，2），使h′（x0）=0，则当x∈[1，x0）时，h′（x0）＜0；当x∈（x0，2]时，h′（x0）＞0．即h（x）在[1，x0）上为减函数，在（x0，2]上为增函数，由h（1）=0，h（2）=2ln2﹣＜0，∴h（x）=≤0在x∈[1，2]上恒成立．即当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立．19.已知命题，命题，若为假，为真，求实数x的取值范围．参考答案：，…2分，…4分为假，为真，则一真一假…5分（1）若真假，则，…7分（2）若假真，则，…9分所以或…10分（另解请酌情给分）20.已知函数R，.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)若对任意，恒有成立，求实数的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.参考答案：(Ⅰ)解:当时，,则.

…………………1分

令，得.当时,;当时,.

……………………2分∴函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.………………3分∴当时,函数取得最小值,其值为.

……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得：恒成立．………………………5分①当恒成立时，即恒成立时，条件必然满足．……6分设，则，在区间上，，是减函数，在区间上，，是增函数，即最小值为．于是当时，条件满足．………………9分②当时，，即，条件不满足．……11分综上所述，的取值范围为．……………………12分21.在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（I）求C1的直角坐标方程；

（II）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考答案：略22.设函数,其中a为正实数.(l)若