广东省揭阳市淡浦中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市淡浦中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是 （

）A. B. C. D.参考答案：A2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．4.若等比数列{an}的公比q＜0，前n项和为Sn，则S8a9与S9a8的大小关系是（）A．S8a9＞S9a8 B．S8a9＜S9a8 C．S8a9=S9a8 D．不确定参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．

【专题】常规题型．【分析】首先对S8?a9﹣S9?a8两式作差，然后根据等比数列通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案．【解答】解：S8?a9﹣S9?a8=?a1q8﹣?a1q7===﹣a12q7．又q＜0，则S8?a9﹣S9?a8＞0，即S8?a9＞S9?a8．故选A．【点评】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小．5.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D6.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B7.不等式表示的区域在直线的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略8.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.在[－1,1]上随机的取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.10.抛物线y=x2的焦点坐标是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线,分别交于点、，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为____________；参考答案：略12.已知、、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:①；②；③；④恒成立,其中正确的序号为

．参考答案：②③④13.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=，cosC=，c=3，则a=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由cosB与cosC的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB与sinC的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，cosB=，cosC=，∴sinB=，sinC=，∵c=3，∴由正弦定理=得：b===，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+﹣2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____.参考答案：3【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．15.已知满足，则的单调递减区间是____.参考答案：(-1,3)【分析】将与代入已知条件，求出，写出函数解析式，求导函数，令，解不等式即可求出单调递减区间.【详解】函数满足，，整理得，即，解得函数解析式为，令，解得的单调递减区间是故答案为.【点睛】本题考查运用待定系数法求函数解析式，考查利用导数确定函数的单调区间，属于基本概念和基本方法的考查.16.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或17.若函数在其定义域内的一个子区间内是单调函数，则实数的取值范围是____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列，满足，且数列是等差数列，数列是等比数列（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

当时，是增函数.

又，

所以，当时，又，所以不存在，使.

19.函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（－1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数解得，则

函数的解析式为：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函数20.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，.

………………4分又因为，，

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分则.

………………12分

设直线与平面所成的角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

………………13分21.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略22.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的