广东省梅州市建桥中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市建桥中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）

B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．考点：奇偶性与单调性的综合．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．2.设集合，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，化简目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则目标函数z==1+2，几何意义是可行域内的点与（﹣1，1）类型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD类型的斜率最大，由可得A（1，3），则目标函数z=的最大值为：=3．故选：C．4.已知集合,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则（

）A． B． C． D．参考答案：C6.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D7.已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，则f的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】3Q：函数的周期性．【分析】首先确定函数的周期，然后结合函数的周期和函数的奇偶性整理计算即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f=f（0），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f=f（0）+f（1）=3，故选：D．8.已知是定义在R上的奇函数，若对于x≥0，都有，且当时，，则=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l参考答案：B由可知函数的周期是2.所以，，所以，选B.9.定义在上的函数满足（），，则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：【解析】令，令；令得．10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点

的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

(

)A．

B．和C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足，则的最大值为

.参考答案：4画出不等式组表示的平面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为

，当经过点B（1,2）时，最大值为4。12.若的展开式中含x3的项为第6项，设（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a1+a2+…+an的值为

．参考答案：﹣513【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展开式中含x3的项为第6项，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案为：﹣513．【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．13.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.14.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：略15.已知变量x，y满足条件，若z=y﹣x的最小值为﹣3，则z=y﹣x的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直线x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=y﹣x=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．16.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）17.设a=lg2，b=20.5，c=cosπ，则a，b，c按由小到大的顺序是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在[－1，1]上的奇函称。(1)求实数m的值；(2)若f(a－1)＋f(2a2)≤0，求实数a的取值范围。参考答案：19.（13分）设函数在上的最大值为（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任何正整数n(n≥2)，都有成立；（III）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．参考答案：（Ⅰ），当时，由知或，

当时，则，时，，在上单调递减，所以当时，，时，，时，，∴在处取得最大值，即当时，由（II）知．所以，对任意正整数，都有成立．

……13分20.（本小题满分13分）已知的两个顶点的坐标分别为和，顶点为动点，如果的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与轨迹交于点，若直线与圆相切，求线段的长.参考答案：解：（Ⅰ）据题意有而，所以动点的轨迹是以、为焦点的椭圆，但须除去、两点

-------------------------------------------------3分所以，轨迹M的方程为（）（Ⅱ）由于直线不可能是轴，故设其方程为，由直线与圆相切，得，解得

--------------------------------------------------8分把方程代入方程中得，即得，解得或。所以点的坐标为或

-----------------------------------12分所以即线段的长为

--------------------------------13分21.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，且侧面PAD⊥平面PBC，侧面PAD∩平面PBC=l，△PDC为正三角形，CD=2.（1）求证：l∥BC；（2）求直线AB与平面PAD所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以平面；…2分又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.…7分

（Ⅱ）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．…10分又因为，所以，于是在中，．…15分

解法二：以的中点为原点，建立空