广东省梅州市五福中学2023年高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市五福中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．解答： 解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．点评： 本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．3.若关于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．[，e] D．[，e]参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】设g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于（m，n），求得切线的斜率和切点在直线上和曲线上，解方程可得a，再由题意可得当x=﹣1时，求得a，通过图象观察，即可得到a的范围．【解答】解：设g（x）=xex，f（x）=2ax﹣a，由题意可得g（x）=xex在直线f（x）=2ax﹣a下方，g′（x）=（x+1）ex，f（x）=2ax﹣a恒过定点（，0），设直线与曲线相切于（m，n），可得2a=（m+1）em，mem=2am﹣a，消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣，则切线的斜率为2a=（﹣+1）e，解得a=，又由题设原不等式无整数解，由图象可得当x=﹣1时，g（﹣1）=﹣e﹣1，f（﹣1）=﹣3a，由f（﹣1）=g（﹣1），可得a=，由直线绕着点（，0）旋转，可得≤a＜，故选：B．【点评】本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，属于中档题．4.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）

A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B5.已知函数为奇函数，且当x>0时，,则=A.2

B.0

C．1

D．-2参考答案：D6.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3参考答案：D7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()

A．－2

B．2

C．1

D．4参考答案：D8.十七世纪英国著名数学家、物理学家牛顿创立的求方程近似解的牛顿迭代法，相较于二分法更具优势，如图给出的是利用牛顿迭代法求方程x2=6的正的近似解的程序框图，若输入a=2，?=0.02，则输出的结果为（）A．3 B．2.5 C．2.45 D．2.4495参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的b，a，z的值，即可得出跳出循环时输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，?=0.02，执行循环体，b=2，a=，z=，不满足条件z≤?，执行循环体，b=，a=，z=，满足条件z≤?，退出循环，输出a的值为=2.45．故选：C．9.平面，直线，，且，则与（）.A.B.与斜交C.D.位置关系不确定参考答案：D略10.若x、y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图：平移直线，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：12.在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(－a,－b)在函数的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为_____________参考答案：213.已知函数，若的取值范围为

。参考答案：略14.已知平行直线l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，则l1与l2之间的距离为．参考答案：．【分析】利用平行线间的距离公式计算可得．【解答】解：直线l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l1与l2间的距离d==．故答案为：．15.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_________．参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面积为．16.如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为_______．参考答案：17.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB=DC=2，点E，F分别为线段AD，BC的三等分点，O为DC的中点，则=__________．参考答案：以O为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，连接BO，易证得为等边三角形，所以，则所以，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：DB⊥GH；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理进行证明即可．（2）根据二面角的定义，作出二面角的平面角进行求解即可．【解答】（1）证明：如图∵EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BD，∵BD=4，AD=3，AB=5，∴AD⊥BD，∵AD∩AE=A，∴BD⊥平面ADPE，BE⊥PE，∵F，G分别为PB，EB的中点∴PE∥GF，∴BD⊥GF，同理BD⊥GF，而GF∩FH=F，∴BD⊥面GFH，∴BD⊥GH，（2）如图，设PD的中点为Q，连结BQ，EQ，CQ．易知EQ∥BC，且EQ=BC，则E，Q，B，C四点共面，∵F，H分别为PB，EB，PC的中点∴FH∥AD，FH∥平面PEAD，同理FG∥面PEAD，又FG∩FH=F，∴面PEAD∥面FGH，二面角D﹣EQ﹣B，即为平面FGH与平面EBC所成的锐二面角∵AD⊥BD，AD⊥PD，AD∥EQ，∴EQ⊥面PDB，∴EQ⊥QD，且EQ⊥BQ，∴∠DQB就是平面FGH与平面EBC所成锐二面角的一个平面角

则cos∠DQB=【点评】本题主要考查直线垂直的判断以及二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．19.（本题满分共14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；Ks5u（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：（Ⅱ），若对于恒成立，则，，，令，所以为减函数，20.（本小题满分13分）已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）要求的最值，首先要求出其解析式，这可由平面向量的数量积的坐标运算可得，然后利用两角和的正弦公式把函数化为一个三角函数形式：，最后结合正弦函数的性质可得最值；（2）本小题实质上解三角形问题，分析三角形中的六个元素，由结合（1）可求得；（2）.考点：平面向量的数量积，两角和的正弦公式，正弦函数的性质，三角形面积，余弦定理．21.（本小题满分12分）

已知函数，且.

⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；

⑵当时，求函数的最小值.参考答案：解：由题意得：；

(3分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；

(6分)(2)