广东省梅州市教师进修学校雅园中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市教师进修学校雅园中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围为（

）A．=0

B．=0或>1

C．>1或<-1

D．=0或>1或<-1参考答案：D2.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上点到直线x+y﹣4=0的最大距离与最小距离的差为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离，最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心为（1，1），半径为1，圆心到到直线x+y﹣4=0的距离为=＞1，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=2，故选C．3.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（）A．20π B．15π C．10π D．2π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．【解答】解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面积S=4πR2=20π，故选：A．4.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。6.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B7.命题“对任意的，”的否定是(

)A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.对任意的，参考答案：C略8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则

（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin)>f(cos)

C．f(sin1)<f(cos1)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：答案：C

9.函数y=f（x）的图象过原点且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在

（

）

A．第I象限

B．第II象限

C．第Ⅲ象限

D．第IV象限参考答案：A10.如下图，已知，点在线段上，且，设，则等于（

）

A．B．C．3D．参考答案：C考点：平面向量基本定理试题解析：因为

故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.已知随机变量X服从正态分布且，则_____________参考答案：0.76 13.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有

（填正确命题番号）参考答案：②14.已知向量，若，则

．参考答案：15.对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．参考答案：（﹣3，）略16.已知数列是正项等比数列，若，，则数列的前n项和的最大值为

．参考答案：1517.（5分）一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式以及对立事件的概率关系即可得到结果．解：试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36种等可能的结果，设“编号不相同”为事件B，则“编号相同”为其对立事件，事件包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），则，所以，故编号不同的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，过DD1的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

参考答案：（Ⅰ）取中点,连则为所画正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）为正方形，又

平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：319.已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设梯形的面积是，求证：．参考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比为2的等比数列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四边形的面积为：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.（13分）已知.（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）

……5'21.(本小题满分14分）已知函数(1)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；(2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，时，函数f（x）在（t，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（）=﹣，②当t≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，；（2）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a题意即为y′=lnx﹣2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=﹣lnx+2x﹣1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G（））=ln2时，x1，x2存在，且x2﹣x1的值随着a的增大而增大而当x2﹣x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a=ln2﹣ln（）﹣1，所以，实数a的取值范围为a＞ln2﹣ln（）﹣1；22.已知数列，，，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）是否存在正整数，使得对任意的，有.参考答案：解：（Ⅰ）；

．

（Ⅱ）假设存在正整数，