广东省揭阳市榕江中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市榕江中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立参考答案：C解：当且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．2.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、参考答案：A3.下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若则；B．若则；C．若则；

D．若则。参考答案：D略4.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．5.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则（）A.20 B.15 C.9 D.6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.6.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2参考答案：A7.若，,

则A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）参考答案：B8.如图，△ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（

）

A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出，再利用向量的加减法的法则，即可得出答案．【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．或参考答案：C当时，的对称轴为，由递增可得，，解得，当时，递增，可得，由，递增，即有，解得．综上可得，的范围是．故选．10.函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：12.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略13.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③15.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③16.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③17.（5分）已知函数，若f（m）=2，则f（﹣m）=

．参考答案：﹣2考点： 正弦函数的奇偶性．专题： 计算题．分析： 运用函数奇偶性的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得f（﹣m）=﹣f（m），从而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因为f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案为：﹣2．点评： 本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（﹣m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）证明：由已知得，两式相加得，∵，∴，则．………12分∴．

………15分略19.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．参考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0时，B＝{x|a<x<3a}，∴应满足?≤a≤2.a<0时，B＝{x|3a<x<a}，显然AB.a＝0时，B＝?，显然不符合条件．∴≤a≤2时，A?B，即A∪B＝B时，a∈[，2]．(2)要满足A∩B＝{x|3<x<4}，显然a>0，a＝3时成立．∵此时B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值为3.21.

设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；

②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；

③圆心到直线的距离为，

求圆C的方程．

参考答案：解．设圆心为，半径为r，由条件①：，