杨氏模量测定

杨氏模量测定（横梁弯曲法）一、 实验目的学习用弯曲法测量金属的杨氏模量学习微小位移测量方法二、 实验仪器JC-1读数显微镜待测金属片砝码片若干待测金属片支撑架可挂砝码片的刀口三、 实验原理宽度为》，厚度为a，有效长度为d的棒在相距心的O］、O2两点上横断面，在棒弯曲前相互平行，弯曲后则成一小角度d。，棒的下半部分呈拉伸状态，而上半部分呈压缩状态，棒的中间有薄层虽然弯曲但长度不变。现在来计算一下与中间层相距为y，厚度为dy，形变前长为dr的一段，弯曲后伸长了yde，由胡克定律可计算它所到的拉力dF:ndF=Eb眼ydy

dxdF_ydQ E dSdxndF=Eb眼ydy

dxdS—bdy对中心薄层所产生的力矩TOC\o"1-5"\h\z一一d9 一dM—Eb——y2dydx整个横断面产生力矩为：y3]a/2_1〃成

———y3]a/2_1〃成

———Ea3b—3_| 12dx0—Eb~d~"2y2dy—2Eb-^-1如果使得棒弯曲的外力作用在棒有效长度的中点上，那么棒的两端分别施加5mg，才\o"CurrentDocument"1 „能使棒平衡。棒上距离中点为x，长度为dx的一段，由于mg力的作用产生弯曲下降：

d(d(AZ)=]d-xd0棒处于平衡状态时，有外力1%?对该处产生的力矩1mg[d-x[应该等于该处横断2 2v2 ）面弯曲所产生的力矩。AZ==1EaAZ==1Ea3b理nd，=12dx6m?[d-x[dx

)6mgjd(dEa3b0v2)2(d )xd——x)V2)=地j2x=地j2x2dXEa3b06mgX32=^~r~rEa3b30mgd3—4Ea3b上式整理可得：mgd34a3bAZ因此只要测定外力mg使金属片弯曲伸长量AZ，金属片的有效长度d，宽度b，厚度a就可以测出金属片的杨氏模量。四、实验步骤四、实验步骤用支架支撑好金属片，并在有效长度的中点上挂上带有挂砝码的刀口（一定得确保刀口挂在中心位置处）。调节好读数显微镜的目镜，判断标准是调好的目镜可以清晰地看到分划板和十字叉丝。并把它支撑好，调节好物镜与刀口上基线的距离，使得能够从读数显微镜清晰看到基线的像。转动读数显微镜上的鼓轮使得基线的像与十字刻度吻合，记下初始值。逐次增加砝码（每次增加砝码的重量Am要相同以便用逐差法来处理实验数据）记下每次对应的读数显微镜的读数，增加次数要成对，至少增加6次。重复第三步骤5次。测量待测金属片的有效长度、厚度、宽度，各6次。用逐差法求解出每增加3Am所对应的金属片在纵向伸长量AZ。并代入杨氏模量计算表达式求出待测金属片的杨氏模量，与公认值进行比较，求出它们之间的百分误差。黄铜条的参考值为：10.55x1010N/m2，铸铁的：18.15x1010N/m2实验数据经老师检查合格后，整理仪器，填写登记卡和仪器使用记录，带走垃圾。五、实验数据表一横梁悬挂不同质量下的弛垂度每次增加的砝码质量为：Am=10g，下列读数的单位为mm。次数12345678砝码质量m/g010203040506070弛垂度Z"mm1.1351.3281.5181.6631.8282.0452.1782.347表二片状金属条的几何参数测量情况单位：mm读数1读数2读数3读数4读数5读数6平均值测量列标准差坏值长度d229.5229.6229.4229.5229.5229.6229.520.075无厚度a0.9010.9000.9020.9010.9000.8980.90030.0014无宽度b23.1023.0923.1123.1023.0823.1123.0980.012无六、数据处理逐差法求每增加10g对应的弛垂度增加量AZ:A1=(Z5-Z1)/4=0.17325mmA2=(Z6-Z2)/4=0.17925mmA3=(Z6-Z2)/4=0.165mmA4=(Z7-Z3)/4=0.171mmAZ=A1*A2；A3+气=0.172125(mm)测量列的标准差8=0.0059判断坏值：AZ-1.78=0.1621mmAZ+1.78=0.1821mm由于0.1621mm<A.<0.1821mm，因此无坏值。A类不确定度"人仅乙)=二==0.0029mm有效长度平均值计算得d=229.52mmu^^d)=0.031mm厚度的平均值计算得a=0.9003mmu^a厚度的平均值计算得a=0.9003mmu^a)=0.00056mm宽度的平均值计算得b=23.10mm)=0.0048mm将AZ=0.172125mm,Am=10g,g=9.8m/s2,d=22.95cma=0.900mm,b=23.10mm代入杨氏模量的计算表达式:Amgd3Amgd3E—4a3bAZ10x10-3X9.8X02.952x10-210x10-3X9.8X02.952x10-24xV).9003x10-3》x23.10x10-3x0.172125x10-3r0.0031[23x r0.0031[23x +L22.952」=10.21x1010x；°0.000563x 0.90032「0.0048[2「0.0029]+—+—L23.098」L0.172125」2「u(d)[3x—_d_2+「3空a2+「uG)[Ab2+u(AZ)Aaz2u(E)=E'=10.21x10/x\.1题4x10-7+3.48x10-6+4.31x10-8+2.84x10-4r0.2x1010k/m2)测量结果：待测金属片的杨氏模量为（10.2土0.2）x1010N/m2相对误差为E=0.2x1010x100%牝2%r10.2x1010六调节经验总结此光路图用以说明怎么根据刀口上此光路图用以说明怎么根据刀口上在基线在显微镜所成的像来判断显微镜在光轴和基线是否出于相同在水平位置上。弯曲法来测定杨氏模量。如何快而好调节好读数显微镜呢？目镜很容易就调节好，关键是如何快而且准地对准刀口上的基线是这个实验难点和关键点。总结如下：利用平直的工具来判断基线和读数显微镜的光轴是否大致处于相同高度，这一步骤完成后，顺着镜筒两边的外侧来判断悬挂的刀口是读数显微镜的物镜视场范围内。这些步骤虽然是属于粗调，但很关键直接会影响到后面的精细调节。接着就是来粗调物镜与基线的距离，调节到能够清晰看到基线的像，然后锁定读数显微镜大的支架底座以免大程度改变物镜