广东省惠州市康达中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省惠州市康达中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一组圆．下列四个命题，正确的有几个

(

)①．存在一条定直线与所有的圆均相切

②．存在一条定直线与所有的圆均相交③．存在一条定直线与所有的圆均不相交

④．所有的圆均不经过原点A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1

D．1或参考答案：C4.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，2)

B.(－∞，]

C．(0,2)

D.[，2)参考答案：B略5.参考答案：A6.下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．7.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．9.已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有(

▲

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案：212.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略13.已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正切值等于_____________。参考答案：14.若cot（﹣θ）=，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答案为：．15.已知则_________参考答案：16.指数函数的图像经过点，那么

参考答案：略17.若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）利用函数单调性的定义证明函数上是增函数；（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。若已知函数，，利用上述性质求出函数的单调区间；又已知函数，问是否存在这样的实数，使得对于任意的，总存在，使得成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数的值。参考答案：（1）设，则=，应为，所以，，因此，函数在给定的区间上单调递增（2）解：因为,设，则，由已知性质得，当时，单调递减，所以递减区间为当时，单调递增，所以递增区间为由，得的值域为由于为减函数，故由题意，的值域为的值域的子集，从而有

所以，所以存在满足条件的值。略19.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出M，N，结合题意计算即可；（2）解不等式求出集合H，结合（1）中N△M，分类讨论，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根据题意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；当a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3时，（N△M）△H=?．20.若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（I）求函数y=f（x）的解析式；（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得θ的最小值．【解答】解：（I）根据y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，的部分图象知，周期，∴ω=2，且A=2．再根据五点法作图可得ω?（﹣）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．把x=0，y=1代入上式求得．（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为，则2?+2θ+=kπ，k∈Z，即θ=﹣，故要求θ的最小值为．21.（本题满分9分）已知函数，(I)求的最小正周期及单调递增区间；(II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值。参考答案：22.已知函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，