广东省惠州市惠阳市横沥中学高一数学文测试题含解析

广东省惠州市惠阳市横沥中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。2.下列说法正确的是（

）

①平行于任何向量；

②若四边形ABCD是平行四边形，则；③若，则或；

④；⑤若非零向量与满足,则与的夹角为0°.A①②

B②④⑤

C①⑤

D

②③⑤参考答案：A略3.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）A.

B.C.

D.不能确定参考答案：A4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A5.已知函数，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（A）5 （B）10 （C）15

（D）20参考答案：A7.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.8.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A9.已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.10.已知角的终边经过点，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：，，则：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面a∥平面b，过平面a、b外一点P引直线PAB分别交a、b于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a、b于C、D两点．已知BD=12，则AC的长等于＿＿＿＿＿＿＿参考答案：912.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．13.计算：=

；参考答案：

1

略14.某种商品进货价每件50元,据市场调查，当销售价格（每件ｘ元）在时，每天售出的件数，当销售价格定为元时所获利润最多．参考答案：60略15.不等式的解集是，则的值等于_________.参考答案：略16.不等式x＜的解集是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．17.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求证：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.

19.计算下列各题:(1)已知

，求的值.

高考资源网(2)已知，求的值.参考答案：(1)23

(2)1略20.(本小题满分12分)计算：（1）（2）.参考答案：(1)8

(2)221.若参考答案：略22.（本小题满分14分）函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）分别求