广东省惠州市第三中学2023年高三数学文期末试卷含解析

广东省惠州市第三中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是（A）

（B）2

（C）

（D）参考答案：A3.下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：B5.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（

）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4参考答案：D解析：由题意得，故,所以准线方程为6.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），则a在b方向上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2] C．[﹣3，﹣2） D．（﹣∞，1]∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再由集合的交集运算即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），B={x|﹣3≤x≤1}=[﹣3，1]，则A∩B=[﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题．8.二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设，若，则下列不等式中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

参考答案：212.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.13.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：014.设实数x,y满足,若目标函数(m>0,n>0)的最大值为10，则的最小值为

参考答案：415.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________．参考答案：16.

将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………参考答案：17.若(x＋1)n=xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且a=3b，则n=________．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对，使成立，求实数m的取值范围；（3）设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围.参考答案：（1），当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；综上，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2），即，设，则原问题等价于，一方面由（1）可知，当时，，故在单调递增，∴另—方面：，，由于，∴，又，当，，在为增函数，，所以，.（3），.①若，则单调递增，无零点， ②若时，设，则，故单调递增，∵，所以存在，使， 因此当时，，即单调递减；当时，即单调递增.故当时，无零点，当时，，存在唯一零点，综上，时，有唯一零点. 19.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知等比数列的公比为，是的前项和．（1）若，，求的值；（2）若，，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？参考答案：（1）当时，，，

2分当时，，，

4分所以（可以写成；（2）若，，则，当时，，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值．

6分当时，①时，，所以随的增大而增大，即是偶数时，，即：；

8分②时，，即：，所以随的增大而减小，即是奇数时，，即：；由①②得：，有最大值为，最小值为．

10分（3）由得，所以，

11分，随着的增大而增大，故，即：，，得．

13分当时，，又，得共有个；

15分当时，又，得共有个；

17分由此得：共有个．

18分20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.

已知数列满足且点在二次函数的图像上.(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列：.(理科)若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．(文科)若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值．参考答案：(1)答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，∴．

∴数列是算术平方根递推数列.

证明(2)，

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

(理)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

(文)(3)由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，．

化简，得．

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

.

.

21.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解