广东省梅州市差干中学2022年高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市差干中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．4.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.（3分）有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项．解答： 正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意两种变换的方式的区别．6.函数f（x）=2x+3x﹣6的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数零点判定定理可知，求函数值，使之一正一负即可．【解答】解：∵f（0）=20+3×0﹣6=﹣5，f（1）=21+3×1﹣6=﹣1，f（2）=22+3×2﹣6=4，故选B．7.圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（） A．两圆相交 B．两圆内切 C．两圆相离 D．两圆外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知圆的方程，求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，利用圆心距与半径的关系得答案． 【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为C1（0，0），半径为r1=1； 圆C2：x2+（y﹣2）2=1的圆心为C2（0，2），半径为r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴两圆外切． 故选：D． 【点评】本题考查圆与圆位置关系的判断，熟记两圆圆心距与半径的关系推出两圆的位置关系是关键，是基础题． 8.函数的值域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知,当时，有,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列说法正确的是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示,则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是

.参考答案：略12.若方程在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.参考答案：-3略13.设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为

.参考答案：14.，则

．参考答案：，，故原式.

15.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离16.已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是

；参考答案：π－2

17.命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________．参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的一条对称轴为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，，，且，，，，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．19.（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）当时，求二面角的的大小是多少？参考答案：略20.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]，b＞0时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得h（x）=﹣h（﹣x），比较系数可得a、c的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，分类讨论可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又∵f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2+bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当即0＜b＜2时，，解得或（舍），∴f（x）=x2+3x+3【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法和分类讨论的思想，属中档题．21.（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间及t∈时恒成立，求实数m的取范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立．故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范围．解答： （1）由题意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0对x∈及t∈时恒成立．把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=﹣，故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且满足；在数列{bn}中，（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn.若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.参考答案：解：（1）对：当时，知 ……………（1分）当时，由①—②得：∴

∵

∴

即为首项，公差为1的等差数列∴

…………………（2分）对：由题∴

…………………（3分）∴

为首项，公比为3的等比数列∴

即