广东省梅州市兴宁岗背中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁岗背中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a＋b＋c的值为

A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：A3.在(1+x)6(1－2x)展开式中，含的项的系数是A.36

B.24

C.－36

D.－24

参考答案：D4.已知向量，则在方向上的投影为()

A．

B．

C．-2

D．2参考答案：D5.截至2019年10月，世界人口已超过75亿.若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（570万） B.希腊（1100万） C.津巴布韦（1500万） D.澳大利亚（2500万）参考答案：C【分析】由指数幂的计算方式求得答案.【详解】由题可知，年增长率为0.001，则两年后全世界的人口有万，则两年增长的人口为万故选：C【点睛】本题考查指数式的计算，属于基础题.6.已知是奇函数，且时，时，=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．8.执行如图所示的程序框图，当输入的在上变化时，输出结果的最大值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A框图表示输出中的较小者，如图3，随在上变化时，在处取最大值，最大值为2，故选A．9.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用对数的运算性质将化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出的大小。【详解】，且，故选A。【点睛】本题主要考查对数的运算性质以及对数函数的单调性的应用。10.已知函数的最小正周期为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意知，，∴.故选A．考点：正弦型函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是线段AA1的中点，M是平面BB1D1D内的点，则|AM|+|ME|的最小值是；若|ME|≤1，则点M在平面BB1D1D内形成的轨迹的面积等于

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由图形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距离与C到平面BB1D1D的距离相等，故MA=MC，所以EC就是|AM|+|ME|的最小值；（2）设点E在平面BB1D1D的射影为O，则EO=AC=，令ME=1，则△EMO是直角三角形，所以点M在平面BB1D1D上的轨迹为圆，有勾股定理求得OM=，即点M的轨迹半径为，代入圆面积公式即可求得面积．【解答】解：连接AC交BD于N，连接MN，MC，则AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥MN，∴△AMN≌△CMN，∴MA=MC，连接EC，∴线段EC的长就是|AM|+|ME|的最小值．在Rt△EAC中，AC=，EA=，∴EC==．过E作平面BB1D1D的垂线，垂足为O，则EO=AN=AC=，令EM=1，则M的轨迹是以O为圆心，以OM为半径的圆，∴OM==，∴S=π?（）2=．故答案为，【点评】本题考查了空间几何中的最值问题，找到MA与MC的相等关系是本题的关键．12.若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．参考答案：36【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：36【点评】本题考查的知识点是极差、方差与标准差，熟练掌握方差与标准差之间的关系，及数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，是解答的关键．13.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略14.已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1＋2lgx(x>0)，求f(1)＋g(1)＝________.参考答案：2

15.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为

(用反三角形式表示).参考答案：16.已知向量，，若，则实数m=

．参考答案：－7由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.

17.已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），则a4=，a2015=．x123f（x）321参考答案：1,3【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，…，可得an+2=an，即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1…，∴an+2=an，∴a2015=a1007×2+1=a1=3．故答案分别为：1；3．【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围。参考答案：(Ⅰ)由题意知，短半轴长为：，…………1分∵，∴，即，∴，

…………2分故椭圆的方程为：.

………………3分（Ⅱ）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，……4分设，，，由得，.…………5分，解得.

…………6分.∵，∴，解得，.

………………7分∵点在椭圆上，∴，∴.

………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴

…10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.

………………12分19.已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.参考答案：略20.(本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.参考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周长l的取值范围为…………12分略21.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）频数510151055赞成人数51012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数于年龄低于55岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表；计算观测值，对照参考数据，得出结论．（2）年龄在，中不赞成“使用微信交流”的人为，，，赞成“使用微信交流”的人为，，则从5人中随机选取2人，列出所有事件总数，即可求解2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．【详解】解：（1）列联表如下：

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计赞成33437不赞成7613合计104050

，所以有99.9%的把握认为“使用微信交