广东省梅州市徐溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市徐溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C2.设集合，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：略3.如果实数满足,则有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B

解析：设4.如图所示是寻找“徽数”的程序框图，其中“SMOD10”表示自然数S被10除所得的余数，“S￥10”表示自然数S被10除所得的商，则根据上述程序框图，输出的“徽数”为（

）A、18

B、16

C、14

D、12参考答案：D5.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．7.过点和,圆心在轴上的方程是（

）

参考答案：D略8.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．9.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，,以分别为轴建立直角坐标系，在三角形内部及其边界上运动，则的最大值为

．参考答案：412.两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为

．参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==5，故答案为513.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））14.函数的单调递增区间是_____参考答案：15.设，，且满足，则的最大值是__________．参考答案：2【考点】7F：基本不等式．【分析】利用对数的运算法则转化成真数为乘积形式，然后利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，当且仅当时取“=”，∴，∴．故答案为：．16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：17.如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知不等式

（1）若，求关于不等式的解集；

（2）若，求关于不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为 5分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为 8分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为 13分综上所述：当时，解集为当时，解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 14分19.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数值域为集合，全集为实数集R．求A∪B，A∩(CRB).参考答案：，，，，20.定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．21.已知，，若对任意恒有，试求的最大值．参考答案：解析：因为，＝所以．又，所以．当时，上述各式的等号成立，所以的最大值为．

22.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可．（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y﹣10=0与x+3y﹣15=