广东省梅州市兴宁黄陂中学2022年高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市兴宁黄陂中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知函数f（x）=，则=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出B，再求cosB.【详解】由题得,所以.故选：D【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B5.已知，则f（3）=(

)A．3 B．2 C．1 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因5＜6，进而求出f（5）=f（7），由7＞6，代入第一个关系式进行求解．【解答】解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7﹣4=3，故选A．【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力．6.命题ｐ：，命题ｑ：，下列结论正确的是A．“pq”为真

B．“p且q”为真

C．“非p”为假

D．“非q”为真参考答案：A7.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：8.已知为上的奇函数，，在为减函数。若，，，则a，b，c的大小关系为A．

B． C． D．参考答案：C9.已知m>2，点(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函数y=x－2x的图像上，则（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

参考答案：A略10.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：12.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．13.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

14.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．15.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：﹣2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．16.若函数满足，则

参考答案：-1略17.已知，，则的最小值为 ．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b

已知分3期付款的频率为，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.试题分析：（Ⅰ）设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为，由此能求出“购买一部手机的3名顾客中，恰好有一名顾客分4期付款”的概率；（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）由题意得，所以，又，所以．设事件为“购买一部手机的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”，由题意得：随机抽取一位购买者，分4期付款的概率为0.1，所以．（Ⅱ）记分期付款的期数为，依题意得，，，，，因为可能取得值为元，元，元，并且易知，，，所以的分布列为所以的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【易错点睛】本题考查统计表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，历年高考中都是必考题型之一.在求离散型随机变量概率分布列时，需充分运用分布列的性质，一是可以减少运算量；二是可验证所求的分布列是否正确.本题难度不大，是高考中重要得分项.

19.参考答案：20.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．21.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令，则=为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数，当a＞1，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的减函数；当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可得f（x）为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函数；（3）∵a﹣2＞1∴a＞3由（2）知：函数在（1，a﹣2）上是单调减函数，又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）=1，即．解得．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；