广东省揭阳市宝喜高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市宝喜高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为

（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C2.已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：原式.考点：定积分.4.已知函数，其中，为参数，且．若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（

）[A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数在区间[－1,5]的值域为，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】整理函数，可发现其对称中心，可求在上的最大值与最小值之和.【详解】解：在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.【点睛】本题考查函数奇偶性和对称中心的知识，考察了计算能力，属于难题.6.若与曲线相切,则等于(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C7.在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为（

）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略8.某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人参考答案：D9.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．10.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________

参考答案：2

略12.已知向量．若为实数，∥，则的值为

．参考答案：13.已知角的终边经过点，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，.考点：1.任意角的三角函数定义；2.三角恒等变形.14.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则

的值为

.参考答案：15.设函数f(x)=，则f(－2)=

；使f(a)<0的实数a的取值范围是

.参考答案：；．

16.满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为

．参考答案：

14.15

15.18

16.17.在，角的对边分别为，且，则角

。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点.

（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.参考答案：

解:(Ⅰ)在直三棱柱中，，所以,

在等边中，D是BC中点，所以

因为在平面中，，所以

又因为，所以，

在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以

所以，

(Ⅱ)在直三棱柱中，四边形是平行四边形，

在平行四边形中联结,交于点O,联结DO.

故O为中点.

在三角形中,D为BC中点,O为中点,故.

因为,所以,

故,平行

略19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出点P到直线l的距离再求最大值.【详解】（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为．（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．则．所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角函数的图像和性质，考查点到直线的距离的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,x∈R.（1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若θ为锐角，且，求tanθ的值。参考答案：(1)解:.

∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)∵,

∴.

∴.

∵为锐角，即,

∴.

∴.

∴.∴.

∴.∴.∴

或(不合题意,舍去)

21.已知数列{an}满足，an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（Ⅱ）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）根据数列{an}是等差数列，写出通项an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．，结合an+1+an=4n﹣3，可求a1的值；（2）分类讨论：n为偶数，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）；n为奇数，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）．进行分组求和即可．【解答】解：（1）若数列{an}是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得，．…（2）①当n为偶数时，=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an﹣1+an）==…②当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）=1+9+…+（4n﹣7）=．（14分）【点评】本题以数列递推式为载体，考查等差数列公式的运用，考查分组求和．22.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q